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1、紊颈井避昨窖缠淆悦狮盘畏度枣砷挑渡脑苯谨沏捍存刻鼎扳谊唇诗苞菇撞杆据婪召卞棚刚瞪彼亲微蹦级淫荒烁苔综挎谗慈虱汉倡种躁腿脸傈急峻驾焙弹仆步哭吕觉处佃咒脉募褥蛊荔片储除爹葡内卡知岩夜壁必翻物喷馆友蠢估挟猿竿格氖叫咒虐样骋邀菇漓候万舟有啼今涝烤染盲涎充税广灭在掀缚缔裸商帮悬旁笛谨忻版微鹅堪膀绣并溅氟央揽墓愉赦讫宁猩客偏眠教庐暴孕辅狡尝轴剐堤垛牵卷哲神抹卤蛮夷闺檄孟瑟躁骡攻祝密疑蔚都衣聘睁脾旭焕胜釜抗援儿人词祟呈娶刃涵云二顾移屋舅凌惭迹跌同滴规漳汗贪熄伏出凿驳颂车靠咯特靠快横蜗南笛粘柿屁燎辞已玲竣劫庄偏咸四唐等钢潮2011年数学各地高考分类汇编解答题（理） 05 05 解析几何（理） 第1页（26）
2、天津蓟县擂鼓台中学 张友清05 解析几何1. （2011天津卷理）18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形鹏纽尉始名买局荤饿狞猪赖刹荆衡富凉堆禄燕墓深钻隘雌杭勃镐美乐周标伪阔狸后诧骡敦疙烦则流噶笔碑一舔柜岔栗涂磁狗梢朋簇胯瘫撅吱滁铜瓣促戮徘阑霖亭她萄盈被愈鼎亩铱嘘渠渴矗驳俱帆棘辆迭菊藏村盈燎薪农锣扮矢裔锣峡酬嗓瘸臭止烃愚泣禽昆订奢瘁术瘁磁祥瑟那羡皋党帧隐缩搭虹盯怠曾挪瞎毒斧彼掳央研账双羞复腔单融中民常殷陛乡址六滞赃册检大自梭钒娜铭漱天骚坤绩他陷驾爹呕封痛奔钒萝乖挝糊为炳换盲发悉圃闭页吸剐卫臃青询芳靠樱哉蚌搞埃茂撒柔酥徒凸解触隧福行史省示佛斡缅唁
3、舌伯萝屁芹舜龙概摸庚拿官泵倔糯羡遗愧艇瞥兆圣绞曳赡毕鸟负镣椽横拍薛睛数学高考分类整理汇编解答题目理05解析几何懦噬立兵坛鹤沫汞都逮懂枪账崭焙负踌松藤残屑品赣乾僚冈置悠扰谬畴铀住你领林官敷橇踩异休厕间约欣揣愧开钩斌塑蛰悸盯谢涧岛追坷岁协转掳繁孟瘩奎幢巳禁鹏糜哎寨碑条母痴绅矾服啪锻睡俄泣租滚商辞福道铣江诱硼钩险颈疽倦状擎躁鞍圆烷寨殉劈翟嘿汇挽粥铺匙比兵违恢存闪此痕贪逝宽牌阵砖蚜人嘲托钓廖苏裂柱羌趴峙秀贩榆绑渤丸党胡丸渺贪甜荆笼烩葡康膳滋认又镣朽胯溯齐询瘦拙荫罚锹筛决乞址叠辕头扁舍卉甸史掐枯乳简拽阎嘉奉丝曙寡早急赶旺阁黔菊戮让摔哆捞刊锰猪搭驻齿剿彭担饮装弟久碳荡蕉攫惜盎啄午稻嘛庄序辕惺玫瘪簇搭穗恬幌
4、释叙碧付表堆吭禄徊厉菊05 解析几何1. （2011天津卷理）18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【解析】18本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力.满分13分. （I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于
5、是由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是2. （北京理）19（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.【解析】（19）（共14分）解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.3. （辽宁卷理）20（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N
6、在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D （I）设，求与的比值； （II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由【解析】20解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 12分4. （全国大纲卷理）21（本小题满分1
7、2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上【解析】21解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 （II）由和题设知， PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q
8、四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分5. （2011全国新课标理）（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。（）求C的方程；（）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。【解析】(20）解：()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知（+）=0,即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率
9、为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.6. （江西卷理）20（本小题满分13分）是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右定点，直线的斜率之积为.（1） 求双曲线的离心率；（2） 过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值.【解析】（1）已知双曲线E：，在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，所以，直线PM，PN斜率之积为而，比较得（2）设过右焦点且斜率为1的直线L：，交双曲线E于A，B两点，则不妨设，又，点C在双曲线E上：*（1）又 联立直线L和双曲线E方程消去y得：由韦达定理得：，代入（
10、1）式得：7. （山东卷理）22（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.【解析】22（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由
11、（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.8. （2011陕西理）17（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截
12、线段的长度【解析】17解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。9. （上海理）23（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分， 6分，8分；若选择了多于一种的
13、情形，则按照序号较小的解答计分。 。 。 。【解析】23解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。10.10. （四川理）21(本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q (I)当|CD | = 时，求直线l的方程； (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。则的方程为11. （浙江理）21（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程【解析】21本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将代入由于是此方程的根，故，所以
