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1、摘要队员的组队问题是历来数学建模的一大难题。本次建模中要解决 的就是参赛队员的组队问题，在本次建立的模型中用权重的方法得到 队员的综合能力量化值，主要用非线性规划方法建立模型，并且用 Excel分析数据，LINGO编程，得到所需数据。针对问题一，如何组队，使得每队的实力相当，队员的4个条件 按相应的权重在Exce l中用记权型法得至IJ30名队员的综合能力（见文 中表1）。以每队队员的综合能力指标的平均值与所有队员的综合能力 指标的平均值的差值的平方为目标函数建立第一个非线性规划模型， 再结合题目中不同性别、不同学院、不同专业的约束条件求目标函数 的最小值。针对问题二，如何组队使获奖最大化，根
2、据表中各队员的各项能 力指标以及相应的权重建立以总的竞赛技术水平（包括所有队员在 内）为目标函数的第二个非线性规划模型，再结合不同性别、不同学 院、不同专业等约束条件求目标函数的最大值。针对问题三，如果考虑团队合作意识这一因素，如何建立模型。 鉴于团队合作意识关系到各个团队能力的发挥程度，因此各队员的各 项能力指标都要乘以相应的团队合作意识量化值，经过如此处理后得 到的数据方可在问题一和问题二中使用。关键词：权重，非线性规划，LINGO，Excel处理数据，显隐性、问题重述河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加全国大学生数学建模比 赛，为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参
3、赛的队员。选拔 条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。这是一个最优组队的问题。现有一批已经选拔出来的学生的相关信息，包括： 编程、想法、写作、数学能力等(见附表 1)。根据所给的信息，进行组队，每 队三人，组队原则如下：1) 尽可能地不同学院、不同性别；2) 如果同一学院，尽可能地不同专业；3) 每个队伍中，至少一个人能胜任编程、想法、写作中的一项。在上述三个要求下，实现下面三个问题的模型：1、如何组队，使得每队的实力相当；2、当考虑到获奖最大化时，如何组队；3、数据中没有给出团队合作意识的量化数据，问，如果考虑团队合作意识这一 因素，如何建立模型。二、问题分析问题一
4、，要求每队实力相当，即每队的综合能力水平相当，即每个队的三个 队员的平均综合水平与所有队员的平均综合水平之间的差最小。结合每队队员要 符合不同学院、不同性别、不同专业的条件，建立目标函数，求最小值。问题二，要求获奖最大化，每队3名同学都具备4种能力，但能力指标不同， 只有某种能力在队内最高才能在竞赛技术水平中得以体现，我们称得以体现的能 力为显性的, 得不到体现的能力为隐性的。然后以总的最高竞赛技术水平为目 标，建立目标函数，求最大值。问题三，要求考虑团队合作意识，因为个人能力的发挥受团队合作意识的影 响，所以各队员的各项能力指标都要乘以相应的团队合作意识量化值方可得到各 队员所能发挥的各项能
5、力的量化值。三、符号说明*斤 1=1 付号说明xjk第i个队员的第j种能力在第k个队中的显 隐性cij第i个队员的第j种能力指标wik第i个队员的综合能力在第k个队中的显隐 性mi第i个队员的学院pj第j种能力在竞赛技术水平中的权重ci第i个队员的综合能力指标x30名队员的综合能力指标的平均值四、模型的假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据；2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中 不考虑随机因素并且个人能力可完全发挥；3、假设题中的 4个能力指标的影响程度是逐渐升高的；4、假设各个队之间在参赛中相互独立，不相互影响；5、假设个人实力由其
6、综合能力来评定；6、假设每队队员具有互补性，即一个队的水平为最高者的水平；五、模型建立及求解1、 问题一模型的建立及求解设 p 为第 j 种能力在竞赛技术水平中的权重，则M = p =(0.1, 0.2, 0.3, 0.4 )T，其中 j = 1,2, 3,4(1)j依权重可用Excel求得各个队员的综合能力，见表1。表 130 名队员的综合能力指标及其平均值1姓名年级性别性别学院学院专业编程想法写作数学能力综合能力权重2A200710计信、通信工程87398.50. 13B2008男01机电、机自897108.70.24C2008男01机电、机自1097108. 90. 35D200810计
7、信、电信88898. 40. 46E2009男00计信、自动优78887.9TF2009男00计信、自动化77887.78G2008男01机电、机自88798. 19H2009男01机电、机自78787.610I200911机电工业设计67807.611J2009男01机电、机自77898. 112K200910商院、国贸66787. 113L2008男01机电、机自89798. 314M200T男01机电、机自998109. 115N2008男00计信、计算机109393. 1160200810计信、通信98988. 417F2009男01机电、材料78687.318Q2009男00计信、计
8、算机77797.S19R2009男00计信、计算机87887.820S2007男01机电、热动101089921T200811机电、热动89888.2221J2008男01机电、机自87988. 123V200911机电、材料9999924W2008男01机电、机自910999.2252008男00计信、计算机109999. 126Y200811机电、热动999109.427Z2008男01机电、机自98798.228Al2008男01机电、机自999109.429A22008男00计信、自动优89877.830A32008男00计信、自动化78898. 331M2009男00计信、自动优78
9、988.232平均值8.343333ABCDEFHI根据实际情况和对问题的理解，组队遵循以下原则：(1) 每组的队员应尽可能地不同性别。由于所给 30 名队员中有 8 名女生和 22名男生，为了满足尽可能不同性别的要求，则每组至多有一名女生。l为第ii个队员的性别，值为0表示是男，值为1表示女；w表示第i个队员的综ik合能力在第k个队中的显隐性，值为1表示显性，值为0表示隐性；贝IX lw 1,k = 1,2,.,10（2）i iki（2）每组的队员应尽可能地不同学院不同专业。由于所给30名队员中只有一名 为商学院， 17名为机电学院，所以每个队中须有一名或两名机电学院学生， 用m表示第i个队
10、员的学院，值为1表示机电学院，值为0表示计信学院或商i学院；则1 w = 3, k = 1,2，,10iki m w 2, k = l,2,.,10（3）i iki（3）每个队有三个人，则X w = 3, k = l,2,.,10iki（4）每个人参与且只能参与一个队，则X w = 1,i = 1,2,., 30（5）ikk 我们的目标是找到一种组队，使每队队员综合能力指标的平均值与所有队员 综合能力指标的平均值（即x）的差值最小，因此我们建立了如下的目标函 数：cwi ik3 x + Xpki)2l wi ik丿+xxk i)2m wi ik丿6)L 的值最小时的组队方式即为每队实力相当的组
11、队方式。综合以上目标和原则，可得以下非线性规划模型：MINLcwi ik_)23 x丿+ XXk i)2lwi ik丿+ XXk i)2mwi ik丿i = 1,2,.,30; k = l,2,.,10S.T.w e 0,1ik工 w = 1, i = 1,2,.,30ik k工 l w 1, k = 1,2,.,10i iki1 工 m w 2, k = 1,2,.,10i ik i根据上述模型，我们使用LINGO软件进行求解（具体程序见附表中程序1）,结 果如下：目标函数的最小值为39.441；组队情况见表2。表2 问题一的组队结果组队序 号队员1队员2队员31FUA12KNS3DHM4B
12、IX5COA26TZA47EQW8PYA39GRV10AJL2、问题二模型的建立及求解共有30名队员组队参赛，按照大学生数学建模竞赛的要求，每3人组成一队，共 计10队。每队3名同学都具备4种能力，但能力指标不同，只有某种能力在队内最 高才能在竞赛技术水平中得以体现，我们不妨称得以体现的能力为显性的。为方 便表述，设如下的随机变量：X 表示第i队员的第j种能力在第k个队中的显隐性，值为1表示显性，值为0 ijk表示隐性；c为第i个队员的第j种能力指标；ijp 为第 j 种能力在竞赛技术水平中的权重；jM = p =（0.1, 0.2, 0.3, 0.4 ）T ；j其中 i = 1, 2,., 30; j = 1,2,3,4; k = 1, 2,.,10 则10个队总的竞赛技术水平可以表示为：S = EEE pcx（7）j ij ijki j k我们的目标是
