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1、2013军考模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。1若|x+a|b的解集为x|1x5,那么a、b的值分别为（ ）A2，3B2，3C3，2D3，22不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是( )A B C D3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题4数列中， ，如果数列是等差数列，那么（ ）A B
2、. C. D. 15若则下列不等式： 中，正确的不等式有（ ）ABCD6已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）ABCD7已知x表示不超过实数x的最大整数，为取整函数， 的零点，则等于（ ）A1B2C3D48已知为两个互相平行的平面，为两条不重合的直线，下列条件：，； 其中是的充分条件的是（ ）A B C D. 9.函数的定义域是（ ）二、 （32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。1 将函数的图像向左平移个单位，所得函数的解析式为 2 设等比数列的公比，前项和为，则的值为_。3 设全集U1,3，5，7 ，集
3、合M1,a-5，= 5，7 ,则a 的值为_。4 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_。5 已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC，角PAB30，,则线段PB的长为_。6 商场共有某品牌的奶粉240件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为 件。7 已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的渐近线方程为 。8 甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙
4、两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有 种（用数字做答）三、 （18分）本题共两个小题，每个小题9分。 已知，求的值。 A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.四、 （12分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为，=2250。（1） 求a及k的值。（2） 求五、 （12分）甲、乙两袋有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球，乙袋装有2个红球，n个白球。在甲、乙两袋中各取2个球。（1） 若n=3，求取到4个球全是红球的概率。（2） 若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n。六、 （12
5、分）设函数，已知是奇函数。（1） 求b、c的值。（2） 求的单调区间与极值。七、 （14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小.八、 （14分） 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且 （I）求椭圆C1的方程； （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.军考模拟考（一）答案一、 选择题1 2BDBBABA二、 填空题；2或8；4；1；20；72三、 1 解： ， ， 3分 ， 6分2 解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的
6、周期，解得4分 （2）又是锐角三角形，即6分由由余弦定理，得即9分四、 解：（1）由已知，即4a=8，所以a=2。 2分 首项得 ，解得或（舍去）， 4分 （2）由，得， =， 10分 12分五、 解：（）记“取到的4个球全是红球”为事件A，则 4分 （）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件， 由题意得； 6分 7分 8分 所以 化简，得，解得n=2，或（舍去），故n=2 12分六、 解：（1）， 2分 从而= 由于是一个奇函数，所以b=3，c=0 6分 （2）由（1）知，从而，由此可知，和是函 数的单调递增区间，是函数的单调递减区间。 10分 在时，取极大值
7、，极大值为； 11分 在时，取极小值，极小值为； 12分七、 本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间相角能力、运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：在中，由题设， 可得，于是 在矩形中，又， 所以平面 3分（）解：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角 在中，由余弦定理得 由（）知平面，平面， 所以，因而，于是是直角三角形，故 所以异面直线与所成的角的大小为 7分（）解：过点作于，过点作于，连结 因为平面，平面，所以 又，因而平面，故为在平面内的射影 由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角 由题设可得， ， 于是在中， 所以二面角的大小为 12分八、 解：（I）设，由抛物线定义， 2分 M点C1上， 舍去.ABCDPHE 椭圆C1的方程为5分 （II）为菱形，设直线AC的方程为在椭圆C1上， 设，则9分的中点坐标为，由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，直线AC的方程为12分
