三角函数模型的实际应用

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1、三角函数模型的实际应用教学目标:1.了解三角模型的简单应用 2.能运用解三角形的有关知识解决简单的实际问题教学重点、难点:建立三角模型,解决实际问题。教学过程:一、自主学习1一架飞机在海拔8km的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是60和30,则这个海岛的宽度PQ= km2如图,站在D点看塔顶A的仰角为30,走了100米到达C点看塔顶A的仰角为45,则AE= 米。(精确1米,=1.7)6030 P Q8km (1题) (2题)二、合作展示例1如图,是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场,圆心为O,半径为100米.其与季华路一边所在直线l相切于点M,A为上半圆弧上一点

2、,过点A作l的垂线,垂足为B.市园林局计划在ABM内进行绿化.设ABM的面积为S(单位:m2). (1)以AON=(rad)为参数,将S表示成的函数; (2)为使绿化的面积最大,试确定此时点A的位置及其最大面积例2已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.510.511.510.50.991.5经过观察,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acoswt+b的图象。(1)根据以上数据,求出函数y=Acoswt+b的表达式(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。请根据

3、(1)的结论,判断一天内的上午8: 00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?例3在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域,点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东45且与点A相距海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中)且与点A相距海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时)(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.北东BCAE三、课堂小结:解三角函数模型应用题应注意_四、当堂达标:学海导航第7讲考点突破例2五、课外作业 班级: 姓名: 1在A

4、BC中, a,b,c是角A,B,C所对的边长,若(a+b-c)(sinA+sinB+sinC)=3asinB, 则C=( ) A60 B90 C120 D1502在ABC中,A=60,b=1,其面积为,则等于( )AB CD3如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是40m,BAC=75,ACB=60。求A、B两点的距离。ACB1560 A B S4如图,一艘船以nmail/h的速度向正北航行,在A处测得灯塔S在船的北偏东15的方向,30min后航行到B处测得灯塔S在船的北偏东60的方向,已知距离灯塔5nmail以外的海区为航行的安全区域。这艘船可以继续一直沿正北航行吗?

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