《广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知数列an的前n项和为Sn ， 则“an是等差数列”是“ Snn 是等差数列”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知E、F分别为椭圆 x225+y29=1 的左、右焦点，倾斜角为 60 的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则 FAB 的周长为 ( ) A.10B.12C.16D.203.若数列 an 满足 a1=1 ，且对于任意的 nN 都有 an+1=an+n+1 ，则 1a1+1a2+1a2016 等于（ ） A.20162017B.20152016C.
2、40302016D.403220174.已知椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0) 的左右焦点是F1、F2 ， P是椭圆上一点，若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A.(0,12)B.(13,12)C.13,1)D.12,1)5.P是双曲线 x29y216=1 的右支上一点，M、N分别是圆 (x+5)2+y2=4 和 (x5)2+y2=1 上的点，则 |PM|PN| 的最大值为（ ） A.6B.7C.8D.96.已知正数 x,y 满足 x2+2xy3=0 ，则 2x+y 的最小值是（ ） A.3B.4C.5D.67.已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a9
3、=1 ， S18=0 ，当 Sn 取最大值时 n 的值为（ ） A.7B.8C.9D.108.已知抛物线 y2=16x 的焦点为F，过点F作直线 l 交抛物线于M，N两点，则 |NF|94|MF| 的最小值为（ ） A.23B.- 23C.- 13D.139.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， M 为 A1C1 的中点，设 AB=a,AA1=c,BC=b ，则下列向量与 BM 相等的是（ ） A.12a+12b+cB.12a+12b+cC.12a12b+cD.12a12b+c10.点 P(3,1) 在椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0) 的左准线上，过点 P 且方向为 a=(2,5)
4、的光线，经直线 y=2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ） A.33B.13C.22D.12二、多选题11.在 ABC 中，D在线段 AB 上，且 AD=5,BD=3 若 CB=2CD,cosCDB=55 ，则（ ） A.sinCDB=310B.ABC 的面积为8C.ABC 的周长为 8+45D.ABC 为钝角三角形12.若 xy ，则下列不等式中正确的是（ ） A.2x2yB.x+y2xyC.x2y2D.x2+y22xy三、填空题13.ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 ABC 的面积为 a2+b2c24 ，则 C= 14.如图所示，在侧棱长为 23 的
5、正三棱锥 VABC 中， AVB=BVC=CVA=40 ，过 A 作截面 AEF ， AEF 周长的最小值为 15.已知数列 an 的各项均为正数， a1=2,an+1an=4an+1+an ，若数列 1an+1+an 的前 n 项和为5，则 n= 16.如图， F1 和 F2 分别是双曲线 x2a2y2b2=1(a0,b0) 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 |OF1| 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为 17.已知 ab ，关于x的不等式 ax2+2x+b0 对于一切实数x恒成立，又存在实数 x0 ，使得 ax02+2x0+b=
6、0 成立，则 a2+b2ab 的最小值为. 四、解答题18.已知等比数列 an 是首项为 1 的递减数列，且 a3+a4=6a5 . （1）.求数列 an 的通项公式； （2）.若 bn=nan ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn . 19.在平面直角坐标系中，曲线 ： F(x,y)=0 和函数 f(x)=14x2 的图像关于点 (1,2) 对称. （1）.函数 f(x)=14x2 的图像和直线 y=kx+4 交于 A 、 B 两点， O 是坐标原点，求证： AOB=2 ； （2）.求曲线 的方程； （3）.对于（2），依据课本章节圆锥曲线的抛物线的定义，求证：曲线 为抛物线. 20.在 A
7、BC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且满足 csinA=asin(C+3) . （）求角 C 的大小；（）若 ABC 的面积为 33 ， ab=1 ，求 c 和 cos(2AC) 的值.21.已知圆 M:(x+1)2+y2=1 ,圆 N:(x1)2+y2=9 ,动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . （1）.求曲线 C 的方程； （2）.过点 Q (1,1) 作圆 M 的两条切线，切点分别为 A,B ，求直线 AB 被曲线 C 截得的弦的中点坐标. 22.已知棱台 ABCA1B1C1 ，平面 AA1C1C 平面 A1B1C1 ， B1A1C
8、1=60 ， A1B1C1=90 ， AA1=AC=CC=A1C12 ，D，E分别是 BC 和 A1C1 的中点 （）证明： DEB1C1 ；（）求 DE 与平面 BCC1B1 所成角的余弦值答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 A 10.【答案】 A 二、多选题11.【答案】 B,C,D 12.【答案】 A,D 三、填空题13.【答案】 4 14.【答案】 6 15.【答案】 120 16.【答案】 3+1 17.【答案】 22 四、解答题18.【答案
9、】 （1）解：由 a3+a4=6a5 ，得 6q2q1=0 ，解得 q=12 或 q=13 . 数列 an 为递减数列，且首项为 1 ， q=12 .an=1(12)n1=(12)n1 .（2）解： Tn=1(12)0+2(12)1+3(12)2 +n(12)n1 ， 12Tn=1(12)1+2(12)2 +3(12)3+n(12)n .两式相减得12Tn=(12)0+(12)1+(12)2 +(12)n1n(12)n =1(12)n112n(12)n =22(12)nn(12)n=2n+22n ，Tn=4n+22n1 .19.【答案】 （1）证明：设 A(x1,y1)，B(x2,y2) ，由
10、 y=14x2y=kx+4 得 x24kx16=0 ，则 x1+x2=4k,x1x2=16 ， 又 OAOB=x1x2+y1y2 =x1x2+x124x224=x1x2+116(x1x2)2=16+116(16)2=0 ，所以 OAOB ，所以 AOB=2 ；（2）解：设曲线 ： F(x,y)=0 上任意一点 P(x,y) ，点P关于点 (1,2) 对称的点 P1(x1,y1) ，则 x1=2xy1=4y ，代入到 y=14x2 中得 4y=14(2x)2 ， 所以曲线 的方程是 y=14x2+x+3 ；（3）证明：设曲线 ： F(x,y)=0 上任意一点 P(x,y) ，则满足 y=14x2+x+3 ， 设点 F(2,3) ，直线 l:y=5 ，则 |PF|2=(x2)2+(y3)2 =(x2)2+(14x2+x+33)2=(x2)2+(14x2+x)2 =(14x2x+2)2=(
