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1、习题6.1 已知调角信号u(t) = 5cos(2兀 x 30 x 1061 + cos 2兀 x 2 x 1031)V ,试求：(1) 如果u(t)是调频波，试写出载波频率f、调制信号频率F、调频指数m、最大cf频偏Af。m(2) 如果u(t)是调相波，试写出载波频率f、调制信号频率F、调相指数m、最大cp频偏Af。m解：(1)f = 30MHz，F = 2kHz，m = 1rad，Af = 2kHz ；cfm(2) 同上6.2已知调频波为u (t) = 4cos(2兀x 1071 + 5sin 2兀x 6 x 1021)V，调频灵敏度FMk = 1.5x 103Hz/V，试写出调制信号的表
2、达式。f解：根据 u (t) = 4cos(2 兀 x 1071 + 5sin 2兀 x 6 x 1021)V，可知 A = 5sin 2兀 x 6 x 1021(rad)，FMA(t) = dA(t)= 5 x 2兀 x 6 x102 cos 2k x 6 x1021 = 2兀 x 3 x103 cos 2k x 6 x1021(rad / s) dtAf(t)=3x103cos2k x6x102t(Hz)u (t ) =QAf (t)3 x 103 cos 2k x 6 x10211.5 x 103=2cos(2kx6x102t)V6.3设：载波为10cos(2k x 20 x 1061)
3、V ；调制信号的变化形式为sin(2k x 2 x 1031)V。如 果调频后的最大频偏为10KHz,试写出调频波的表示式。解：由于调制信号的变化形式为sin(2k x 2x 1031)V，于是调频后瞬时角频率的变化形式也为sin(2k x 2x 1031)(rad /s)，而最大频偏为 10KHz，所以有：Ao(t) = 2k x 10 x 103 sin(2k x 2 x 1031)(rad / s)，A申(t) = It Ao (t)dt =02k x 10 x1032k x 2 x103cos(2kx2x103t)=5cos(2kx2x103t)(rad)u (t)=10cos(2kx
4、20x106t5cos 2kx2x103t)VFM6.5 已知调频波u (t) = 8cos(2兀 x 1081 +10cos 2兀 x 50 x 1031)V，试问：FM(1) 最大频偏及调频波带宽分别是多少？(2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如 何改变？(3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如 何改变？(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调频波带宽将如何改变？解： 从调频波表达式u (t) = 8cos(2兀 x 1081 +10cos 2k x 50 x 1031)V ,FM可知 m =
5、10rad , F = 50xl03Hz，因此 Af = m - F = 500kHz ,fm fBW = 2(Af + F) = 1100kHz ；m(2) 若保持调制信号振幅不变，则最大频偏Af不变，Af 500kHz ,mm但 由 于 调 制 信 号 频 率 F 提 高 一 倍 ， F100x103Hz ， 因 此BW 2(Af + F) 1200kHz ;m(3) 若调制信号振幅提高一倍，则最大频偏Af提高一倍，Af 1000kHz，而调制信mm号频率不变，F 50x103Hz，所以BW 2(Af + F) 2100kHz ；m(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，则最大频偏Af与
6、调制信号频率F都将提高m一倍， Af 1000kHz ， F100x103Hz，BW 2200kHz )m6.6如果一个调相波u (t)具有与上题同样的信号表达式，试问：PM(1) 最大频偏及调相波带宽分别是多少？(2) 若保持调制信号振幅不变，将调制信号频率提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如 何改变？(3) 若保持调制信号频率不变，将调制信号振幅提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如 何改变？(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍，最大频偏及调相波带宽将如何改变？解：(1)从调相波表达式u (t) 8cos(2k x 1081 +10cos 2k x 50 x 1031)V，FM可知 m 10
7、rad， F 50x103Hz，因此 Af m - F 500kHz，pm pBW 2(m + 1)F 1100kHz，;p(2) 若保持调制信号振幅不变，则调相指数 m 不变， p但由于调制信号频率F提高一倍，F二100xl03Hz ,因此Af = m F也提高一倍， mpAf = 1000kHz , BW = 2(m + 1)F = 2200kHz ； mp(3) 若调制信号振幅提高一倍，则调相指数m提高一倍，因此Af二m F也提高一倍，pm pAf = 1000kHz，而调制信号频率不变，F 二 50 x103Hz， BW 二 2100kHz ；m(4) 若调制信号振幅和频率同时提高一倍
8、，则调相指数 m 与调制信号频率 F 都将提高一p倍，因此Af = m F将变为原来的4倍，Af = 2000kHz，m pm而 BW = 2( Af + F) = 4200kHzm6.7如题6.7图所示，在反馈型振荡器中插入可控相移网络H j)，构成直接调频电路。 pH (j)二 H j ( +A)沁 HA假设在某个角频率 Q附近，谐振放大器的传输函数为AQ-ejA(A)，反馈网络的传输函数为H (j) = F，可控 A 0F相移网络的传输函数为H (j) = H+u H- ejpAo)，其中，pp Qp 0 (Ao) u2Q， (A) = Au (t)。请问：瞬时角频率 (t)应如何表达?
9、Ae OPQQV放大器V反馈网络V相移网络VPH (j)Hf( j)zl 口 /IJx 1 J k口H (j)p题6.7图解：直接调频电路作为一种振荡器，应满足相位平衡条件，即 (A) + (A)二 0 n 2Q + Au (t)二 0Ape QQ1 Au (t )最后得到： (t)二 (1+q )Q 2 Qe其意义在于：高频信号通过相移网络后得到附加相移*，而附加相移*由调制信号 ppu (t)决定；为满足相位平衡条件，需要谐振放大器产生一个相移*二-*。谐振放大器的 QAp相移与频率有关，需要频率的变化来适应调制信号u (t)的变化，其效果为调频。Q68已知直接调频电路的谐振回路为LCj回
10、路。变容二及管的参数为：UB二0.6V，丫二2,Cq = 15pF ； L = 20卩H ；二极管上所加电压为一6 + 0.6cos(2 n 103t)V。试求：调频J -波的载频f和最大频偏Af。cm解：f =1;9.19MHzQy UAf = f -Qm 二 0.836MHzm c 2 U + BQ6.10题6.10图所示为某调频电路的组成框图，调频器输出调频波的中心频率为10MHz，调制频率为5KHz，最大频偏为3KHz。试求：(1)该设备输出信号u (t)的中心频率、最大频 o偏和调制频率；(2)两个放大器的中心频率和通频带宽度。解：(1)中心频率100MHz,最大频偏150KHz,调
11、制频率5KHz；(2)放大器1的中心频率应为10MHz，通频带宽度应大于16KHz； 放大器2的中心频率应为100MHz，通频带宽度应大于310KHz。6.11已知鉴频器的输入信号为u (t) = 6cos(2兀x 1081 + 5 sin 2k x 2 x 1031)V，鉴频灵敏FM度为S = 30mV/kHz。输入信号的最大频偏在线性鉴频范围内。试写出鉴频输出电压u (t)do的表达式。解：鉴频器的瞬时相位偏移为A(t) = 5sin 2兀x 2x 1031(rad)瞬时角频率偏移为 Ao(t) = 2兀 x 10 x 103 cos 2兀 x 2x 1031(rad / s)瞬时频率偏移
12、为 Af (t) = 10 x 103 cos 2兀 x 2 x 1031(Hz)鉴频器将调频波的瞬时频率偏移Af(t)转化为鉴频输出电压u (t)，有ou (t) = s Af (t) = 0.3cos(2 兀 x 2 x 1031)V od6.12用调制信号u(t)二cos(0t) + cos(20t) + cos(30t)进行调相，再对调制后得到的调相波进行鉴频，试写出：(1)鉴频输出信号u(t)的变化形式；(2)如果希望恢复原调制信号，o鉴频电路的后面还应加上什么电路？解：(1)调相后信号的瞬时相位偏移满足A (t) x cos(0t) + cos(2Qt) + cos(3Qt)此信号
13、的瞬时角频率偏移满足Ao (t) x -qsin(Qt) + 2Qsin(2Qt) + 3Qsin(3Qt)鉴频后，输出信号满足u (t) x -Qsin(Qt) + 2Qsin(2Qt) + 3Qsin(3Qt)；o(2)对于 u (t) x -q sin(Qt) + 2Q sin(2Qt) + 3Q sin(3Qt)而言，o如果进行积分，就具有cos(Qt) + cos(2Qt) + cos(3Qt)的形式，也就恢复了 u (t)。所以应Q对u(t)米用积分电路。o6.13将调频波u (t) = U cosO t + m sin(Qt)h在题6.13所示的RC高通滤波器上。如FMmc f果
14、u (t)的瞬时角频率O (t)满足：RC 丄，试求：(1)输出电压u(t)的表达式，并FMo (t )o判断它是哪一类信号；如果要实现对ufm (t)的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上什 么电路？+卅)RU (t)o题6.13图解：(1)11由于RC ，即R ，说明电容的阻抗远大于电阻值，u (t)大部分加在w (t)w (t) - cfmdu (t )duuu (t) = RC - o由于调频波uFM(t)FM -dt电容上，电流为 =Cdt，此电流在电阻上产生压降为=-RCU w + m Q cos(Qt) sin w t + m sin(Qt)(t) = U cos W t + m sin(QtJ的角频率为w + m Q cos(Qt),m c fc f而Ur (t)的振幅的变化也具有同一形式，因此U(t)为调频-调幅波; oo(2)如果要实现对u (t)的鉴频，还应该在高通滤波器的后面加上包络检波器。FM6.14将调频波u (t) = U cosL t + m sin(Qt)-加n到某相位鉴频器上，相位鉴频器的组成FMmc f框图如题6.
