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1、2018届贵州省遵义四中高三上学期第一次月考 数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D2设复数满足则( )A B C D23已知函数，则( )A B3 C4 D5 4下列函数中，在定义域内单调且是奇函数的是( )A B C D5已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A B C D6“”是“函数在区间上为增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为( )A B
2、 C D8已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为( )A B C D9已知函数，若函数有两个不相同的零点，则实数的取值范围为( )A B C D10若偶函数在上单调递减，且，则下列不等式成立的是( )A B C D11如图，一直角墙角的两边足够长，若处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是和(单位：)现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内(包括边界)，则函数的图象大致是( )A BC D12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是( )A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
3、函数，则该函数的定义域为 14函数是定义在上的奇函数，当时， ，则当时， 15已知直线与曲线相切，则实数的值为 16已知函数在内存在最小值，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量，（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值 18为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况，现随机抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人（1）求直方图中的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；（2）从
4、甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试，设5人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望 19如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，是的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20如图所示，曲线是以坐标原点为顶点，轴为对称轴的抛物线，且焦点在轴正半轴上，圆过焦点且与轴平行的直线与抛物线交于两点，且（1）求抛物线的标准方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围21已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若时，都有成立，求的取值范围 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与
5、参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线，直线(是参数)（1）求出曲线的参数方程，及直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，为直线上任意一点，求的取值范围 23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求的值域；（2）若的最大值为，已知均为正实数，且，求证： 试卷答案一、选择题1-5：DBCDC 6-10：ADBDC 11、12：BC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）；（2）又 18解：（1）；甲班学生平均每天学习时间在区间的有8人甲班学生共有人甲班学生平均每天学习时间在区间的有人（2）乙班学生平均每天学习时间在区间的有人甲、乙两班学生平均
6、每天学习时间在区间的共有7人的分布列为12319证明：（1）由题意可知，平面圆柱的体积为圆柱的高又点在底面圆周上，且平面又是的中点又平面解：（2）如图建立空间直角坐标可求得平面的一个法向量为；易知平面的一个法向量为；所求的二面角的余弦值为20解：根据题意可知，抛物线的标准方程为：，则抛物线的标准方程为：（2）由（1）可知，设，联立方程消去，得又点到直线的距离为，则令，则又的范围为21解：（1）当时，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增（2）令，则，则当时，则在上单调递增，即，在上单调递增，时成立；当，易知，且在上单调递减，上单调递增，存在一个，使得，即在上，单调递减，在上单调递增，而在上，恒大于0不成立时不成立22解：（1）曲线的普通方程为：曲线的参数方程（为参数，）直线的普通方程为：（2）设到直线的距离为23解：（1）的最大值为，的值域为证明：（2）由（1）可知，由柯西不等式得：即（当且仅当时取等号）10页
