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1、2012学年第二学期高二第一次适应性考试数学试卷一、选择题 (共10小题，每小题4分,共40分)1、复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2、函数的导数（ ）A B C D3、设复数则在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 5、 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D6、已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）A B C D7、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）A B C D8、已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图
2、象中，yf(x)的图象大致是( )9、经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ）A B C D10、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为( )Aa4，b11 Ba，b或a4，b11Ca1，b5 D以上都不正确二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11、曲线y=2x33x2共有 个极值.12、=1，则的最大值= .13、点P是曲线上任意一点，则P到直线的距离的最小值是 14、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长分别是 和 15、已知二次函数的导数为，对于任意实
3、数，有，则的最小值为 16、已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 17、已知函数，下列说法中正确的有_.（1）在R上有两个极值点； （2）在处取得最大值；（3）在处取得最小值； （4）在处取得极小值（5）函数在R上有三个不同的零点三、解答题18、（本小题满分10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19、（本小题满分12分）设，函数， （1）若是函数的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值（3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。20、（本小题满分10分）设，（
4、）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有21、（附加题：本题满分15分仅供实验班）已知函数其中.(1)若在区间上最大值为-3，求的值；（2）当时，试推断是否有实数解。2012学年第二学期高二第一次适应性考试数学试卷答案一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1、复数的虚部是（ C ）A. B. C. D. 2、函数的导数（ B ）A B C D3、设复数则在复平面内对应的点在（ D ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、函数的单调递减区间是（ D ）A. B. C. D. 5、 已知函数在处的导数为1，则 ( B ) A3 B C D6、已知函数在
5、处有极值，则该函数的一个递增区间是（ B ）A B C D7、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ C ）A B C D8、已知函数的图象如图(1)所示(其中是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( C)9、经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ A ）A B C D10、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为(A )Aa4，b11 Ba，b或a4，b11Ca1，b5 D以上都不正确二、填空题(共7小题，每小题4分,共28分)11、曲线y=2x33x2共有 2 个极值.12、=1，则的最大值= .
6、13、点P是曲线上任意一点，则P到直线的距离的最小值是 14、已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长分别是 和 15、已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 2 16、已知是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 17、已知函数，下列说法中正确的有_（1）（5）_.（1）在R上有两个极值点； （2）在处取得最大值；（3）在处取得最小值； （4）在处取得极小值（5）函数在R上有三个不同的零点三、解答题18、（本小题满分10分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点
7、坐标解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为19、（本小题满分12分）设，函数， （1）若是函数的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值（3）是否存在实数，使得函数 在上为单调函数，若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。解：（1） 的（2） 最大值55最小值-8（3） 要使得函数 在上单调递增则，20、（本小题满分10分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，.21、（附加题：本题满分15分仅供实验班）已知函数其中.(1)若在区间上最大值为-3，求的值；（2）当时，试推断是否有实数解。命题人：陈锡敏 审核人：王海勇
