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1、第四节 常用的数据处理方法一、数据处理的图解法1. 实验图线的描绘（1）、确定坐标 根据实验数据（如果验证定律，可根据公式）选取合适的坐标和坐标纸。坐标纸有 直角坐标纸、对数坐标纸、半对数坐标纸和极坐标纸等几种。在大学物理实验中，常用的 是直角坐标纸。为了描绘图线正确，测值应尽可能多。 画出坐标轴的方向，标明其所代表的物理量及单位。根据实验数据确定原点的数值 （不一定从零开始，以免浪费图纸，使图偏至一方）。 选取适当坐标比例，使图线尽量清楚。图线不要过大或过小，位置适中。对于直线， 其斜度在 40-60 度之间为宜，并且做到数据中的可靠数字在坐标轴上是可靠的，可疑数据 是估计的。、描绘曲线 实
2、验数据点用“X”、“ + ”、“0”等任一种符号标出，其叉点或心点是数据点的正 确位置，用削尖的铅笔标出。 各点标出后，可以看出各点大体分布在一曲线的两侧。个别点偏离较远，其数据应 予以复核。 为了尽可能地减少误差，使所得曲线更接近于物理量之间的关系，常把相邻各点 先连成折线，找出各段折线的中点，然后凭直觉观察和直尺或曲线尺把各中点连成一条光滑 的曲线。2. 图解法处理（1）、斜率和截距法若作出实验曲线是一条直线，这条直线的斜率或截距将会与某待测量有联系，因此，求 出了斜率或截距就求出了所要的结果。在此直线上靠近两端处任取两点P （xyi）和P2 （x2、 y2）可计算出斜率k12k=（y2-
3、y1）/（x2-x1）截距可由直线和坐标轴的交点直接求出。（2）、内插、外插法 由于实验方法和条件的限制，某些要求的数据不可能直接通过实验获得，这时可根据作出的图线求出需要的结果。当所求的结果包括在所测数据范围内时，从图线上测取结果的方 法叫内插法，当所求的结果在此范围之外，从图线的延长线测取结果的方法叫外插法。（3）、曲线改直法 当两量之间是非线性关系时，为了绘制图线的简便和使用图线更直观，求解测量值更简 单，通常用某种变量代换使其变为线性关系。根据绘出的直线求出待测量，这种方法叫曲线 改直法。二、数据处理的逐差法 对于等间隔变化的物理量，为了减少计算误差，常采用等间隔各项相减来处理测量数据
4、的方法，这种方法叫逐差法。在处理数据的过程中可连续多次使用逐差法。比较常用的是半 逐差法，其过程是：设等间隔变化的物理量的变动间隔为y,在其作用下测出2n个数据， Xx2n。把其分为两组：X, x2xn为第一组；xn+1，xn+2，x2n，为第二组。然 后使这两组的对应项相减，即计算xn+ -x，xn+2 -x2x2n-xn。由于这样计算出来的几个 数值都应该是在ny作用下产生的结果，所以可通过计算平均值得出最终结果。三、数据处理的线性拟合在物理实验中，经常遇到的两物理量x、y之间存在y=a+bx的线性关系，a、b为此线性函数的参数。若测得若干组X、y值，找出一条最佳的拟合直线，同时求出未知参
5、数a、b 的过程称组合测量，找出一条最佳的拟合直线的常用方法是最小二乘法由实验测得一组x、y的数据为Xi ,Yi （i=l, 2,n）,根据最小二乘法原理（即令从直线 上的一点到测得的数据点，对同一 Xi其数值的偏差是平方和为最小）和统计理论，可求出 上式中参数分别为（工Y）（EX2）-（工X ）（EX Y）a = i iiL-i -n（乙X2）-（乙X ）2 ii（工 X Y） - （E X ）（E Y ） b =导i Jn（乙X2）-（乙X ）2ii相关系数nE（X Y ）-（EX ）（EY ）Ya为拟合直线y=a+bx的y轴截距，b为拟合直线的斜率，相关系数Y表示各数据点靠近拟合直线的程度。Y值在-1到+1之间，Y I值接近1,各数据点就越靠近拟合直线。采用最小二乘法计算，计算工作量较大，随着计算工具的不断发展，目前许多小型计算 器（如fx-3600P, fx-180等）已具有这方面的功能，在没有具有数据拟合功能的计算器时, 为避免计算过程出错，可通过列表的方式来进行；（1-Y 2n 一 2Y表 1-3-4 直线拟合参数和 r 计算因素测量次数iXiY.X 2Y 2XjYi1nnEX.EX.2EY.2EX.Y.又可证明a、b的标准偏差Sa、Sb为:工X 2 .s:n b
