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1、天津市和平区2014届高三第二次质量检测 理科数学温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间100分钟。祝同学们考试顺利！第I卷选择题（共40分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号抹黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(l)对于函数“函数的图象关于y轴对称”是“y=f(x)为奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充
2、分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2)设变量z，y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为(A) (B) 3 (C)6 (D) 9(3)阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值 为1，则输出的S的值为 (A) 176 (B)160 (C) 145 (D) 117(4)已知下列四个命题： 底面积和高均相等的柱体体积是锥体体积的3倍： 正方体的截面是一个n边形，则n的是大值是6 ; 在棱长为1的正方体 中，三棱锥 的体积是； 6条棱均为的四面体的体积是 其中真命题的序号是(A) (B) (C) (D) (5)己知双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则ab的值为
3、 (A) (B) (C) (D) (6)设 ，若 ,实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (7）已知 ，且 ，则a的值为 (A) (B) 15 (C) (D) 225(8)在ABC中，D为BC边上一点， ，若 ，则BD等于 (A) (B)4 (C) (D) 第卷非选择题（共110分）注意事项： l用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2本卷共l2小题，共110分。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，共30分,把答案填在答题卷上(9)己知 是虚数单位,若 ，则_.(10)若 二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_.(11)已知圆的极坐标方程为 ，若直线
4、 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_.(12)如图，在ABC中， D是BC边上的一点(不含端点)， 则的取值范围是_. (13)设 ，则 的最小值是_.(14)如图,ABC内接于，过点A的切线交 直径CB的延长线于点P,若PB=4BC=5. 则AB=_.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分） 已知函数 ，且函数图象过点. (I)求的值； (II)将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象求函数在区间上的最大值和最小值.(16)(本小题满分13分) 王师傅驾车去超市，途中要经过4个路口，
5、假设在各路口遇到红灯的概率都是,遇到红灯时,在各路口停留的时间依次为30秒，30秒，60秒,30秒 (I) 求王师傅在第3个路口首次遇到红灯的概率； （II）求王师傅在途中因遇到红灯停留的总时间X(秒）的分布列及数学期望(17)（本小题满分13分） 如图，在三棱柱 中， 面ABC，E为BC的中点，F为 的中点， ，AB=AC=2. (I)求证 平面 ； （II）求证： 平面； ()在棱 上是否存在点P，使得二面角 的大小是 ，若存在，求出AP的长若不存在，请说明理由(18)(本小题满分13分) 在等差数列 中，其前n项和为 ，等比数列 的各项均为正数,比为q，且 ()求通项公式 与 ； ()设数列 满足 ，求 的前n项和 (19)(本小题满分14分) 已知椭圆上的点 到它的两个焦点的距离之和为4 (I)求椭圆的方程： (II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P; ()在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求 的取值范围（20）（本小题满分14分） 已知函数 (I)若函数f(x)在x=1处的切线与直线平行,求a的值： (II)求函数f(x)的单调区间；()在(I)的条什下，若对职恒成立,求实数的取值范围.15
