《人教版 高中数学 选修23 习题 第1章 计数原理1.1 第2课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修23 习题 第1章 计数原理1.1 第2课时（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料选修2-3第一章1.1第2课时一、选择题1已知函数yax2bxc，其中a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有()A125个B15个C100个D10个答案C解析由题意可得a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4416个不同的函数；第二类：c0，b0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4416个不同的函数；第三类：b0，c0，此时a，b，c都各有4种选择，共有44464个不同的函数；第四类：b0，c0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N1616644100(个)故选C
2、2(2016无锡高二检测)体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不小于其编号，则不同的放球方法有()A8种B10种C12种D16种答案B解析首先在三个箱子中放入个数与编号相同的球，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果；第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置，有326种结果；第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果综上可知共有16310种结果3元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有()A6种B9种C11
3、种D23种答案B解析解法1：设四人A、B、C、D写的贺卡分别是a、b、c、d，当A拿贺卡b，则B可拿a、c、d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，所以A拿b时有三种不同的分配方式同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式由分类加法计数原理，四张贺卡共有3339(种)分配方式解法2：让四人A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺卡，如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有33119(种)4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为
4、0的概率是()ABCD答案D解析本题考查计数原理与古典概型，两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4520个数，若个位数为偶数，共有5525个数，其中个位为0的数共有5个，P.5如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有()A6种B36种C63种D64种答案C解析每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，共有26163种故选C6从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6D8答案D
5、解析当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个二、填空题7(2016温州高二检测)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1、2、3、4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为_.答案解析本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来表示连续抛掷3次所得的3个数字，则该试验中共含44464个基本事件，取Sabc，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(
6、2,1,1)三个基本事件，则所求概率P.8现有五种不同的颜色，要对图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的涂色方法有_种.答案180解析依次给区域、涂色分别有5、4、3、3种方法，根据分步乘法计数原理，不同的涂色方法的种数为5433180.9有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法_种.答案242解析取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10990(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9872(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10880(种)不同取法综合以上三类，利用
7、分类加法计数原理，共有907280242(种)不同取法三、解答题10有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？(2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？解析(1)三个运动项目，共有六个奖项，由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个甲有6种不同的获奖情况(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况，故各项冠军获得者的不同情况有44464(种)一、选择题1某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4
8、个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16B18C24D32答案C解析若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1、2、7号车位；(4)停放在1、6、7号车位每一种停放方法均有6种，故共有24种不同的停放方法2先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m、n，则mn是奇数的概率是()ABCD答案C解析先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn是奇数，则m、n都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)
9、，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能因此P.二、填空题3连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，向量a(m，n)和向量b(1，1)的夹角为，则为锐角的概率是_.答案解析cos，(0，)，mn，则m2时，n1；m3时，n1,2；m4时，n1,2,3；m5时，n1,2,3,4；m6时，n1,2,3,4,5.则这样的向量a共有1234515(个)，而第一次投掷骰子得到的点数m有6种情形，同样n也有6种情形，不同的向量a(m，n)，共有6636个，因此所求概率P.4从集合1,2,3,4,5,6中任取两个元素作为双曲线1中的几何量a、b的值，则“双曲线渐近线的斜率k满足|k|1”的概率
10、为_.答案解析所有可能取法有6530种，由|k|1知ba，满足此条件的有(2,1)，(3,2)，(3,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(6,5)，(6,4)，(6,3)，(6,2)，(6,1)共15种，所求概率P.三、解答题5(2016杭州外国语学校检测)给出一个正五棱柱，用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？解析分两步，先给上底面的5个顶点染色，每个顶点都有3种方法，共有35种方法，再给下底面的5个顶点染色，因为各侧棱两个端点不同色，所以每个顶点有2种方法，共有25种方法，根据分步乘法计数原理，共有35257776(种)染色方案6用1、2、3、4四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an.(1)写出这个数列的前11项；(2)这个数列共有多少项？(3)若an341，求n.解析(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数的个数，每个位上都有4种排法，则共有44464项(3)比an341小的数有两类：；.共有24413444项n44145(项)
