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1、某市的菜篮子工程某市是一个人口不到 15万的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在 A、 B、C 三地设三个收购点，再由收购点分别送到全市 8 个蔬菜市场。按照常年情 况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160 (单位：100kg), 各个菜市场每天需求量及发生供应短缺时的损失见表 1。从收购点到个菜市场的 距离见表2,设从收购点到各菜市场蔬菜调运费用为1元/ (100kg 100m)。表 1 各菜市场每天需求量及短缺损失菜市场每天需求量(100kg)短缺损失(元/100kg)175102608380547010510010655879058808表 2 收购点到各菜市场的
2、距离距离(单位：100m)菜市厅场12345678收购点A488191162216B14771612162317C20191114615510(1) 为该市设计一个从收购点到菜市场的定点供应方案，使蔬菜调运费用与预期 的短缺损失之和最小。(2) 若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的 20%，重新设计定点供应方案。(3) 为了满足城市居民的蔬菜供应，该市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增 产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个收购点各供应多少最为经济合理。参考答案：(1) 调运总费用 3890，短缺总损失 720，总费用为 4610(方案略) .(2) 调运总费用 4208，短缺总费用 598，总
3、费用为 4806(方案略)。(3) 增产蔬菜 80，每天都向 C 这个收购点供应最经济。(1) 基本假设设xij为第i个集散点向第j个菜市场供应蔬菜的数量，lij为第i个集散点到第j个菜市场供 应蔬菜的距离，bj为第j个市场每天的需求量，dj为第j个市场每天的短缺损失，ai为第i 个集散点每天的收购量，cij为第i个集散点向第j个菜市场的单位运费(i=123,j=1.8)( 2 )约束条件、x = a (i=1,2,3)ij ii工 x =0(i=1,2,3;j=1.8)ijc * x *1 + 工 d (b -工x )(i=1,2,3;j=1.8) ij ij ij j j j ijj( 3
4、)对各问求解分析 第一问目标函数 minz=程序：Model:Sets:Jsd/1.3/:a;Csc/1.8/:b; dqss/1.8/:d;J_c(jsd,csc):x,c,l;EndsetsData:a=200,170,160;b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,16,14,7,7,16,12,16,23,17,20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1;Enddatafor(jsd(i):st
5、1sum(csc(j):x(i,j)=a(i);for(csc(j):st2sum(jsd(i):x(i,j)=b(j);objmin=sum(jsd(i):sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)+sum(csc(j):d(j)*(b(j)-sum(jsd(i):x(i,j);End运行结果：Global optimal solution found.Objective value:4610.000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:9Model Class:LPTotal variables:24Nonlin
6、ear variables:0Integer variables:0Total constraints:12Nonlinear constraints:0Total nonzeros:70Nonlinear nonzeros:0VariableValueReduced CostA( 1)200.00000.000000A( 2)170.00000.000000A( 3)160.00000.000000B( 1)75.000000.000000B( 2)60.000000.000000B( 3)80.000000.000000B( 4)70.000000.000000B( 5)100.00000
7、.000000B( 6)55.000000.000000B( 7)90.000000.000000B( 8)80.000000.000000D( 1)10.000000.000000D( 2)8.0000000.000000D( 3)5.0000000.000000D( 4)10.000000.000000D( 5)10.000000.000000D( 6)8.0000000.000000D( 7)5.0000000.000000D( 8)8.0000000.000000X( 1, 1)75.000000.000000X( 1, 2)0.0000000.000000X( 1, 3)40.000
8、000.000000X( 1, 4)0.0000002.000000X( 1, 5)30.000000.000000X( 1, 6)55.000000.000000X( 1, 7)0.00000012.00000X(1,8)0.0000001.000000X(2,1)0.00000011.00000X(2,2)60.000000.000000X(2,3)40.000000.000000X(2,4)70.000000.000000X(2,5)0.0000002.000000X(2,6)0.00000011.00000X(2,7)0.00000014.00000X(2,8)0.0000003.00
9、0000X(3,1)0.00000021.00000X(3,2)0.00000016.00000X(3,3)0.0000008.000000X(3,4)0.0000002.000000X(3,5)70.000000.000000X(3,6)0.00000014.00000X(3,7)90.000000.000000X(3,8)0.0000000.000000C(1,1)1.0000000.000000C(1,2)1.0000000.000000C(1,3)1.0000000.000000C(1,4)1.0000000.000000C(1,5)1.0000000.000000C(1,6)1.00
10、00000.000000C(1,7)1.0000000.000000C(1,8)1.0000000.000000C(2,1)1.0000000.000000C(2,2)1.0000000.000000C(2,3)1.0000000.000000C(2,4)1.0000000.000000C(2,5)1.0000000.000000C(2,6)1.0000000.000000C(2,7)1.0000000.000000C(2,8)1.0000000.000000C(3,1)1.0000000.000000C(3,2)1.0000000.000000C(3,3)1.0000000.000000C(
11、3,4)1.0000000.000000C(3,5)1.0000000.000000C(3,6)1.0000000.000000C(3,7)1.0000000.000000C(3,8)1.0000000.000000L(1,1)4.0000000.000000L(1,2)8.0000000.000000L(1,3)8.0000000.000000L(1,4)19.000000.000000L(1,5)11.000000.000000L(1,6)6.0000000.000000L(1,7)22.000000.000000L(1,8)16.000000.000000L(2,1)14.000000.
12、000000L(2,2)7.0000000.000000L(2,3)7.0000000.000000L(2,4)16.000000.000000L(2,5)12.000000.000000L(2,6)16.000000.000000L(2,7)23.000000.000000L(2,8)17.000000.000000L(3,1)20.000000.000000L(3,2)19.000000.000000L(3,3)11.000000.000000L(3,4)14.000000.000000L(3,5)6.0000000.000000L(3,6)15.000000.000000L(3,7)5.0000000.000000L(3,8)10.000000.000000RowSlack or SurplusDual PriceST1(1)0.000000-7.000000ST1(2)0.000000-6.000000ST1(3)0.000000-2.000000ST2(1)0.00000013.00000ST2(2)0.000000
