《电磁感应线框问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁感应线框问题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.电磁感应线框问题图10-11一、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1水平平动切割例1如图所示,、为两匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直纸面向里,区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时,通过ab边的电流大小和方向。(2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。(93上海市高考试题)分析
2、(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I11/RBLv/R.当ab边刚进入磁场区域时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为abdcBLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：I2(abdc)/R2BLv/R(2)金属线框从区域完全拉入区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增
3、速移动的距离为(Ls)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W外W安W1W2W3又W1F1sBI1Ls(B2L2v/R)sW22F2(Ls)2BI2L(Ls)4B2L2v/R(Ls)W3F3s(B2L2v/R)s因此整个过程中拉力所做的功等于：W1W2W34B2L2v/R(Ls/2) 评述本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在
4、磁感应强度为B方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？（2）求线框a、b两点的电势差。（3）求线框中产生的焦耳热。12、解析：（1）E = BLv0（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总
5、电功率为线圈中产生的热量联解可得：2斜向平动切割例2一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2)若bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。分析(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得Q(s2/R)t由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生的焦耳热的时间为：t2L/vcos45解以上式可
6、得：Q(B2L2vS)/(2)(2)当aL，bL时，同理由焦耳定律可得：Q(2/R)t 由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生焦耳热的时间为：t2a/vcos45解以上式可得：Q(B2LavS)/(2) 评述试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。3竖直平动切割例3用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框
7、边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 分析设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为：m4LSD线框的电阻为：R4L/S若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为：v 若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：BLv感应电流：I/RBLv/R 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：FBLIB2L2v/R由于通过磁场时速度恒定，则Fmg，即：(B2L2S)/4L4DLSg所以得：h128D22g/B4 评述该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出
8、对同学分析能力和综合能力的考查。一、导体线框运动与图像综合例题1、如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在t0时刻恰好位于图中所示的位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是()【解析】线框进入磁场的过程中，线框的右边做切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框做匀速直线运动，且切割磁感线的有效长度不断增加，其感应电流的大小不断增加，由右手定则，可判定感应电流的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后，线框
9、的左边和右边同时切割磁感线，当xL时，回路中的感应电流不断减小，由右手定则可判定感应电流的方向是顺时针；当Lx2L时，回路中的感应电流不断增加，但感应电流的方向是逆时针线框出磁场的过程，可依照同样方法分析【答案】A例题2在质量为M=1kg的小车上, 竖直固定着一个质量为m=0.2kg，高h=0.05m、总电阻R=100、n=100匝矩形线圈，且小车与线圈的水平长度相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1=10m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图（1）所示。已知小车运动(包括线圈)的速度随车的位移变化的图象如图(2)所示。
10、求:（1）小车的水平长度和磁场的宽度（2）小车的位移时线圈中的电流大小以及此时小车的加速度（3）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量【解析】(1) 由图可知，从开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度随位移减小，当时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动。因此小车的水平长度。当时，线圈开始离开磁场 ，则 （2）当时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度 由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流 解得 此时线圈所受安培力 小车的加速度 （3） 由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为。线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化
11、成电能消耗在线圈上产生电热。 解得线圈电阻发热量Q=57.6J 二、导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示.在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是()A.UaUbUcUdB.UaUbUdUcC.Ua=UbUd=UcD.UbUaUdUc解析:线框进入磁场后切割磁感线,a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半.而不同的线框的电阻不同.设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r,则,所以B正确.三、导体线框运动与力学综合例题3、变式训练3、如
12、图所示,一边长L=0.2 m、质量m1=0.5 kg、电阻R=0.1 的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连.起初ad边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T,磁场宽度d2=0.3 m,物块放在倾角=53的斜面上,物块与斜面间的动摩擦因数=0.5.现将物块由静止释放,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时,线框恰好做匀速运动.(g取10 m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率;(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小;(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热.【解析】(
13、1)由于线框匀速出磁场,则对m2有:m2gsin-m2gcos-FT=0得FT=10 N 对m1有:FT-m1g-BIL=0 又因为I=联立可得：v=2 m/s 所以绳中拉力的功率P=FTv=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得FT(d2-L)-m1g(d2-L)= (m1+m2)v2-Ek且Ek= (m1+m2)v02代入数据解得v0=1.9 m/s.四、导体线框运动与能量综合例题4、如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半
14、，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A.2mgL B.2mgL+mgHC.D.解析:设刚进入磁场时的速度为v1,刚穿出磁场时的速度线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得由得.C选项正确.变式训练4、正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（ 2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？解析：（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为F=B
