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1、勾股定理复习勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边 a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）2、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、 b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形。3、满足a2 b2 c2的三个正整数，称为勾股数。二、典型题型题型1、求线段的长度例 1、如图，在 ABC中，/ ACB=9Oo CD丄AB, D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求 ABC的面积；斜边AB的长；斜边 AB上的高CD的长。练习1、等腰三角形的，腰长为25,底边长14,则底边上的咼是，面积是。2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为。3、一根旗杆在离
2、地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12米处，旗杆折断之前有多高为。4、直角三角形两直角边分别为 5厘米、12厘米， 那 么 斜 边 上 的 咼 是（ ）A 6厘米；B、8厘米； C、80/13厘米；D 60/13厘米；5、 直角三角形中两条直角边之比为 3: 4,且斜 边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上 的高线长题型2、判断直角三角形例2、如图己知AB BC,AB 3, BC 4, CD 12, AD 13求四边形ABCD的面积练习1 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A 2，3，4 B 3，4，6 C. 5，12，13 D . 4，6，72.三角形的三边为 a、b、c,
3、由下列条件不能 判断它是直角三角形的是（）A . a: b: c=8:16:17B. a2- b2=c2a2=(b+c)(b-c)D. a: b: c =13 : 5 : 12 3.三角形的三边长为（a b）2 c2 2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 直角三角形D.锐角三角形.D4、已知：如图，四边形ABCD中, AB=2QBC=15 CD=7 AD=24 / B=90,求证:/ A+Z C=180。题型3、求最短距离如图，一只蚂蚁从点 果圆柱的高为8cm,A沿圆柱表面爬到点女口B圆柱的底面半径为那么最短的路线长是（）A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 1
4、0A三、主要数学思想 例题3、如图已知长方形ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点 丘，将4 ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长. 例题4、已知：如图，在 ABC中，AB = 15,BC = 14, AC = 13求 ABC 的面积. 练习1、如图，把矩形ABCD纸片折叠， 使点B落在点D处，点C落在C 处，折痕EF与BD交于点0,已 知AB=16 , AD=12，求折痕EF的 长2、已知：如图， ABC中，/ C= 90o, AD是 角平分线，CD= 15, BD = 25.求AC的长.2、分类讨论思想（易错题）例题5、在Rt ABC中，已知两边长为3、4
5、, 则第三边的长为例题 6、已知在 ABC 中, AB=17，AC=10，BC 边上的高等于8，则厶ABC的周长为.练习1、在Rt ABC中，已知两边长为5、12,则第 三边的长为2、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为，底边上的高是 ，面积是四、巩固练习1一个直角三角形，有两边长分别为6和8,下列说法正确的是()A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C. 三角形的面积为 48D.第三边可能为102.直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比 为3 : 4，那么这个直角三角形的周长为()A . 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm3 若 ABC的三边a、b、c满足(a-b
6、)(a2+b2-c2)=0，则 ABC 是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是()A 直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D不能5 已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm,AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为（）cm2A 6B 8C 10D 126/如图小方格都是边长为丸的正方形，图中四边 形的面积为F C7直角三角形中，如果有两条边长分别为3,4, 且第三条边长为整数，那么第三条边长应该 是（） A. 5B. 2C. 6D.非上述答案8 .已知x
7、、y为正数，且丨x2-4 | + （产3） 2=0， 如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形， 那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形 的面积为（）A、 5 B、 25 C、 7 D、 159. 在 Rt ABC 中，/ C=90，（1）若 a=5， b=12，贝V c=;(2) b=8，c=17，贝 H S ABC = 10. 等边三角形的边长为6 ,则它的高是11已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形12. 在厶ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，贝V AC=13. 等腰三角形的周长是 20cm,底边长是6cm,贝y底边上的高是14. 已知：如图， ABC中，AD是BC边上10A AC=8 n C 底边 BC =#0,的中线，AE是高，且ABAC,(1) . 若AB=12,BC =求DE(2) .求证： AB2 AC2 2BC DE15. 如图，已知：等腰 ABC 中D 为 AB 上一点，CD = 16,I BD=12：I求(1) ABC的周长-(2)p0 ABC的面积
