《平方法解一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方法解一元二次方程（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程直接开平方法解一元二次方程直接开平方法解一元二次方程（1 1）复习引入复习引入:复习提问：复习提问：1、什么样的方程叫做、什么样的方程叫做一元二次方程？一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？其一元二次方程的一般形式是什么？其中中a应具备什么条件？应具备什么条件？1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识链接知识链接用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x= 如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪
2、些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有一个正数有两个两个平方根，这两个平方根是互平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x= 或或x=尝试尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1） x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =2 （2）移项，得）移项，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根 x= 即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= x2利用平方根的定义直接开平方求一元二利
3、用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。1、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解：（1） 2=25直接开平方，得=5 1=5，2=5（2）移项，得2=900直接开平方，得=301=30 2=302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0（1）（+1）24=0（2） 12（2）29=0分析： 我们可以先把（+1）看作一个整体整体，原方程便可以变形为： （+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得的值。解：(1) 移项，得（+1）2=4 +1=2 1=1，2=3.形如形
4、如: (x+a)2=b这个步骤叫开平方，这个步骤叫开平方，这种解法叫直接开平方法这种解法叫直接开平方法老师提示老师提示 小小总结 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解思考1什么样的一元二次方程才能够用开平方法求解？2用开平方法求一元二次方程的步骤？ 常数项右移，平方项的系数化为1，开方，结论w 解下列方程解下列方程:1. 4x2 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25;课堂练习
5、解：解：移项，得移项，得开平方，得开平方，得方程的两边同除以方程的两边同除以4，得，得所以所以 ，解：方程两边同时除以解：方程两边同时除以9，得，得开平方，得开平方，得，或，或所以所以 ，你能用直接开平方法你能用直接开平方法解下面的方程吗？解下面的方程吗？ (2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解 2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2知识的升华知识的升华解：开平方，得解：开平方，得随堂练习随堂
6、练习1、解下列方程、解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 2、解下列方程：、解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第1小题中小题中只要将（只要将（x1）看）看成是一个整体，就可成是一个整体，就可以运用直接开平方法以运用直接开平方法求解；求解；3、解下列方程：、解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0达标测评达标测评;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A)x2=-2,
7、解方程，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1=D2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 达标测评达标测评3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 达标测评达标测评练习练习1、用直接开平方法解下列方程：、用直接开平方法解下列方程：直接开平方法直接开平方法(x+a)2=b (b0)课堂小结1、用直接开平方法解一元二次次方程的一、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤；般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？平方法解吗？用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：课下作业1 1
