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1、2015-2016学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=02已知a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，b，则abC若ab，b，则aD若a，b，a，b，则3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD4下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B若直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=1C命题“若x2=1，则x=1或
2、x=1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”D一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真5过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（）条A0B1C2D36双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）A2BC3D67如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（）ABCD8“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A3a2B2a2C
3、D10设x1，x2R，现定义运算“”：x1x2=（x1+x2）2（x1x2）2，若x0，则动点P（x，）的轨迹是（）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D圆的一部分二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11命题“x0R，x026x0+100”的否定是_12如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 _13已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=_14两圆x2+y2+2ax+a24=0和x2+y24by1+4b2=0恰有三条公切线，则a+2b的最大值为
4、_15给出下列四个命题：三点确定一个平面；三条两两相交的直线确定一个平面；在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个；两个相交平面把空间分成四个区域其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax22ax4恒成立；命题q：方程x2+y22x+a=0表示一个圆若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围17在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=60，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求三棱锥EABC1的体
5、积18已知斜率为1的直线l与圆心为O1（1，0）的圆相切于点P，且点P在y轴上（）求圆O1的方程；（）若直线l与直线l平行，且圆O1上恰有四个不同的点到直线l的距离等于，求直线l纵截距的取值范围19已知抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，直线l：y=k（x+1）与抛物线相交于A，B两个不同的点，O为坐标原点（）求证：OAOB；（）当OAB的面积等于时，求k的值20如图，在多面体ABCDEF中，CDEF为矩形，ABCD为直角梯形，平行CDEF平面ABCD，BAD=ADC=90，AB=AD=CD=1，ED=，M为线段EA上动点（）若M为EA中点，求证：AC平面MDF；（）线段EA上是否存在
6、点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为？若存在，求出AM的长度，若不存在，请说明理由21已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数（0，1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C（1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标；（2）若01，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1设直线l：y=k（x1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率为k求证：kk为定值2015-2016学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分
7、，满分50分）1过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【分析】由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A2已知a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ab，a，则bB若a，b，则abC若ab，b，则aD若a，b，a，b，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利
8、用线面平行、垂直的性质，面面平行的判定定理，即可得出结论【解答】解：对于A，若ab，a，则b或b，不正确；对于B，b，经过b的平面与的交线为c，则bc，a，ac，bc，ab，正确；对于C，若ab时，a与的关系可能是a，也可能是a，即a不一定成立，不正确；对于D，根据面面平行的判定定理可知，对应平面内的直线如果两条直线是相交的，则两个平面是平行的，不正确故选：B3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解： =（1，1
9、，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D4下列命题中为真命题的是（）A若x0，则x+2B若直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直，则a=1C命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”D一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析四个答案中所给结论的真假，选出其中的真命题即可【解答】解：若x0，则x+2，若x0，则x+2，故A错误；若直线xay=0与直线x+ay=
10、0互相垂直，则a=1，故B错误；命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为“若x1且x1，则x21”，故C正确；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，但它的逆否命题不一定为真，故D错误；故选：C5过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（）条A0B1C2D3【考点】抛物线的简单性质【分析】过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点，则方程组只有一解，分两种情况讨论即可：（1）当该直线存在斜率时；（2）该直线不存在斜率时【解答】解：（1）当过点A（0，2）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+2，由，消y得k2x2+（4k4）x+4=0，若k=0，方程为x
11、+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，2）；若k0，令=（4k4）216k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点A（0，2）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点A（0，2）与抛物线y2=4x恰有一个交点的直线有3条故选D6双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）A2BC3D6【考点】双曲线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径r，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算即可得到所求值【解答】解：圆（x3）2+y2=r2的圆心为（3，0），半径为r，双曲线=1的渐近线方
12、程为y=x，由直线和圆相切的条件：d=r，可得r=2故选：A7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线AC和MN所成角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），C（0，2，0），M（1，2，0），N（0，2，1），=（2，2，0），=（1，0，1），设异面直线AC和MN所成角为，cos
13、=，=异面直线AC和MN所成角为故选：B8“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数零点的性质进行判断即可【解答】解：f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0，f（1）f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，则（a3）（2a+3）0，得a3或a，则“a3”是“f（x）=ax+3在区间（1，2）上存在零点x0”的充分不必要条件，故选：A9正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A3a2B2a2CD【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中正四面体的棱长为a，我们计算出其外接球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案【解答】解：正四面体扩充为正方体，若正四面体的棱长为a，则正方体的棱长为a，所以正方体的对角线长为a，则正四面体的外接球半径为a所以其外接球的表面积S=4R2=故选：C10设x1，x2R，现定义运算“”：x1x2=（x1+x2）2（
