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1、标准中考复习专题（二）解直角三角形一、坡度大坝问题知识梳理一、定义：在筑坝、开渠、挖河和修路的设计图纸上都有注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即，坡度一般写成1:m的形式，如，如果把坡面与水平面的的夹角记为（叫做坡角），那么坡度i等于坡角的正切值，即二、坡度于坡角的区别与联系：坡度与坡角都表示斜坡的倾斜程度，坡度越大，坡角也越大，坡面就越陡；坡角是斜坡与水平面的夹角，是个角度，其单位是度，而坡度是坡角的正切值，是个比例，没有单位。例题解析例1：如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AD的坡角为45，斜坡BC的坡度
2、为i=12，则坝底AB的长为（ ）BCDAA、42m B、（3020） C、78m D、30m变式练习：BCDAFE1.如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为13，斜坡CB的坡度为45，则河堤横断面的面积为（ ）A、48m 2 B、96 m 2 C、84 m 2 D、192 m2.如图：水坝的横断面是梯形,迎水坡BC的坡角B=30,背水坡AD的坡度为例2：如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tan）为11.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为11.4。已知堤坝总
3、长度为4000米。（1）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？变式练习：1如图，有一段防洪大堤，它的横断面为梯形ABCD，AB/CD，斜坡AD的坡度，斜坡BC的坡度，大堤顶宽DC为6米，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分横断面为梯形DCFE，EF/DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF=3.8米时，大堤加高了几米？2水坝的横截面是梯形ABCD（如图
4、1），上底米，坝高米，斜坡的坡比，斜坡的坡比（1）求坝底的长（结果保留根号）；ABCDMN（图1）ABCDMNEF（图2）（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底米，求水坝增加的高度（精确到米，参考数据） 3.（2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）二、测量物体的
5、高度知识梳理：1特殊角的三角函数值：锐角三角函数304560sincostan12坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。3仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。例题解析ABEFD例1：如图，在观测点测得小山上铁塔顶的仰角为，铁塔底部的仰角为已知塔高，观测点到地面的距离，求小山的高
6、（精确到）变式练习：ABCD1.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，请你帮她算一算塔的高（答案保留根号）2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的仰角为，塔顶点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度（精确到米）（参考数据：，）3.（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（1） 求点B距水平面AE的高度BH；
7、（2）求广告牌CD的高度4.（2013湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）5.（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离
8、；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）例2：如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）变式练习： 某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为已知湖面低于地平面米，请你帮他们计算出塔的高度（结果保留
9、根号）BE例3：图是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米（精确到0.1米）？图 甲乙3.4太阳光线变式练习：2.如图，两建筑物的水平距离，从点测得点的俯角，测得点的仰角，求两建筑物的高（结果保留根号）3.（2013盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA=90，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB
10、与水平线AC的夹角BAC=30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD=60，又测得AD=1m请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度4.（2013梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD.（1） 求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求sinBCF的值三、船是否触礁问题例1（2012仙桃）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁有一货轮以30海里/时的速度向正北航行，当它航行到A
11、处时，发现B岛在它的北偏东30方向，当货轮继续向北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： 1.7， 1.4）变式练习：1（2012广元）如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30方向，B城市的北偏西45方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区？为什么？2（2012桂林）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30方向上的
12、B处，A与B相距150m，且B在A的正东方向为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m以内不得修建现代化商业街若工程队继续向正东方向修建200m商业街到C处，则对于从B到C的商业街改造是否违反有关规定？3如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)4.（2013沈阳）
13、身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）5.（2013聊城）如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？例2.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN
