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1、第一讲 列方程解应用题益思互动 一、问题类型：和、差、倍、分问题 （1）倍数关系，通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加到百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.二、列一元一次方程解应用题步骤有哪些？ （1）设未知数，一般问什么设什么； （2）寻找相等关系（画出来）； （3）把各个数量关系用含有未知数的代数式表示出来； （4）根据相等关系列方程； （5）解方程； （6）写出答案.益思练场1. 三角形的一边长为，第二边比第一边长，第三边是第一边长的倍，用代数式表示这个三角形的周长. 2. 一辆汽车，每小时行驶千米，上午行驶4小时，下
2、午行驶了千米.（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数.（2）当时，这辆汽车行驶了多少千米？3. 有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放入甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有的金鱼多少条？ 4. 熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划的生产时间和这批电视机的总台数. 5. 甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入4吨，乙仓每天存入9吨，请问几天后乙仓存粮是甲仓的2倍？益思精析 类型一：和、差、倍问题【例1】减去一个数，所得差与1.35加上的和相等，求这个数.【变式1】某数
3、的比它的倍少11，求这个数.【例2】甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本.【变式2】今年爸爸的年龄是小明的4倍，爷爷的年龄是小明的7倍，三人共96岁，则小明、爸爸、爷爷今年多少岁？【例3】一个两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本.【例4】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？类型二：赢亏问题【例5】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多
4、少个？计划吃多少天？类型三：比例问题【例6】一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？【变式6】某车间有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个，但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套，问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？第二讲 行程问题（一）益思互动一、相遇类型甲从A地到B地，乙从B地到A地然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出发那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间=(甲的速度+乙的速
5、度)相遇时间=速度和相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、追及类型有两个人同时行走一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他，这就产生了“追及问题”，实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度追及时间-乙的速度追及时间=（甲的速度-乙的速度）追及时间=速度差追及时间.一般地，追及问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即益思练场1. 一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，
6、货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2. 甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行，5小时后相遇，甲每小时行2千米，问乙每小时行多少千米？ 3. 两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？4. 某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地顺流开往乙地共花去6小时，水速每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？益思精析类型一：一次相遇问题【例1】甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇，第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车
7、每小时的速度各是多少？【变式1】两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？类型二：二次相遇问题【例2】快慢两车同时从甲乙两站相对出发，快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时快车比慢车多行24千米，求甲乙两地距离？类型三：环形相遇问题【例3】甲、乙两人同时从操场上一点A相背而行，甲的速度为5m/s，乙的速度为7m/s，他们从出发到第一次相遇共用了30s，求操场一圈的长？类型四：简单追及问题【例4】弟弟以每分钟50米的速度从家步行去书店，10分钟后哥哥从家出
8、发骑自行车去追弟弟，结果在离家900米处追上弟弟，求哥哥骑自行车的速度.类型五：复杂追及问题【例5】A、B两人跑步，若B先跑20米，则A跑10秒钟追上B，若B先跑4秒钟，则A跑8秒钟就能追上B，A、B二人的速度各是多少？【变式5】快慢两列火车在双轨铁路上同时同向出发，快车每秒行20米，慢车每秒行10米，行15秒钟后，快车超过慢车；如果两列火车车尾相齐行进，则10秒钟后快车超过慢车，求两列火车的车长.类型六：环形追及问题【例6】甲乙两只兔子绕着圆形池塘玩耍，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果它们分别从直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？【变式6】A、B两人骑车同时同地出
9、发，沿着长2000米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟A就追上B，求两人骑车的速度？第三讲 行程问题（二）益思互动在行程问题这个大家族中，除了我们常常研究的相遇与追及外，还有三大类我们妊须了解的问题：火车过桥、流水行程和时钟问题，它们虽然也涉及速度、时间、路程这三个基本关系，但在应用中要兼顾考虑一些其它因素，譬如：火车车长、水流速度等等其中火车过桥、流水行程是我们在以前的学习中已经有所接触的内容在下面的学习中我们先巩固原有基本概念，而后相应的拓展提高!一、火车过桥问题（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时问因此火车的路程是桥长与车身
10、长度之和（2）火车与人错身时忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身长度那么他所看到的错车的相应路程和是对面火车的长度对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这儿种类型的题目在分析题目的时候一定得结合着图来进行二、流水行船中的相遇与追及问题（1）两只船在河流中相遇问题当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和这是因为：甲船顺水速度乙船逆水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船船速乙船船速这就是说
11、，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样与水速没有关系.（2）同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只有与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度乙船顺水速度（甲船速水速）（乙船速水速）甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速） 甲船速乙船速.这说明水中追及问题与在静水追及问题一样，由上述讨论知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.顺水速度船速水速，逆水速度船速水速，（其中为船在静水中的速度，为水流的速度）.由上可知：船速（顺水速度逆水速度）2；水速（顺水速度逆水速度）2.益思
12、练场1. 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道要用多少时间？2. 思齐夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥，他们共有162人，排成两路纵队，每两个人前后相距0.5米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍过桥共需多少分钟？3. 甲乙二船航行A、B两个码头之间，全程180千米，甲顺水航行3小时，返回原地用5小时，乙船顺水航行同一段水路用4.5小时，问乙船返回原地比去时多用几小时？4. 一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度通过310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？益思精析类型一：火车过桥问题【例1】一列火车通过一座长100
13、0米的大桥需要用65秒种，如果以同样的速度穿过一条长730米的隧道则要用50秒钟，求这列火车的车身长和速度.类型二：火车行程问题【例2】一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求火车的速度.类型三：流水问题（1）【例3】甲、乙两船在静水中分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行，几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？类型四：流水问题（2）【例4】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中，当他们发现后调过船头时，帽子与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米
14、，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少时间？类型五：坡度问题【例5】从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时2千米，问小张和小王分别从A、D同时出发，相向而行经过多少长时间两人相遇？第四讲 分数、百分数应用题益思互动 1. 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等.求百分率就是一个数是另一个数的百分之几.2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几，减少了百分之几，节约了百分之几等来表示增加或减少的幅度.求甲比乙多百分之几 （甲乙）乙.求乙比甲少百分之几 （甲乙）甲.3. 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率.
