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1、广东省惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的
2、高） 第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1已知全集，集合，则图中阴影 部分表示的集合为（ ）A B C D2复数的值是（ ）A1 B C D3已知向量，若向量，则（ ）A2 B C8 D 0.0350.0200.0100.005频率/组距身高1001101201301501404从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为（ ）A20 B25 C30 D355设是等差数列，且，则这个数列的前5项和（）A1
3、0 B15 C20 D256右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（ ）A B C D7函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数8设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为（ ）AB.CD 9“成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10规定记号“”表示一种运算，即，若，则=（ ）开始是否输出结束A B1 C 或1 D2第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小
4、题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都 必须作答。）11已知函数 ，则_ 12如果执行右面的程序框图，那么输出的_13圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为_（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分。）PABOC14（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_15.(几何证明选讲选做题) 已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）设三角形的内角的对边分别为
5、 ,（1）求边的长；（2）求角的大小。17（本小题满分12分）甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）：高.考.资.源.网甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由18(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。19(本小题满分14分)已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的
6、前项和为，问的最小正整数是多少? 20(本小题满分14分)如图，在中，以、为焦点的椭圆恰好过的中点。（1）求椭圆的标准方程；yPABCOx（2）过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点，试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由.21(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDDCDCBDAB1【解析】由韦恩图知：，故选2【解析】.故选D3【解析】.，故选D.4【解析】由频率分布直方
7、图知; ,身高在120，130内的学生人数为,故选5.【解析】由下标和性质知，故选D6【解析】该组合体的侧视图是上面边长为的正三角形，下面是边长为的正方形组合体的侧视图的面积为，故选7【解析】XY A(1,2)故选. 8【解析】双曲线的两条渐近线为， 抛物线的准线为， 当直线过点时，故选D.9【解析】提示：当x,z都取负数时. 无意义。选A.10【解析】提示：根据运算有.选B.二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. 720； 13. ； 14. ； 15.。11【解析】 12【解析】由程序框图知：13【解析】设圆的方程为，则圆心为依题意有，得，所以圆
8、的方程为。14【解析】点的直角坐标为，过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为15.【解析】由已知条件可求得圆的半径，圆的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）依正弦定理有3分又， 6分（2）依余弦定理有9分又， 12分17（本小题满分12分）解：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有。16种结果2分记甲的成绩比乙高则包含有7种结果 4分 6分(2) 甲的成绩平均数乙的成绩平均数甲的成绩方差乙的成绩方差10分，选派乙运动员参加决赛比较合适 12分BAE
9、DCFG18(本小题满分14分)（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 3分四边形为平行四边形，则5分平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点，9分 平面，10分又，平面12分，平面13分平面， 平面平面14分19. (本小题满分14分)解：（1）当时， 1分当时， 即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列，5分设的公差为， 8分（2）10分12分由，得，解得的最小正整数是 14分yPABCOx20. (本小题满分14分)解：（1）2分4分依椭圆的定义有： ，6分又，7分椭圆的标准方程为8分（求出点p的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出
10、椭圆方程，也可以给满分。）（2） 椭圆的右顶点，圆圆心为，半径。假设点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧，则，圆心到直线的距离10分当直线斜率不存在时，的方程为，此时圆心到直线的距离（符合）11分当直线斜率存在时，设的方程为，即，圆心到直线的距离，无解13分综上：点M、N能将圆分割成弧长比值为的两段弧，此时方程为14分。21（本小题满分14分）解：（1）1分依题意有，3分解得，4分此时，满足在处取极小值5分（2）6分当时，在上有一个零点（符合），8分当时，若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得10分若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或12分经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或14分数学试题（文科） 第 1 页 共 4 页
