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1、连续信号与系统分析一、典型信号的matlab表示表示连续信号，需定义自变量的范围和取样间隔，如t=0:0.01:3 1. 实指数信号 y=k*exp(a*t)2. 正弦信号 k*sin(w*t+phi) k*cos(w*t+phi)3. 复指数信号 y=k*exp(a+i*b)*t) 实部real(y) 虚部imag(y) 模abs(y) 相角angle(y) 共轭conj(y)4. 抽样信号 Sat=sinc(t/pi)5. 矩形脉冲信号 y=rectpuls(t,width)周期方波信号 y=square(2*pi*f*t,duty) %产生频率为fHZ，占空比为duty%的方波6. 三角
2、脉冲信号 非周期三角波y=tripuls(t,width,skew) %斜度 skew，最大幅度出现在t=(width/2)*skew周期三角波 y=sawtooth(t,width)7. 单位阶跃信号 function y=uCT(t) y=(t=0) 阶跃信号符号函数 Heaviside() y=sym(Heaviside(t) %调用时必须用sym定义 冲激信号符号函数 Dirac()二、Matlab的符号运算1. 定义符号变量syms 变量名 syms xsym(变量名) x=sym(x)sym(表达式) sym(x+1)2. 化简符号运算结果 simple或simplify3. 绘制
3、符号表达式图形 ezplot(y,a,b)三、连续信号的运算微分和积分运算（用符号表达式来表示）1. 微分运算 Diff(function,variable,n) % variable为求导变量，n为求导阶数 例：syms a x y y=sin(a*x2); dy=diff(y,x)2. 积分运算int(function, variable,a,b) %a为积分下限，b为积分上限3. 信号的反折 fliplr(x)4. 卷积计算1） 符号运算计算卷积（求解积分的方法）例：syms T t taoxt1=exp(-t);xt2=exp(-t/T);xt_tao=subs(xt1,t,tao)*
4、subs(xt2,t,t-tao);yt=int(xt_tao,tao,0,t);yt=simplify(yt);2) 数值计算法求卷积 conv( )y = dt*conv(e,h)例：求e(t) = u(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)的卷积t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;e = u(t)-u(t-1);h = u(t)-u(t-1);y = dt*conv(e,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,e), grid on, t
5、itle(Signal e(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % the time range to the convolution of e and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,1.2), xlabel(Time t sec)四、连续LTI系统的
6、时域分析1. 系统响应的符号求解 dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,); %eqi表示微分方程，condi表示初始条件例：eq=D3y+2*D2y+Dy=0;cond=y(0)=1,Dy(0)=1,D2y(0)=2;yzi=dsolve(eq,cond); %零输入响应simplify(yzi);eq1=D3y+4*D2y+8*Dy=3*Dx+8*x;eq2=x=Heaviside(t);cond=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)= 0,D2y(-0.01)=0;yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);simplify(yzs.y); %零状态响应2. 零
7、状态响应的数值求解 1）y=lsim(sys,f,t)%sys表示系统模型，由sys=tf(b,a)生成的系统函数对象%f输入信号向量，t时间抽样点向量例：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf(6,1,5,6);t=ts:dt:te;f=10*sin(2*pi*t).*UT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on;xlabel(time),ylabel(y(t);title(零状态响应);2）y=conv(f,impul)3. 连续系统冲激响应 y=impulse(sys,t) %sys表示系统模型4. 连续系统阶跃响应 y=step(sys,t)
8、五、信号的频域分析1.傅立叶变换1）符号运算求法fourier( )和ifourier( )例：的傅立叶变换ft=sym(exp(-2*t)*Heaviside(t);fw=fourier(ft)ezplot(abs(fw); %或者fw_conj=conj(fw);Gw=sqrt(fw*fw_conj);phase=atan(image(fw)/real(fw);%或者angle(fw)ezplot(phase)的傅立叶反变换syms tfw=sym(1/(1+w2);ft=ifourier(fw,t)2）数值计算求法例：求的傅立叶变换1)数值计算dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(
9、t+4)/2.*uCT(t+4)-t.*uCT(t)+(t-4)/2.*uCT(t-4);N=2000;k=-N:N;W=pi*k/(N*dt);F=dt*ft*exp(-j*t*W);F=abs(F);plot(W,F),grid on;axis(-pi pi -1 9);title(amplitude spectrum);2）符号计算ft=sym(t+4)/2*Heaviside(t+4)-t*Heaviside(t)+(t-4)/2*Heaviside(t-4);Fw=simplify(fourier(ft);ezplot(abs(Fw),-pi pi);grid on;2. 系统的频率
10、特性1) H,w = freqs(b,a)：连续系统频率响应的函数2) 波特图：采用对数坐标的幅频特性和相频特性曲线,可显示频响间的微小差异bode(sys)例：求的频率特性w=0:0.01:8*pi;b=1;a=1 1;H=freqs(b,a,w);subplot(211);plot(w,abs(H);subplot(212);plot(w,angle(H);figure(2);sys=tf(b,a);bode(sys);3. 连续时间LTI系统的频域分析例:，求系统的响应。W=-6*pi:0.01:6*pi;B=5;A=1,5;H1=freqs(b,a,w);plot(w,abs(H1);
11、 %系统幅频特性Hw=sym(5/(5+i*w);xt=sym(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);Xw=simplify(fourier(xt);figure;ezplot(abs(Xw); Yw= Hw*Xw; %输出信号的傅立叶变换yt=ifourier(Yw);figure;ezplot(yt,-0.2,2);例：求稳态响应t=0:0.1:20;w1=1;w2=10;H1=1/(-w12+j*3*w1+2);H2=1/(-w22+j*3*w2+2); f=5*cos(t)+2*cos(10*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2
12、)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211);plot(t,f),grid on;title(输入信号波形);subplot(212);plot(t,y),grid on;title(稳态响应波形);H,W=freqs(1,1 3 2);figure;plot(W,abs(H);5. 连续系统的零极点分析1) 求多项式的根roots() %求多项式的根 b=1 -2;zs=roots(b);b=1 -2;a=1 4 5;zs=roots(b);ps=roots(a);plot(real(zs),imag(zs),blacko,real(ps),imag(ps),black
13、x,markersize,12);axis(-3 3 -2 2);gridlegend(zero,pole);2) 画零极点分布图pzmap(sys) % sys=tf(b,a);表示系统的模型b=1 -2;a=1 4 5;sys=tf(b,a);pzmap(sys);axis(-3 3 -2 2);3）求解零极点的值pole(sys);zero(sys);6. 零极点分布与时域特性的关系pzmap()和impulse()b=1a=1 0 1;sys=tf(b,a);figure(1);pzmap(sys);axis(-2 2 -2 2);figure(2);impulse(sys);7. 拉
14、普拉斯变换1) 正变换L=laplace(f) %f为符号表达式例：syms a tL=laplace(exp(-t)*sin(a*t);2）反变换符号运算f=ilaplace(L);% L符号表达式例：F=sym(s2/(s2+1);ft=ilaplace(F);部分分式展开r,p,k=residue(b,a);%p为极点，r为部分分式系数，k为整式部分的系数例：的反变换b=1 -2;a= conv(conv(1 0,1 1),conv(1 1,1 1);r,p,k=residue(b,a)23实验一 连续LTI系统的时频域分析1.图1所示为一RLC串联电路，已知R=5W，L=1H，C=(1/6)F，1)请用Matlab绘制出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的波形；2）当输入信号时，请画出该系统的零状态响应波形图；
