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1、1参考答案光学教程（ 姚 启 钧 原 著）2光的干涉.3光的衍射.15 几何光学的基本原理.27 光学仪器的基本原理.49 光的偏振.59 光的吸收、散射和色散.70 光的量子性.73第一章第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章目录350r021r - r dsinq d tanq = d y = 0.04 0.01 = 0.8 10-5 cm（2）由课本第 20 页图 1-2 的几何关系可知得d = 0.450 6.4 10 -5 = 8.0 10 -2 cmDy = r0 l解 ：（ 1）由公式dDy = r0 l0.1mm ，问两束光在 p 点的相位差是多少？（3）求 p 点的光
2、强度和中央点的强度之比.50cm .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p 点离中央亮条纹为2在杨氏实验装置中,光源波长为 640nm ,两狭缝间距为 0.4mm ,光屏离狭缝的距离为dDyj2 = y 22 - y 21 = 1.146 - 0.818 = 0.328cmy 22 = j 2l 2 = 2 0.573 = 1.146cmr0dy 21 = j 2l1 = 2 0.409 = 0.818cmr00.022d22 700 10 -7 = 0.573cmDy = r0 l =0.022180d11 500 10 -7 = 0.409cm180Dy = r0
3、 l =得解：由条纹间距公式dj+1 jDy = y- y = r0 l两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离.上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 700nm 的红光投射到此双缝上,1.波长为 500nm 的绿光投射在间距 d 为 0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏第一章 光的干涉4A2A1 = 2 A222I1 = 2I 2= 2A1解：mmd0.2Dy = r0 l = 500 500 10-6 = 1.254. 波长为 500nm 的单色平行光射在间距为 0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的 2 倍,在离狭
4、缝 50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.n- 1 0.5h = r2 - r1 = 5l = 10l = 6 10-4 cm所以玻璃片的厚度为2p2p = Dj = 0 = 0r2 - (r1 - h ) + nhll现在S1 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为r =r2 - r1 = 2p 5 2p = 5ll解：未加玻璃片时， S1 、 S 2 到 P 点的光程差，由公式 2p l 可知为Dj = Dr在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为 610-7m.把折射率为 1.5 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第 5 级亮条
5、纹所3 .42= 0.8536= 4= 2 +21 + cos p21008cos 0I0A22j4A 2 cos 2 D= cos 2 p1Ip = Ap = 2 = 2 424A 2 cos 2 Djcos 2 1 p得由公式211 21 2(3)I = A2 + A2 + 2AA cos Dj = 4A2 cos2 Dj4l6.4 10-521 0.8 10-5 = p2pDj = 2p (r - r) =51500 - 400 1100= 3.455mm=38002(1500 + 400)d (r0 + r )2 (r0 - r )2(r0 - r )y2 =(r0 + r ) tan
6、a 2 =(r0 + r ) 22111d 2 1（2）产生干涉区域 P1P2 由图中几何关系得：设 p2 点为 y2 位置、 P1 点位置为 y1则干涉区域 y = y2 - y1解 ：（ 1）干涉条纹间距4dDy = r0 l = 1500 500 10-6 = 0.1875mm题 1.6 图P2P1P0求得.)小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系6. 在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中,光源 S 到观察屏的距离为 1.5m，到 劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央.(1) 若光波波长=500nm,问条纹
7、间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大解：弧度 122 200 12r Dy= 35 10-4q = sinq = (r+ L)l = (200 + 1800) 700 10-65. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离L为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角。1 21 + 21 + ( A / A )2V =2 = 0.9427 0.942 ( A1 / A2 ) = 269. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片 l 长 10cm,纸厚为0.05mm,从 60的反射角进行观察
8、,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为 500nm.解：由课本 49 页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的4n 4 1.38min当 j = 0 时厚度最小h= = 99.64nm 10 -5 cm550l所以4nh = (2 j + 1)l ( j = 0,1,2L)因此有22nh = (2 j + 1) l，则满足反射相消的条件如果光程差等于半波长的奇数倍即公式28. 透镜表面通常镀一层如 MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀
9、 层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1 = i2 = 0由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差d = 2nhcosi2 = 2nhDr = (2 j + 1) l214 1.332 - sin 2 30o2 2 n 2 - n 2 sin 2= 710nm=d =(2 2 + 1) 70021(2 j+ 1)lQ 2d n 2 - n 2 sin 2 = (2 j+ 10) l 27. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为 1.33,且平行光与发向成 30角入射. 解：根据题意（3）Q 劳埃镜干
10、涉存在半波损失现象 N 暗Dy=y1500 + 400y = y2 - y1 = 3.46 - 1.16 = 2.30mm= 2(1500 - 400) = 1.16mm200(r + r )2 (r + r )2210101y = 1 (r - r ) tana = 1 (r - r ) 2 = d (r0 - r )1 d75当 j = 2 时，= 1440nml = 4 1.5 1.2 10-33当 j = 1 时，= 2400nml = 4 1.5 1.2 10-32当 j = 0 时，l = 4n d = 4 1.5 1.2 10 -3 = 7200nm故2 j + 1l =4n 2
11、 d2d = 2n 2 d = (2 j + 1)l11. 波长为 400 : 760nm 的可见光正射在一块厚度为 1.210-6m,折射率为 1.5 玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：179L l = 2dDL = 2 0.036 1.4 = 5.631284916 10 -4 mm = 563.13nm2n 2q cos i 22q 2d= DL =l = LllLn2 = 1.0解:依题意,相对于空气劈的入射角i2 = 0, cos i2 = 1.sinq= tanq = d10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方
12、向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。已知玻璃片长 17.9cm,纸厚 0.036mm,求光波的波长。条/厘米l10N = N = 100 = 10故玻璃片上单位长度的条纹数为Dh l 5000 10 -7= 1000.05hN = = h =如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2 = n2 = 1,i1 = 60 。 而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为22 1 - 3 2= l=l变化量为12 12 n 2 - n 2 sin 2 i1Dh = h j+ - h j =l8解： 因为S = 4 4cm 213. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，观察到该镜上有 20 个条纹。当入射光的波长为 589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？故N9092l = 2h = 2 0.25 = 5.5 10 - 4 mm = 550nmN
