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1、一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：(1) 求一次函数的解析式；( 2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大(小)值问题等 . 一次函数解决实际问题的步骤：(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；(2) 若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3) 利用一次函数的有关知识解题探究类型之一 利用一个一次函数的方案选择例 1 ：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元 . 甲、乙两种商品的售价每件分别为 80 元、 130元，该商店决定用不少于 6 710 元且不超过 6 810 元购进这两种商品共
2、100 件.(1) 求这两种商品的进价；(2) 该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题1. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套经招标，购买一套 A型课桌凳 比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需 1820元(1) 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？(2) 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元， 并且购买A型课桌凳的数量不能超过 B型课桌凳的23,求该校本次购买A型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？B两设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元解答下列问题：(1)
3、写出y (元)与x (棵)之间的函数关系式；(2) 若这批树苗种植后成活了 925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？(3) 若绿化村道的总费用不超过 31000元，则最多可购买B种树苗多少棵?探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例3 川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生 产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200元的
4、运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套 100元打八折，公司承担运 费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人. 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y元）和y2（元）与参演男生 人数x之间的函数关系式.（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例4 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要. 两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示.（1）填空：甲
5、种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是:（2）该校某年级每次需印制100450 （含100和450）份学案，选择哪种印刷 方式较合算?Oicin类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼， 准备购买 10 副某种品牌的羽 毛球拍，每副球拍配X （x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、 B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所 有商品均打九折（按标价的90%销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA （元），在B超市购
6、买羽毛球拍和 羽毛球的费用为 yB （元） . 请解答下列问题：（1）分别写出y和yB与x之间的关系式.（ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配 15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 .2、某工厂有甲种原料 130 kg ，乙种原料 144 kg. 现用这两种原料生产出 A， B 两种产品共30件.已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每 件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料6 kg，且 每件B产品可获利900元.设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信 息解答下列问题：（1
7、）生产A，B两种产品的方案有哪几种； 设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利 润最大的方案，并求出最大利润 .探究类型之四利用一次函数与图像解决问题 例5、(2017黔西南州)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午 节期间进行划龙舟比赛，从起点 A驶向终点B,在整个行程中，龙舟离开起点的 距离y(h)与时间x(min)的对应关系如图1-3-2-9所示，请结合图象解答下列问 题：(1)起点A与终点B之间相距多远？明E支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3) 分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 m？例
8、2、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备， 更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2倍两组各自加工零件的数量y (件) 与时间x(时)的函数图象如图所示.(1) 求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2分)(2) 求乙组加工零件总量a的值.(3分)(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？ ( 5分)类似性问题：1、已知A, B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，女口 图1-3-2-11，11，12表示两人离A地的距离s（km
9、）与时间t（h）的关系，请结合 图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填11或12）；甲的速度是 km/h,乙的速度是km/h；甲出发多少小时两人恰好相距5 km？2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时 从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象， 根据图象中的 有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 s （千米）与时间t （时）的函 数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从 A处继续登山，
10、甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇 后甲、乙各自按原来的路线下山和上山， 求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多 少千米？探究类型之利用一次函数优化问题。例6:库尔勒某乡A, B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨， 现将这些香梨运到C, D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨，D仓库可储 存260吨，从A村运往C, D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往 C, D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨, A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 y元，yB元.(1)请填写下表，
11、并求出yA, yB与x之间的函数关系式；C总计A1C吨20D吨BSOD吨总计削0吨60吨500吨(2) 当x为何值时，A村的运费较少？(3) 请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值.类似性问题：现从A, B向甲、乙两地运送蔬菜，A, B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲 地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30 元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地【单位：吨)运往乙地(单位：吨)A(2) 设总运费为 W元，请写出W与 x的函数关系式.怎样调运蔬菜才能使运费最少？巩固练习：、相信你一
12、定能填对!1下列函数中，自变量x的取值范围是 x2的是（12.下面哪个点在函数 y= x+1的图象上（）2B . （-2 , 1） Cy是x的正比例函数的是（A . （2, 1）3.下列函数中，.(2, 0)D).(-2 , 0)A . y=2x-14. 一次函数 y=-5x+3AC二、三二、四y= C . y=2x?3的图象经过的象限是（B .D .（3-k ） x-k.0k w 3二、三、四一、三、四的图象经过第二、C . 0wk3 B7. 已知一次函数的图象与直线（）A . y=-x-2 B . y=-x-6 C . y=-x+10 D&汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油四象限，则 k的取值范围是（）.0k”、“ ”或“=”）17. 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5 ,-8 ），则方程组 严y3-0的解是2x y + 2 = 018. 已知一次函数 y=-3x+1的图象经过点（a, 1）和点 （-2 , b）,贝卩 a=, b=.19. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为.20. 如图，一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B两点，与 x轴交于点C,则此一次函数
