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1、2014届高三复习：数列大题训练50题1 数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式； （2）求和Tn =.2 已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）函数，求函数最小值.3 已知函数 (a，b为常数)的图象经过点P（1，）和Q（4，8）(1) 求函数的解析式；(2) 记an=log2,n是正整数，是数列an的前n项和，求的最小值。4 已知yf(x)为一次函数，且f(2)、f(5)、f(4)成等比数列，f(8)15 求f(1)f(2)f(n)的表达式5 设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.（1）求证: 为等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，试写出 的通
2、项公式，并求的结果.6 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(nN*)，满足向量与向量共线，且点Bn(n,bn) (nN*)都在斜率为6的同一条直线上.(1)试用a1,b1与n来表示an;(2)设a1=a,b1=-a,且120，且a2、a5、a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项.()求数列an、bn的通项an、bn;()设数列cn对任意的nN*，均有+an+1成立，求c1+c2+c2005的值.20已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：。21设数列an的前n项和为=2n2，bn为等
3、比数列，且a1=b1，b2(a2 a1) =b1。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cn=, 求数列cn的前n项和Tn.22已知函数与函数0)的图象关于对称.(1) 求;(2) 若无穷数列满足,且点均在函数上,求的值,并求数列的所有项的和(即前项和的极限)。23已知函数（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前n项和24已知数列和满足：，（），且是以为公比的等比数列（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：25已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg(1+an)是等比数列；（2）设Tn=(1+a1
4、) (1+a2) (1+an)，求数列an的通项及Tn；26等差数列是递增数列，前n项和为，且a1，a3，a9成等比数列， (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项的和27已知向量且.若与共线,（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.28已知：数列满足.（1）求数列的通项；（2）设求数列的前n项和Sn.29对负整数a，数可构成等差数列.（1）求a的值；（2）若数列满足首项为，令，求的通项公式；若对任意，求取值范围.30数列（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若31已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）
5、、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；32已知数列an的前n项和为Sn，且满足（）判断是否为等差数列？并证明你的结论； （）求Sn和an20070209（）求证：33若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数有。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设集合，若等差数列的任一项是的最大数，且，求的通项公式。34已知点列在直线l：y = 2x + 1上，P1为直线l与 y轴的交点，等差数列an的公差为 （）求an、bn的通项公式；（），求和：C2 + C3 + +Cn；（）若，且d1 = 1，求证数列为等比数列：求dn的通项公式 35已知数列是首项为，公
6、比的等比数列，设，数列满足.（）求证：数列成等差数列；（）求数列的前n项和；（）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围36已知数列an的前n项和为Sn（），且（1）求证：是等差数列；（2）求an；（3）若，求证：37已知（）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列38在数列（I）求数列的通项公式；（II）求证：39设函数f(x)的定义域为，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知（1）求的值；（2）判断上单调性；（3）一个各项均为正数的数列an满足：其中Sn是数列a
7、n的前n项和，求Sn与an的值.40已知定义在（1,1）上的函数f (x)满足，且对x,y时，有。（I）判断在(1，1)上的奇偶性，并证明之； （II）令，求数列的通项公式；（III）设Tn为数列的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由。41已知，且（1）求的表达式；（2）若关于的函数在区间（-，-1上的最小值为12，求的值。42设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为 。（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）（I）求数列的通项公式；（II）记数列的前n项和为，且，若对于一切的正整数n，总有，求实数m的取值范围。43在数列中，其中
8、（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立 44设数列an是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列bn的前n项和，且（I）求an及bn的通项公式an和bn.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（III）若对任意的正整数n，不等式恒成立，求正数a的取值范围. 45函数的最小值为且数列的前项和为（）求数列的通项公式；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；（）若，求数列的最大项46设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中求数列和的通项公式；设，求证：数列的前项的和（） 47设数列；（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列
9、的公比求数列的通项公式；（3）记；48已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.（1）求 （2）求的表达式；（3）求证：.49在数列中，（）若对于，均有成立，求的值； （）若对于，均有成立，求的取值范围； （）请你构造一个无穷数列，使其满足下列两个条件，并加以证明： ； 当为中的任意一项时，中必有某一项的值为1.50对任意都有（）求和的值（）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；（）令试比较与的大小2014届高三复习：数列大题训练50题参考答案1 解：（1） ，两式相减，得， ，. （2）=. 2 解 （1）在直线xy+1=0上， 故是首项为1，公差为1的等差数列. （2） 的最小值是 3
10、 解：(1)因为函数f(x)=abx(a,b为常数)的图象经过点P，Q则有 (2)an = log2(n) = log2 = 2n - 5 因为an+1 - an=2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ;所以an是首项为-3，公差为 2的等差数列 所以 当n=2时，取最小值 - 4 4 解：设yf(x)kxb( k0)，则f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依题意：f(5)2f(2)f(4)即：(5kb)2(2kb)(4kb)，化简得k(17k4b)0k0，bk 又f(8)8kb15 将代入得k4，b17 Snf(1)f(2)f(n)(4117)(4217)(4n17)
11、4(12n)17n2n215n 5 （1），所以是等比数列（2），所以是等差数列（3）6 解：(1)点Bn(n,bn)(nN*)都在斜率为6的同一条直线上，=6，即bn+1-bn=6,于是数列bn是等差数列，故bn=b1+6(n-1). 共线.1(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn 当n2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 当n=1时，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a.12a15,当n=4时，an取最小值，最小值为a4=18-2a. 7 解：（1）已知N*) 时，N*) -得，求得，在中令，可得得，所以N*) 由题意，所以，数列的公差为,，N*) （2），当时，单调递增，且，所以时，又，所以，不存在N*，使得 8 （I）解 依a1=5可知：a2
