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1、word专题复习解直角三角形 回车一中 教研组长 牛晓丽一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30，45，60角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余与三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、中招分析:分析某某近几年中招试题,对于解直角三角形的实际应用,除了2010年外,这几年在解答题中都有考查,并且难度适中,根本上都是把实际问题转化为解
2、直角三角形的问题,在进展求解,考查背景灵活多样,特别是2011、2012、2014年都考查了俯、仰角的问题,并且结果取整数,解决此类问题,要学会把实际问题抽象成数学问题进展处理,熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键,预测2016年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点.五、复习过程一知识回顾考点一解直角三角形由直角三角形中除直角外的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)三边之间的关系：a2b2c2；(2)两个锐角之间的关系：A
3、B90；3解直角三角形的类型 条件解法两直角边(如a，b)由tan A，求A；B90A；c斜边、一直角边(如c，a)由sin A，求A；B90A；b一锐角与邻边(如A，b)B90A；abtan A；c一锐角与对边(如A，a)B90A；b；c斜边与一锐角(如c，A)B90A；acsin A；bccos A温馨提示：解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中.考点二解直角三角形的应用1仰角、俯角如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角2坡度(坡比)、坡角如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫做
4、坡度(或坡比)，即itan ，坡面与水平面的夹角叫做坡角3方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度如图，A点位于O点的北偏东60方向注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东(二)典型例题例1.在直角三角形ABC中，C90，A40，BC3，如此AC()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 50例2.如图，在ABC中，A30，B45，AC2，如此AB的长为_例3.如图，
5、一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加结实，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=500，如此此时就将坝底向外拓宽多少米？结果保存到0.01米，参考数据：sin620 0.88,cos620 0.47,tan500 (三).拓展运用1如图，在RtABC中，C90，AB6，cos B，如此BC的长为(A)A4 B2C. D.2如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，如此AB两点间的距离是()A200米 B200米C220米 D100(1)米3某人想沿着梯子爬上高4 m
6、的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60，否如此就有危险，那么梯子的长至少为()A8 m B8 m C. m D. m4如图，两个建筑物AB和CD的水平距离为30 m，X明同学住在建筑物AB内10楼P室，5我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进展常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向一样(APBD)，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
7、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时ECP时，测得D处飞机的仰角为30.试求飞机的飞行距离BD(结果保存根号)五通过本节课的复习你有什么收获呢？(六)考点热练一、选择题(每一小题4分，共40分)1在RtAB
8、C中，C90，A，AC3，那么AB的长为()A3sin B3cos C. D.2如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC3 m，如此坡面AB的长度是()A9 m B6 m C6 m D3 m3在RtACB中，C90，AB10，sin A，cos A，tan A，如此BC的长为()A6 B7.5 4在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么如下结论正确的答案是()Acsin Aa Bbcos BcCatan AbDctan Bb5如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过C作CDAB交AB于D，cosACD
9、，BC4，如此AC的长为()A1B. C3 D.6(2014随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC100米，如此B点到河岸AD的距离为()A100米 B50 米 C. 米 D50米7如图，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，如此AB的长为()A2 B2C.1 D.18(2014某某)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，假如渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，如此B，C之间的距离为()A20海里B10海里C20海里D30
10、海里9如图，在RtABC中，ACB90，BC3，cos A，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，如此DE的长为()A.B. C. D210小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，如此树的高度为()A(6)米B12米C(42)米D10米二、填空题(每一小题5分，共25分)11(2013某某)如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，如此该山坡的高BC的长为米12如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，
11、连接DE，如此DE .13(2014宿迁)如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，假如BD4，CD2，如此AB的长是 .14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小某某侧B点的俯角为30，如此小某某西两侧A，B两点间的距离为米15(2014某某)如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，如此BD的长为.三、解答题(共35分)16(11分)(2014资阳)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上(其中A，B，C在同一个平面上)求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离17.(12分)(2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45，然后沿平行于AB104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60，求两海岛间的距离AB.18(12分)(2013某某)钓鱼岛与其附属岛屿是中国固有领土(如图)，A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图)，图
