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1、word / 最全“将军饮马类问题(类型大全+分类汇编)1.如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。2.如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。3.如图，点 P 是MON 的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使PAB 的周长最小4.如图，点P，Q为MON的两点，分别在OM，ON上作点A，B。使四边形PAQB的 周长最小。5.如图，点A是MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小6.如图，点A是MON的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小二、常见题型三角形问题1如图
2、，在等边ABC中，AB=6，ADBC，E是AC上的一点，M是AD上的一点，假如AE =2，求EM+EC的最小值AMEH解：点C关于直线AD的对称点是点B，AEM连接 BE，交 AD 于点 M，如此 ME+MD最小，过点B作BHAC于点H，如此 EH = AH AE = 3 2 =1，BH=BC2 - CH2=62 - 32 = 3 3在直角BHE 中，BE=BH2 +HE2B=(3 3)2 + 12 = 2 7DCBDC2如图，在锐角ABC 中，AB = 4 2，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB上的动点，如此 BM+MN的最小值是解：作点 B 关于
3、 AD 的对称点B，过点B作BEAB于点E，交AD于点F， 如此线段BE 的长就是BM的最小值在等腰RtAEB中， 根据勾股定理得到，BE =4CBM FDANEB3如图，ABC中，AB=2，BAC=30，假如在AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，如此这个最小值CM 30 解：作 AB 关于 AC 的对称线段AB，过点 B作 BNAB，垂足为 N，交 AC 于点M， 如此 BN = MB+MN =MB+MNBN 的长就是 MB+MN的最小值如此BAN = 2BAC= 60，AB = AB =2，ANB= 90，B =30。AN =1在直角ABN中，根据勾股定理BN=3AN2BM3
4、0BCAN2B正方形问题1如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，丐DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为_。N即在直线 AC 上求一点 N，使 DN+MN最小AD解：故作点 D 关于 AC 的对称点 B，连接BM，交 AC 于点 N。如此DNBNM线段的长就是DN的最小值 在直角中，如此故DN的最小值是BC2如下列图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD ，在对角线 AC 上有一点 P，使 PDPE的和最小，如此这个最小值为EPA23B26C3D6AD解：即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小点 D 关于直线 AC 的对称点是点B，
5、连接BE交AC于点P，如此BE=PB+PE=PD+PE，BE 的长就是 PD+PE 的最小值 BE = AB = 2 3BC3在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，如此PBQ周长的最小值为_结果不取近似值.解：在AC上求一点P，使PB+PQ的值最小点 B 关于 AC 的对称点是 D点，连接 DQ，与 AC 的交点 P就是满足条件的点 DQ = PD+PQ =PB+PQ故 DQ 的长就是 PB+PQ的最小值在直角CDQ 中，CQ = 1 ，CD =2 根据勾股定理，得，DQ=5A DPB QC4如图，四边形 ABCD 是正方形， AB = 1
6、0cm，E 为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个动点，求 PC+PE的最小值；解：连接AE，交BD于点P，如此AE就是PE+PC的最小值A D在直角ABE 中，求得 AE 的长为 5 5B EC矩形问题1如图，假如四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC =20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；CHP解：作点C关于BD的对称点C，过点C，作CBBC，交BD于点P，如此CE就是PE+PC的最小值20AD直角BCD 中，CH=5直角BCH 中，BH = 8 5BCC的面积为：BHCH =160 CEBC =2160如此 CE =16BEC菱形问题1如
7、图，假如四边形 ABCD 是菱形， AB=10cm，ABC=45，E 为边 BC 上的一个动点，P 为 BD 上的一个动点，求PC+PE的最小值；解：点C关于BD的对称点是点A， 过点 A 作AEBC，交BD于点P，如此AE 就是PE+PC的最小值在等腰EAB 中，求得 AE 的长为 5 2ABP DEC梯形问题1直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上秱动，如此当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为1717A、2B、4C、8 17D、3AD171717解：作点A关于BC的对称点A，连接AD，交BC于点P如此 AD = PA+PD =PA+PDAD
8、的长就是PA+PD的最小值 SAPD =4在直角ABP 中，AB = 4，BP =1 根据勾股定理，得 AP = 17BPC4AP 上的高为：2=178 1717A圆的有关问题1O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值解：在直线CD上作一点P，使PA+PB 的值最小A作点A关于CD的对称点A，连接AB，B交CD于点P，如此AB的长就是PA+PB的最小值连接OA，OB，如此AOB=90，CDOA = OB =4OP根据勾股定理，AB = 4 2A2如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧
9、的中点，P是直径MN上一动点，如此PAPB的最小值为()A 2 2B2C 1 D 2A解：MN 上求一点 P，使 PA+PB的值最小作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，B如此点 P就是所要作的点AB 的长就是 PA+PB的最小值MN OP连接 OA、OB，如此OAB是等腰直角三角形AB=2A一次函数问题20一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A2，0，B0，41求该函数的解析式；2O为坐标原点，设OA、AB 的中点分别为C、D，P为OB 上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点 坐标yBDPxCOCA解：(1)由题意得：0 = 2x+b，4 =b解得 k =
10、-2，b=4， y =-2x+4(2)作点C关于y轴的对称点C，连接CD，交y轴于点P如此 CD = CP+PD =PC+PDCD 就是 PC+PD的最小值连接 CD，如此 CD = 2，CC =2在直角CCD 中，根据勾股定理 CD = 22 求直线CD的解析式，由C(-1，0)，D(1，2)，有 0 = -k+b，2 =k+b解得 k = 1，b =1， y =x+1当 x = 0 时，y =1，如此P(0，1)二次函数问题1如图，在直角坐标系中，点A的坐标为-2，0，连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。，得到线段OB.1求点 B的坐标；2求经过 A、O、B三点的抛物线的解析式；
11、yBCxAO3在2中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 周长最小？假如存在求出点 C坐标；假如不存在，请说明理由.解：(1)B(1， 3 )(2) y=32 3x2+x33(3)点O关于对称轴的对称点是点A，如此连接AB， 交对称轴于点 C，如此BOC的周长最小3y=x2+32 33x ，当 x=-1 时，y=333C(-1，) 32如图，在直角坐标系中，A，B，C 的坐标分别为-1，0，3，0，0，3，过 A，B，C三点的抛物线的对称轴为直 线l，D为直线l上的一个动点，(1)求抛物线的解析式；(2)求当AD+CD最小时点D的坐标； (3)以点 A 为圆心，以 AD 为半径作圆A；解：
12、1证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。2连接 BC，交直线 l 于点 D，如此 DA+DC = DB+DC =BC，BC 的长就是 AD+DC的最小值BC：y = -x +3如此直线 BC 与直线 x = 1 的交点D(1，2)，yCDAOBx3抛物线y=ax2+bx+c(a0)对称轴为x=-1，与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，其中A(-3，0)、C(0，-2)1求这条抛物线的函数表达式2在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标3假如点D是线段OC上的一个动点不与点O、点C重合过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式yOxABPC试说明 S是否存在最大值，假如存在，请求出最大值；假如不存在，请说明理由b2a =1 (1)由题意得9a-3b+c =02解得 a=34，b=3，c = -2c =-2抛物线的解析式为 y=2x2+34x -23yEOxABDPC(2)点B关于对称轴的对称点
