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1、求数列通项公式常用的七种方法林彩凡 山东省东阿县实验高中 252200一、公式法:已知或根据题目的条件能够推出数列为等差或等比数列,根据通项公式或进行求解.例1:已知是一个等差数列,且,求的通项公式.分析:设数列的公差为,则解得 二、前项和法:已知数列的前项和的解析式,求. 例2:已知数列的前项和,求通项. 分析:当时,= 而不适合上式,三、与的关系式法:已知数列的前项和与通项的关系式,求. 例3:已知数列的前项和满足,其中,求. 分析: - 得 即 / 又不适合上式 数列从第2项起是以为公比的等比数列 注:解决这类问题的方法,用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”,由与的关系式,类比出与的关系式,然
2、后两式作差,最后别忘了检验是否适合用上面的方法求出的通项.四、累加法:当数列中有,即第项与第项的差是个有“规律”的数时,就可以用这种方法. 例4:,求通项 分析: 以上各式相加得 又,所以 ,而也适合上式, 五、累乘法:它与累加法类似 ,当数列中有,即第项与第项的商是个有“规律”的数时,就可以用这种方法. 例5: 求通项 分析: 故 而也适合上式,所以六、构造法: 、一次函数法:在数列中有(均为常数且),从表面形式上来看是关于的“一次函数”的形式,这时用下面的方法: 一般化方法:设 则 而 即 故 数列是以为公比的等比数列,借助它去求 例6:已知 求通项 分析: 数列是以为首项,为公比的等比数
3、列 故 、取倒数法:这种方法适用于(均为常数),两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于的式子. 例7:已知 求通项 即 数列是以为首项,以为公差的等差数列 、取对数法:一般情况下适用于(为非零常数) 例8:已知 求通项 分析:由知 在的两边同取常用对数得 即 数列是以为首项,以为公比的等比数列 故 七、“(为常数且不为,)”型的数列求通项.例9:设数列的前项和为,已知,求通项. 解: 两式相减得 即 上式两边同除以得 (这一步是关键) 令得 (想想这步是怎么得来的) 数列从第项起,是以为首项,以为公比的等比数列 故 又,所以 不适合上式 注:求(为常数且不为,)”型的数列求通项公式的方法是等式的两边同除以,得到一个“”型的数列,再用上面第六种方法里面的“一次函数法”便可求出的通式,从而求出.另外本题还可以由得到即,按照上面求的方法同理可求出,再求.您不不妨试一试. 除了以上七种方法外,还有嵌套法(迭代法)、归纳猜想法等,但这七种方法是经常用的,将其总结到一块,以便于学生记忆和掌握.地址:山东省东阿县实验高中姓名:林彩范(收)邮编:Email:电话:13780729539 036352178013 温馨提示:最好仔细阅读后才下载使用,万分感谢!