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1、数学思想方法在计算中的渗透 “一个数除以分数”说课稿 渝中区人和街小学 金岚尊敬的各位评委、各位老师们：大家好！我是重庆市渝中区人和街小学的数学教师金岚，今天我说课的题目是“数学思想方法在计算中的渗透”，内容选自人教版课标实验教材六年级上册“一个数除以分数”。一、说教材（一）教材分析本节课是在学生已经理解掌握分数除法的意义，以及分数除以整数计算方法的基础上进行教学的，具有上承分数乘法，下启分数四则混合运算的桥梁纽带作用。教材通过学生熟悉的情景，比较小红小明谁走得快，引出整数除以分数，分数除以分数这两种情况，重点放在整数除以分数。通过线段图帮助学生理解整数除以分数的算理，从而类推出分数除法的一般
2、方法。分数除法的计算对小学生而言，这不仅仅是简单的转变，更是将一种运算变为另一种运算的神奇转化。学好这部分内容，对于培养学生的运算能力，渗透数学思想方法，提高学生的数学素养，都起着重要的作用。因此本课的教学重点确定为理解并掌握一个数除以分数的计算方法。（二）学情分析奥苏贝尔有一句名言：“影响学生最重要的原因是学生已经知道了什么？我们应该用学生原有的知识状况进行教学”。从知识层面看，学生在前面的学习中已经掌握了分数乘法和分数除以整数的计算方法，积累了一些数学活动经验。从方法层面看，学生在探索分数除以整数算理的过程中所用到数形结合的思想，转化的思想，为本节课的算理探究提供了方法支撑。根据课前调查，
3、我们发现有部分学生虽然会计算一个数除以分数，但对这样做的道理并不理解。因此，本节课的难点确定为：理解一个数除以分数的算理。（三）教学目标根据教材分析和学情分析，从知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个方面拟定以下教学目标：1、掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算，发展学生的运算能力。2、让学生经历探究一个数除以分数计算方法的过程，理解算理。3、渗透转化、数形结合的数学思想，培养学生推理、归纳、概括能力，发展数学思维。二、教法学法数学教育家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”为了让学生置身于主动探
4、究的氛围，本节课学生的学习方法是：观察发现，自主探究，合作交流；教师采用的教学方法是：情境创设，直观演示，启发引导。三、教学过程为了实现教学目标，将教学过程分为以下三个环节：（一）复习旧知，沟通联系。新课伊始，我将出示1道复习题：（小芳3小时走了43/5千米，求小芳平均每小时走多少千米？）学生根据路程时间=速度这一数量关系很快得出算式43/53=43/15千米。这样的设计利用奥苏贝尔的先行组织者策略，试图唤醒学生的已有经验，沟通新旧知识的联系，为新知识的正向迁移做好铺垫。（二）自主探究，建构新知这是本节课的重点，将从以下几个部分进行。1、阅读与理解我将出示例3 “小明2/3小时走了2 km，小
5、红5/12小时走了5/6km，谁走得快些？在学生阅读的基础上，引导学生从两个层面理解题意。首先从字面上理解这道题讲的是一件什么事儿，知道哪些条件，要求什么问题。我将提问：要求谁走得快就是比较什么？学生可能会说“比较他们的速度”。接着，再进一步引导学生从多角度理解信息，如2/3小时表示的意思？估计有学生想到2/3小时就是把1小时平均分成3份，取其中的两份；还有学生理解为2/3小时里有2个1/3小时。熟悉教材的老师们都知道分数除法计算方法的理解和探索历来是教学中的一大难点，究其原因是学生对题意的理解不深刻，停留在表面，因此从多角度理解题意，为突破教学难点打下基础。2、分析与解答（1）列式并观察题型
6、特征在理解题意的基础上，学生分别列式2和5/65/12，并请学生说出列式的依据，再引导学生观察题型特征，从而引出课题。（2）尝试计算2你会算吗？首先请同学们独立思考，尝试计算，然后同桌交流后进行汇报，可能出现以下几种方法：第一种：用画线段图的方法来解决。第二种：23=3（千米），我将让学生思考：为什么要用2，再乘3呢？ 第三种：2=（2）（）=3（千米），学生利用商不变的性质来解决这个问题，我将请学生阐述这样做的理由，使大家明白：被除数和除数同时乘，除数变成1后就直接算2=3（千米）。第四种： 2=3（千米）“老师，我是根据例2的方法想到了这样做。”“能干，你用类比的方法，得到的结果和他们一样
7、”。“同学们很聪明，用不同的方法解决问题。听了刚才同学们的发言，你们有什么问题想问吗？估计有学生会问：2表示什么意思？2为什么等于2乘的倒数呢？另外的学生可能会说：干脆用画线段图的方法来理解。画图理解是个好方法。（3）理解算理“先画一条线段既表示1小时，又表示1小时所走的路程，如何在图上表示小时行走的2千米呢？”谁来试一试，估计学生会这样画，把这条线段平均分成3份，其中的两份就是2/3小时，对应的路程就是2千米。那2/3里面有几个1/3呢？“有2个1/3”。“所以把2km平均分成2份，就可以先求出1/3小时行走的路程。”“那1小时里有几个1/3小时，学生答到：3个1/3小时，再求3个1/3小时
8、就能求出1小时走的路程。所以先求1/3小时走的路程用2，再求3个1/3小时走的路程，那就再乘3。利用乘法结合律，把和3先乘起来得到，也就是算2，所以2=2=3（千米）。我们把除法转化成了乘法来计算，就是用被除数乘除数的倒数。既然你们已经会计算整数除以分数了，那分数除以分数也会算吗？相信同学们会很快算出小红的速度是2千米，2（km），最终比较得出小明走得快些。紧接着，我将引导学生回顾刚才的探究过程，使学生明白除法转化成乘法的要点：被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。学习心理学认为，小学生理解算理的方式主要有3种：操作，直观，对比。我将借助线段图的几何直观，帮助学生理解数量之间的关系，渗透
9、数形结合的思想。通过对算式的观察和比较，初步积累计算法则的活动经验，渗透转化的思想。（4）归纳算法最后，我将请学生回顾例2和例3的计算，你发现了什么，并鼓励学生用自己喜欢的方式表示你发现的规律。可能有学生会用图形表示=1/，0。也有的学生用字母表示：ab=a1/b，b0。还有的用文字叙述。最终得出一个数除以分数的计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这样的设计意在培养学生的推理，归纳，概括能力，实现学生的多元表征，培养学生的符号意识，发展学生的数学思维。（三）应用提高，巩固新知1、基本练习，意在理清算理，巩固算法。2、重点练习，重在提高运算能力和解决问题的能力。3、拓展提高，请学生按照指定的程序计算，再把最后的得数与开始的数比较，看看你能发现什么？通过计算学生将会发现得数等于原来的数，进而明白除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。本节课力求在计算教学中渗透数学思想方法，使学生在探究活动中，利用数形结合优势，感悟算理，发现算法，体会转化思想的美妙与魅力！谢谢大家。5
