《六年级数学上册知识点整理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级数学上册知识点整理(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、word 人教版六年级数学上册概念知识点整理第一单元 分数乘法一、分数乘法一分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。都是求几个一样加数的和的简便运算。例如: 5表示求5个的和是多少,也表示的5倍是多少。2、一个数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如: 表示求的是多少。二分数乘法的计算法如此:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。整数和分母约分2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进展乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进展计算。 4、分数连乘的计算方法:先约分,就是把所有的分子中
2、可与分母相约的数先约分,再用分子乘分子作积的分子,分母乘分母作积的分母。三、乘法规律:乘法中比拟大小时一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数。一个数0除外乘小于1的数0除外,积小于这个数。一个数0除外乘1,积等于这个数。四、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。速记歌谣:先乘除后加减,有了括号先算里,同级运算从左起,简便方法不忘记。五、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: ab = ba 乘法结合律: (ab)c = a(bc)乘法分配律: a + bc = ac + bc二、分数乘法的解决问题单位“1的量用乘法,求单位“1的几分之几是多少1、画线段图:
3、1两个量的关系:画两条线段图; 2局部和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1: 一般在分率句中分率的前面;或 “占、“是、“比的后面3、求一个数的几倍: 一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数。4、写数量关系式技巧: 1“的 相当于 “占、“是、“比相当于“ = 2分率前是“的: 单位“1的量分率=对应量比拟量3分率前是“多或少: 单位“1的量1分率=对应量比拟量三、倒数1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。要说清谁是谁的倒数。2、求倒数的方法:1、求分数的倒数:交换分子分母的位置。2、求整数的倒数:把整
4、数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。3、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。4、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。因为11=1;0乘任何数都得0,分母不能为04、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是; 5、 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。第二单元 位置与方向1、 位置与方向三要素:方向、角度、距离。方向:上北下南,左西右东。2、 位置的相对性:方向相反,角度一样,距离相等。例如:小明站在小华东偏南300方向200米处,那么小华站在小明西偏北300方向200米处。第三单元 分数除法一
5、、 分数除法1、分数除法的意义:乘法: 因数 因数 = 积 除法: 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义一样,表示两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。例如:表示两个因数的积是,其中一个因数是,求另一个因数是多少。2、分数除法计算法如此:除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。甲数除以乙数0除外,等于乘乙数的倒数例如:3、 除法规律分数除法比拟大小时: 1、当除数大于1,商小于被除数; 2、当除数小于1不等于0,商大于被除数; 3、当除数等于1,商等于被除数。4、 “叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数
6、除法解决问题未知单位“1的量用除法:单位“1的几分之几是多少,求单位“1的量。 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样:1分率前是“的: 单位“1的量分率=分率对应量2分率前是“多或少的意思: 单位“1的量1分率=分率对应量2、解法:建议:最好用方程解答1方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。2算术用除法: 对应量对应分率 = 单位“1的量 3、求一个数是另一个数的几分之几:比拟量单位“1的量=分率4、求一个数比另一个数多少几分之几:两个数的相差量单位“1的量=多少的分率 或: 求多几分之几:大数小数 1 求少几分之几: 1 - 小数大数三、工程问题用“1表示工作总量,用表示
7、工作效率,用工作总量工作效率求出工作时间。数量关系:工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率 工作总量工作效率工作时间第四单元 比和比的应用一、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数,除数不能为0.例如 15 :10 = 1510= 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个一样量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程速度=时间。4、求比值的方法:用
8、比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比:表示两个数的倍数关系,有前项和后项比值:相当于商,是一个数,可以是整数、分数、或小数,不带单位名称。6、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如3:2也可以写成,仍读作“3:2。7、比和除法、分数的联系:比前 项比号“:后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“分 母分数值8、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的倍数关系。9、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。二、比的根本性质1、根据比、除法、分
9、数的关系:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外,商不变。分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时0除外,分数值不变。比的根本性质:比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数只有公因数1,这样的比就是最简整数比。3、根据比的根本性质,可以把比化成最简单的整数比最简比。依据比的根本性质:4.化简比:整数比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。1 分数比:用前项后项同时乘分母的最小公倍数,化成整数比,再化成最简比。小数比:前项后项同时扩大一样的倍数,化成整数比,再化成最简比。2用求比值的方法。如:
10、1510 = 1510 = = 325、求比值与化简比的区别求比值:用前项除以后项,结果是一个数;化简比:依据比的根本性质,前项后项同时乘或除以一个一样的数0除外,结果是一个最简比。6、路程一样,速度比和时间比成反比。如:路程一样,速度比是4:5,时间比如此为5:4工作总量一样,工作效率和工作时间成反比。如:工作总量一样,工作时间比是3:2,工作效率比如此是2:3三比的应用题1、求每份数的方法和总份数=每份数 相差数相差份数=每份数 局部数对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体:长+宽+高的和=棱长和4 长方形: 长+宽的和=周长23、相遇问题速度和 = 路程相遇时间4、按比例分配:把一
11、个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。按比例分配应用题的结构特征:总数和各局部数的比,求各局部数。方法与步骤:1、根据比先求出总份数。2、求出各局部数占总数的几分之几。3、运用分数乘法列式计算,求出各局部数。4、答题并检验。第五单元 圆一、 认识圆1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种封闭图形。2、圆心:将一X圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长
12、的线段。5、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。6、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d2r或r d7圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。8、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;有无数条对称轴的图
13、形是:圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验:(1)绳测法:用绳子绕圆一圈,拉直后用直尺量出长度即求出圆的周长。2滚动法:在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数。圆的周长总是它直径的3倍多一些。3圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母pai 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。1在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是倍或3倍多一些。2世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式:C= d d = C或C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长:(1) 周长的一半:等于圆的周长2 计算方法:2 r2 即 C= r2半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:C半圆=d2dC半圆=r2r三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面