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1、ERC相交线与平行线培优综合训练例一、如图，AB/CD, EF 分另 I交 AB, CD 于 M , N, / EMB=5 0 , MG 平分 / BMF , MG 交 CD 于 G.求/1的度数.例二、已知：如图,CDXAB T D, DE/BC, EFXAB 于 F,求证：/ FED = Z bCD .例三、已知：如图/ 1 = /2, /人和/5,请问/ C=/D相等吗？试写出推理过程。例四、已知：如图，/ ABC和/ ACB的平分线交于点 O, EF经过点。且平行于BC,分别与AB , AC交于点(1)若/ ABC = 50, / ACB=60,求/ BOC 的度数;(2)若/ ABC
2、= a / ACB= 3,用a, 3的代数式表示/ BOC的度数.在第(2)问的条件下，若/ ABC和/ ACB邻补角的平分线交于点 O,其他条件不变，请画出相应图形，并用a, 3的代数式表示/ BOC的度数.例五、已知：/ A= (90+x) , / B= (90-x) , /CED=90 ,射线 EF/AC, 2ZC-Z D=rm(1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.(2)如图1,当m=30时，求/ C、/ D的度数.(3)如图2,求/ C、/ D的度数(用含 m的代数式表木)例六、如图，直线AC / BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成、四个部分 ，规定：线上各点属
3、于任何部分，当动点 P落在某个部分时，连接 PA, PB,构成/ PAC,/APB, / PBD三个角。(提示：有公共端点 的两条重合的射线所组成的角是 0。角)(1)当动点P落在第部分时，求证：/ APB= / PAC+/PBD;(2)当动点P落在第部分时，/APB= / PAC+/PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)当动点P在第部分时，全面探究/ PAC, /APB, / PBD之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明。例七、如图，已知 L1 / L2, MN分别和直线L1、L2交于点A、B, ME分别和直线 L1、L2交于点C、D,点P在MN
4、上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时，/(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，/3、 / 丫之间有何数量关系请说明理由;3、/ 丫有何数量关系(只须写出结论)培优练习1、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若/1=50,则/AEF=（）2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 3、如图，要把角钢（1）弯成120的钢架（2）,)4、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆） 动刀片时会形成/ 1、/2,求/ 1+/2的度数。,刀片上、下是平行的，转5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（
5、1）将直角三角板 ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板 CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC, / PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30 , / ACF为多少?6、把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=45。，则/ 2的度数为（）A、115 B、120 C、145 D、1357、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果/ 1=40。，则/ 2的度数是()A、30 B、45 C、40 D、508、如图，l/m,等腰直角三角形 ABC的直角顶点C在直线m上，若/ 3=20 ,则/ “的度数为()A、25 B、30 C、20
6、 D、359、如图，AB / EF / CD, / ABC=46 , / CEF=154 ,则/ BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2610、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/ a =43 ,则/ 3的度数是()11、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且Z 1=50，则/2= , / 3= .(2)在(1)中，若/ 1=55，则/3=若/ 1=40，则/3= .(3)由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角/ 3=。时，可以使任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗？12、潜望镜中的两个镜子 MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后,/1 = /2, /3=/4,试说明，进入的光线 AB与射出的光线 CD平行吗？为什么？
