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1、第 周第 （课、章、单元）第 课时 年 月 日课题直线、平面垂直的判定及其性质复习课课型新授课三维目标：以例题的形式复习线面垂直的判定定理和性质定理教学重点：复习定理教学难点：判定定理和性质定理的转化教学方法：点评式教学学生学法：思考总结教学过程：题型一面面垂直的判定与性质【例1】 平面平面，A，B，AB与平面、所成的角分别为和，求AB与，的交线l所成的角的大小.【解析】过A、B分别作AAl，BBl，垂足分别为A、B，则AA，BB.连接AB，AB，则ABA，BAB.设AB1，则AA，AB，BB，所以AB.过B作BCl且BC，连接AC、AC，则ABC为AB与l所成的角，来源:Z|xx|k.Com
2、因为ABBC，且BBAB，所以ABBC为矩形，所以ACBC.又因为AABC，AAACA，所以BC平面AAC，所以ACBC.在RtACB中，cosABC，所以ABC，即AB与l所成的角为.【点拨】此题关键是根据面面垂直的性质，构造直角三角形.题型二线面垂直的判定与性质【例2】 RtABC所在平面外一点S满足SASBSC，D为斜边AC的中点.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.【证明】(1)设E是AB的中点.因为D是AC的中点.所以DEBC，又BCAB，所以DEAB.因为SASB，所以SEAB，又SEDEE，所以AB平面SDE，而SD平面SDE，所以ABSD， 又S
3、ASC，D为AC的中点，所以SDAC. 而ABACA，所以SD平面ABC.(2)若ABBC，则BDAC.又由(1)知，SD平面ABC，所以SDBD，而SDACD，来源:Zxxk.Com所以BD平面SAC.【点拨】证明直线与平面垂直，关键在于证明直线与平面内的两相交直线垂直.题型三折叠问题【例3】 在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图所示：(1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折叠后的图形中PFE的正切值.【解析】(1)折
4、叠前，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BAD90，所以ABD为等腰直角三角形. 又因为BCD45，所以BDC90.折叠后，因为平面PBD平面BCD，CDBD，所以CD平面PBD，又因为PB平面PBD，所以CDPB.又因为PBPD，PDCDD，所以PB平面PDC，又PB平面PBC，故平面PBC平面PDC.(2)AEBD，EFBC，折叠后的这些位置关系不变，所以PEBD，又平面PBD平面BCD，所以PE平面BCD，所以PEEF，设ABADa，则BDa，所以PEaBE， 在RtBEF中，EFBEsin 45aa. 在RtPFE中，tanPFE.【点拨】翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形各个对应元素的相对变化，元素间的大小与位置关系.一般而言，在翻折过程中， 处在同一个半平面内的元素是不变的，弄清这一点是解决这类问题的关键。教学后记
