统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)

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1、编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页 共1页统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(三)第六章 通用控制图 世界各国的控制图大多采用3方式。在应用控制图时,需要计算控制图的控制界限并根据实测数据计算出所控制的统计量,在控制图中描点。 这两项都需要一定的工作量,尤其是p图与pn图、u图与c图,由于控制界限计算公式中含有样本大小n,控制界线随着n的变化而呈凹凸状,作图十分不便,也难于判稳、判异。若n变化不大,虽可用n的平均数n代替n,但不精确,当点子接近控制界限时有误报与漏报异常的可能。 1981年我国张公绪教授与阎育苏教授提出的通用控制图解决了上述问题。在通用控

2、制图上,控制界线是直线,而且判断异常的结果也是精确的。通用控制图已于1986年发布为国家标准GB6381。 通用控制图主要包括两个内容:标准变换和直接打(描)点法。 一、标准变换与通用图 所谓随机变量的标准变换是指经过变换后随机变量的平均值变成0、方差变成1的变换,即：变换后的随机变量=(随机变量一)/ 这是可以理解的。随机变量的取值减去其平均值后的平均值应为0;其次,分母为标准差,也就是说用标准差作尺度,这样,变换后的标准差应为1。 现在,对3控制界限的一般公式 UCL=+3 CL= LCL=-3进行标准变换,于是得到 UCLt=（UCL-）/=3 CLt=（UCL-）/ LCLt=（UCL

3、+）/=3式中,下标t表示标准变换后,也表示通用的“通。这样,任何3控制图都统一变换成式(3.6. 1一2)的控制图,称为通用控制图。通用图的优点是控制界限统一成3,0,-3,可以事先印好,简化控制图,节省管理费用,在图上容易判断稳态和判断异常。通用图的缺点是在图中打(描)点也需要经过标准变换,计算要麻烦些。为了解决这个问题,需要应用直接打点法。 二、直接打点法 控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启控制图判断异常的准则主要有下列两点:(1)点子出界或恰在控制界限上;

4、(2)界内点子的排列非随机。前者对于点子位置要求精确,后者对于点子位置要求相对精确就可以了。这就启发我们在通用图上作出K=-3,-2,.3,3的七根水平横线,把整个通用图分成，.，共八个区域,如图3.6.2一1所示。如果点子落在区域或中,则点子显然出界,而且其结果是精确的;如果点子落在其余区域内,则只需将此点描在该区域中即可,其具体位置不要求那么精确。 将通用图分成，.，共八个区域的七根线:K=-3,K=-2,.,K=2,K=3称为标杆线。如果在现场数据中找出与此对应的七个数据(可称之为现场标杆数据),则在现场测得所控制质量指标的数据后,将它与这七个现场标杆数据相比较,便立刻知道应在通用图上哪

5、个区域中描点。这就是直接打(描)点法。 直接打(描)点法的公式仍然从标准变换公式导出。从式(3.61-1)有K=(现场标杆数据一)/于是现场标杆数据=+K (K=-3,-2,-1,0,1,2,3) 这就是直接打点公式。根据具体的控制图,得出相应的均值与标准差数据,代人上式,可以列出直接打点表。现场工人可根据现场实测数据,查直接打点表,然后直接在通用图中描点,无需任何计算,十分方便。实践证明,这对于推广控制图十分重要。 三、Pt(通用不合格晶率)控制图和pnt(通用不合格品数)控制图 p图的统计量为样本不合格品率p=D/n,这里D为样本不合格品数,n为样本大小。pn 图的统计量为样本不合格品数D

6、=np。若过程的不合格品率P已知,则从式(3.6.1-1)知,统计量户经过标准变换后为 pt=Dt从上式可见,经过标准变换后,p图的统计量pt与pn图的统计量Dt恒等,即对同一个二项分布总体的数据而言,无论应用统计量pt还是应用统计量Dt,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用p图或如图的场合都可采用pnt图,以便直接利用不合格品数D。 现在给出pnt图的直接打点公式,以便作出pnt图的直接打点表。令DK,n为对应于通用图上标杆线K和样本大小n的现场标杆数据,于是从式(3.6.2一2),有 DK,n=n+K，（K=-3，-2，-1，0，1，2，3，）式中,为P的估计量。 例 用通用图重做

7、例3.5.7一1并与p图比较。;解 采用Pnt图重做例3.5.7一1。进行步骤如下: 步骤1: 计算样本平均不合格品率。参见表3.5.7一1末, =0.93890 步骤2: 选择参数n的范围。由于在表3.5.7一1中n的最小值为55,最大值为99,所以pnt图的直接打点表最好选择n为50,55,60,.,100,105,以包括可能出现的n的数值。步骤3: 计算直接打点表。根据式(3.6.3一2)计算如T图的直接打点表,如表3.6.3-1所示。例如,表中,当K=3,n=55时 D3,55=550.0389+3=6.4 其余类推。注:由于DK，n不可能为负,故表中每列只列出第一个负数以估计描点之用

8、。 步骤4: 应用直接打点表在通用图上描点。例如,对于第一组样本,n=85,D=2,从表3.6.3 一1中n=85的这一列查得D=2在D0.85=3.3和D-1.85=1.5之间。故第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。 再如,对于第27组样本,n=99,D=10,从表16.3一1中与n=99最接近的n=100这一列查得D=10D3.100=9.7,于是判断该样本的点子超过上控制界限,过程失控。 其余类推,如图3.6.3一1所示。 由图可见,pnt图和p图的性状一致,但pnt图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,要方便得多。此外,无论样本大小n是否为常数，pnt图均可用。

9、所以通用图不但减少了常规控制图的种类,由8种减为6种,而且也扩大了休哈特控制图(Pn图与C图)的应用范围。 四、Ct(通用缺陷数)控制图和Ut(通用单位缺陷数)控制图 c图的统计量为样本(即一定检查单位)的缺陷数c。u图的统计量为样本的单位缺陷数u =C/。若过程的平均缺陷数已知,则从式(3.6.1一1)知,统计量u经过标准变换后为 Ut=式中,=n,它是与n个检查单位的总缺陷数C对应的过程参数。从上式可见,经过标准变换 后,u图的统计量Ut与c图的统计量Ct恒等,即对同一个泊松分布总体的数据而言,无论应用统计量Ut还是应用统计量Ct,在通用图上都得到相同的图形。这样,在原来应用u图或c图的场

10、合都可采用Ct图,以便直接利用缺陷数c。 由于Ct图的控制界线为直线,而且所得结果是精确的,所以要比价图方便得多。此外,wu 无论样本大小n是否为常数,Ct图均可用。因此,通用图不但减少了常规控制图的种类,而且也扩大了休哈特控制图的应用范围。 第七章 两种质量诊断理论 本章将讨论生产线的分析方法,两种质量的基本概念,两种质量诊断理论。 一、两种质量诊断理论 1生产线的分析方法 通常,一个产品在生产过程中要经过若干道工序加工才能完成。因此,每道工序都对产品的最终质量起作用。对于由若干道工序组成的一条生产线应如何分析和评价呢? 传统的休哈特分析方法是道道工序把关,即上工序只允许把合格品送往下工序加

11、工,这样就可以保证产品的最终质量。这种场合的分析方法是假定上道工序的产品总是合格品,从而无需考虑上工序对下工序的影响。因此,在分析生产线时,每道工序都看成是独立的,参见下图的模型。换言之,在传统分析方法中各工序都假定与其余工序是统计独立的。这时若分析某道工序的质量问题,只需考虑该工序本身的质量因素就行了,所以这种模型的优点是分析简单。 工序1工序n序n工序2 传统生产线分析模型在现实生活中,对于上下无联系的工序,如机械加工中的镗内圆与钻孔,这种传统方法是有效的。但在许多场合,上下工序是相关的而不是统计独立的,如石油、化工等流程式生产或制药、食品加工等有严格时限要求的场合,传统的道道把关实际上做

12、不到。因此,传统分析方法有局限性,需要采用新的选控分析方法。在选控分析方法中(如上图所示),认为上工序对下工序的影响,或多或少,始终存在,即上下工序间都是相关的。上下工序不相关(上工序影响为零)仅仅是本情况的特例。换言之,下图的模型更一般,更符合实际,且把上图的模型作为其特例。 工序n序n工序2工序1 选控生产线分析模型 在模型中,各工序间是统计独立的,故分析工序时只需要考虑本工序的质量因素;而在模型中,各工序是相关的,故分析工序时除去考虑本工序的质量因素以外,还需考虑上工序的影响。为了简化模型的分析,需要提出两种质量的概念。 二、两种质量 为了简化分析图选控生产线分析模型,需要提出两种质量的

13、概念。例如,在第n道工序(这里可以是生产线的任一道工序),根据质量涵义所涉及的范围大小,存在以下两种质量: 1. 工序综合质量,简称总质量。总质量不但包括第n道工序的加工质量,而且综合了所有上道工序的加工质量在内。总质量就是通常意义下的产品质量,不过强调一个“总”,字而已。总质量的特点是:它可以由用户直接感受到。 对于负责整个生产线的主管人员来说,他当然要关心总质量,因为总质量直接为用户感受到。但是,只关心总质量是不够的,当总质量发生问题时,往往不能立刻判定究竟是哪道工序造成的。因此,他还需关心第二种质量,即工序固有质量。 2.工序固有质量,简称分质量。分质量是指该工序本身的加工质量,而不包括

14、上工序的影响。分质量是一种新的质量概念。分质量的特点是:它反映了该工序的工作质量。事实上,影响一道工序的因素按照来源的不同可分为人、机、料、法、环五大类因素(即4M1E)。其中,料即原材料、半成品,它来自上道工序,与本工序元关;环即环境,由于整条生产线大多处于相同的环境下,故可将环境看成是一个共同的因素而不必给予特殊的考虑。而其余的人(操作人员)、机(设备,其可用性与人的维护好坏有关)和法(操作法)都与人的因素有关。所以说,分质量反映了该工序的工作质量。 总质量是在上道工序提供的半成品(它的特征值反映了上工序的影响水平)的基础上,经过本工序的加工综合而成的产品质量。总质量和分质量二者的关系可概括表示如下; 总工序 分质量 上工序的影响(简称上影) 由此可见,分质量只是形成总质量的一部分。 分质量与上工序无关,如果能