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1、目录第一章：绪论- 31.1 随机变量-31.2 离散型随机变量及其分布-31.3 连续型随机变量及其分布-4第二章：常见离散型分布及其应用-4 2.1 0-1分布及其应用- -4 2.2 几何分布及其应用-5 2.3 二项分布及其应用-6 2.4 泊松分布及其应用-7第三章：常见连续型分布及其应用-11 3.1 均匀分布及其应用-11 3.2 指数分布及其应用-12 3.3 正态分布及其应用-13参考文献-23常见分布的性质及其应用 张久恩，数学计算机学院 摘 要：在概率论领域里，我们研究的概率分布大体分为两种：离散型概率分布和连续性概率分布。常见的离散型的概率分布有四种-两点分布或（0-1
2、）分布， 几何分布，二项分布以及泊松分布。而常见的连续性概率分布有三种-均匀分布，指数分布，正态分布。这七种常见的概率分布使我们学习概率论的最基本最常见的分布。而这七种分布之间也有相互的联系。两点分布即是一种特殊的二项分布；二项分布在n趋向时近似泊松分布；泊松分布和二项分布在n趋向时也服从正态分布。这七种概率分布因其基础性与常见性，因而在实际生活中应用广泛，特别是工程，医药，财经等领域。 本文先是介绍了一些基本的概率知识，用集合的方法定义一些概率的概念。然后介绍两大类概念分布-离散型概率分布和连续性概率分布。紧接着着重学习研究了上面提到的七种概率分布：（0-1）分布，几何分布，二项分布，泊松分
3、布，均匀分布，指数分布，正态分布及其应用。而正态分布又是我们最为常见研究最多应用最为广泛的概率分布。关键词：离散型概率分布；连续性概率分布；(0-1）分布；几何分布；二项分布；泊松分布；均匀分布；指数分布；正态分布；The quality and application of common probability distributionZhangJiuEn，Mathematics and applied mathematicsAbstract： The distributions which we study in the fields of possibility apparently c
4、lassify as two rates: The discrete distribution and continuous distribution. While two-points distribution or (0-1) distribution, geometric distribution, binominal distribution and poisson distribution are the common four kinds of discrete distributions. And the uniform distribution ,exponential dis
5、tribution and normal distribution are the common three kinds of continuous distributions .These seven types of distributions are the most basic and common distribution we have learned. Whats more ,there is some relation among these distributions. For instance, two-points distribution is a special ty
6、pe of binomial distribution; and binomial distribution similar to poisson distribution when n tends to ; besides, poisson and binomial distribution similar to the normal distribution when n tends to . These seven kinds of distribution are applied widely in the daily life, especially in the fields of
7、 engineering and medicine and finance, due to their fundamental and common quality. We introduce some basic knowledges of possibility firstly, define some concepts of possibility with the methods of set. And then we introduce the two types of possibility distributiondiscrete distribution and continu
8、ous distribution. Lastly, we focus on the study of the seven kinds of distributions discussed above. And the normal distribution is the distribution we study and applied mostly,and also the most commom one. Key words : Discrete Distribution；Continuous Distribution; Two-points Distribution; Geometric
9、 Distribution; Binomial Distribution; Poisson Distribution; Uniform Distribution; Exponential Distribution; Normal Distribution. 第一章 绪论1.1随机变量 在概率论领域里，我们应用集合的相关知识来定义随机变量。首先对一些随机试验，它们的结果可以用数来表示。我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S，样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。 定义1.1 设随机试验的样本空间为S=e，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，且对任意实数
10、x,集合eX(e)x有确定的概率。称X=X(e)为随机变量。 由此可知，随机变量不过是实验结果即样本点和是实验之间的一个对应关系。这与数学分析中熟知的“函数”概念本质是一回事。只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X(w)的自变量是样本点w.因为对每一个实验结果w，都有实数X（w）与之对应，所以X（w）的定义域是样本空间，值域即实数轴。1.2离散型随机变量及其分布 本节我们先介绍离散型随便变量及其分布。 定义1.2 定义在样本空间上，取值于实数域上R,且之取有限个或可列个值的变量X=X(w)，称作是一维（实值）离散型随机变量，简称为离散型随机变量。 设
11、离散型随机变量X所有可能值为Xk(k=1,2,),X取各个可能值的概率，即事件X=Xk的概率，为PX=Xk=Pk，k=1,2, (2.2)由概率的定义，Pk满足如下两个条件：（1） Pk0,k=1,2,(2) k=1 我们称（2.2）式为离散型随机变量X的分布律。分布律也可以用表格的形式来表示：XX1X2XnPkP1P2Pn 常见的较重要的离散型随机变量有四种：（0-1）分布，几何分布，二项分布，泊松分布。我们将在下章详尽介绍。定义2.2 设X是一个随机变量，X是任意实数，函数F（x）=PXx,-x。称为X的分布函数。对任意实数x1,x2(x1x2),有Px1Xx2=F(x2)-F(x1)。如
12、果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数 F（x）在X处的函数值就表示X落在区间（-，x】上的概率。 分布函数F(x)具有以下的基本性质：（1） F(x)是一个不减函数，事实上，易知对任意实数x1,x2(x1x2)有F(x2)-F(x1)=Px1Xx20 (2) 0F(x)1, 且F(-)=0 F()=11.3 连续型随机变量及其分布在上节中，已经对离散型随机变量作了一些介绍，下面接着介绍另一种随机变量连续型随机变量。定义3.1 若X（w）是随机变量，F（x）是它的分布函数，如果存在函数P（x），使对任意的x有 F（x）=dy则称X（w）为连续型随机变量，相应的F(x)为连续型分布函数，同时称P(x)是F（x）的概率密度函数或简称密度。由分布函数的性质即可验证任一连续型分布的密度函数P（x）必具有下述性质：（1）P（x）0; (2)dx=1。反过来，任意一个R上的函数P（x），如果具有以上两个性质，即可定义一个分布函数F(x)。常见的连续型随机变量有三种：均匀分布，指数分布，正态分布。我们将在第三章着重研究。 第二章 常见离散型分布及其应用
