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1、完全随机设计两组t检验与秩和检验的功效比较 中山大学公共卫生学院医学统计与流行病学系（510089） 山东大学流行病与卫生统计学研究所 颜 杰 李彩霞 方积乾丁守銮【提 要】目的 比较t检验与秩和检验检验完全随机设计两组资料的功效。方法 用 SAS 软件编制电脑实验程序,模拟研究和比较不同总体条件下两组秩和检验与t检验的检验功效。结果若总体分布对 称, 小样本时 t 检验功效较高，大样本时两种方法功效相似;总体非对称分布时秩和检验的功效高于t检验。结论 当 样本量足够大时, 可以用秩 和检验代替 t 检验。【关键词】 样本含量 统计 非参数 功效 两组完全随机化设计是指将实验对象完全随机地 分
2、配到两组,分别接受不同的处理,或从两个总体中分 别随机地抽取一部份个体进行研究。对于完全随机设 计的两组连续型变量资料,如果样本来自于两方差齐 同的正态分布的总体，可以用t检验对样本均数进行 比较,此种方法属于参数检验方法。当不满足条件时, 则可以采用非参数的秩和检验进行比较。在统计中, 假设检验功效是指差异存在时该检验能正确发现差异的能力（power）,定义为1-B，其中B =P（不拒绝H0 H1为真），即犯第二类错误的概率。 一般统计教材均提及符合作参数检验的资料,如用非 参数检验， 检验功效会低于参数检验。但都未具体说 明其定量关系到底如何， 更未说明若不符合参数检验 条件的资料，两种方
3、法的检验功效又有何关系。我们 用电脑实验模拟研究了不同总体条件下两组秩和检验 与t检验的检验功效,并进行二者的比较。模拟研究方法 利用随机数函数模拟从不同总体中独立地抽取两 组样本， 分别对样本进行两组 t 检验和秩和检验， 记录 每次秩和检验和t检验的P值，若Pa ,则认为该次 检验发现了差异。重复实验10000次，用10000次中 秩和（或t）检验发现差异的次数/10000模拟秩和（或 t）检验的功效，用10000次中秩和检验和t检验同时 发现差异的次数/10000模拟二者的一致功效。将最 后结果以2X2交叉设计四格表的形式输出，同时还对 四格表作假设检验，比较秩和检验和t检验结果的关 联
4、性和差异。整个过程用SAS8. 1软件编制程序实 现。为便于讨论，本实验设定两总体方差齐同且两组 样本例数相等，所有假设检验均为双侧检验,a = 0.05。已知影响功效主要有四个要素:总体间差异6、标 准差o和样本含量n以及第I类错误的概率a。计算t 检验的理论功效;在程序中分别改变这些影响功效 的参数,具体考察功效的变化情况。实验研究结果与讨论1. 符合参数检验条件下两种方法的比较 从方差齐同的两正态总体中抽取两组随机样本。 已知在符合参数检验条件下,两组 t 检验的功效可以 用公式Zp = 6O 2/n-Za计算。其中样本量根据实 际应用的情况设定为n=10、25、100和500;由功效计
5、 算公式知6和O是以6 /O的形式影响检验功效的， 正态总体的总体标准差分别取0.5和1,设定6 /O 的 变化范围是检验功效大约从5%逐渐增加到 100%左 右对应的范围。表1列出了不同参数条件下，计算所 得的t检验理论功效以及模拟实验得到t检验与秩和 检验的功效情况，并给出二者模拟功效的差值和比值。从表1可见，实验模拟得到的t检验功效与理论 计算功效基本一致。单独看 t 检验与秩和检验， 都表 现出功效随样本含量的增大而增大的趋势; 当样本量 一定时， 发现差异的能力则随 6 /O 增大而增大。观察 二者的功效差值和比值,发现当n较小时，秩和检验 的功效与t检验有一定的差距，但至少都在t检
6、验功 效的85%以上;差别程度也与数据的6 /O 有关，随着 6 /O的增大，差别程度缩小。当n取25以上时，二者 的功效差别已缩小， 秩和检验功效至少是 t 检验的 93%以上,而且n越大,两种方法检验功效结果越接 近。在所有的比较中，两种方法的功效均表现出很强 的关联性，这也是由抽得的样本数据的本身结构所决 定的。2. 不符合参数检验条件下两种方法的比较结果 我们模拟了几种较常见的非正态连续分布，包括: 入=1的指数分布、均匀分布、logistic分布、Weibull分 布、a =3的伽马分布等。图1是分别从各种非正态分 布中一次实验抽得的10000个数据绘制的分布图。10 中国卫生统计2
7、004年2月第21卷第1期表1正态分布下t检验与秩和检验的功 效比较（a =0.05，双侧检验） n6 /O t 检验理论功效 实验检验功效 t检验秩和检验一致功效t检验-秩和检验秩和/t检验10 0.2 0.0652 0.0692 0.0576 0.0508 0.0116 0.8324 0.5 0.1999 0.1854 0.1616 0.1484 0.0238 0.8716 1 0.6088 0.5674 0.5167 0.5003 0.0507 0.91061.5 0.9184 0.8882 0.8490 0.8417 0.0392 0.95592.5 0.9999 0.9873 0.9
8、772 0.9762 0.0101 0.989825 0.1 0.0541 0.0640 0.0612 0.0508 0.0028 0.95630.2 0.1051 0.1065 0.1002 0.0871 0.0063 0.9408 0.5 0.4238 0.4089 0.3829 0.3610 0.0260 0.9364 1 0.9424 0.9313 0.9148 0.9091 0.0165 0.98231.5 0.9996 0.9991 0.9987 0.9986 0.0004 1.0001 100 0.05 0.0541 0.0628 0.0591 0.0493 0.0037 0.9
9、411 0.1 0.1051 0.1102 0.1073 0.0911 0.0029 0.9737 0.2 0.2926 0.2986 0.2865 0.2621 0.0121 0.9595 0.5 0.9424 0.9378 0.9282 0.9210 0.0096 0.9898 图 1 非正态分布示意图实验每次从不同位置的两个相同分布中独立地抽 取样本,通过设置总体间差距的不同值,考察不同条件 下两种检验方法的功效。所有的模拟实验结果均表现 出t检验与秩和检验的功效都随着样本量的加大而增 大,但二者功效的比较情况可以分为两类: 如果总体分布是对称或近似对称的(如图1 所示 均匀分布、log
10、istic分布和Weibull分布等)，二者功效 的比较结果与正态分布条件下一致,即小样本时秩和 检验稍逊于 t 检验， 但随着样本量的加大， 两者功效近 似。如果总体分布是非对称的， 比较结果显示出秩和 检验的优越性。为篇幅起见，表2仅列出其中部分具 体实验数据。从表2两种方法功效比较结果可以看出，不同的 样本量条件下， 在总体间客观差异过大或过小时， 两种 方法的功效相差甚微，要么都不易发现差异，要么都能 发现。但在差异一定的时候,秩和检验的功效则较t 检验咼，即使在小样本(n=10)时，功效差值最咼也可 达0.107,秩和检验的功效最咼也可达t检验的1.387 倍。而此优势随着样本量的增
11、大而更明显，当n=200 时,功效差值最咼可达0.368,秩和检验的功效最咼也 可为t检验的2.248倍,而n=5000时，二者更可以 增加到0.4和3.091倍。此种结果同时也受总体分布 偏离对称性的程度影响，偏离越大则差别越明显。从 分布图中可见， 指数分布与不对称钩形分布偏离对称 性较伽马分布程度大， 实验结果显示出在同样的样本 量时，前者的功效差值和比值都比后者更大。 从二者的一致功效可以看出，实验还发现一个有 趣的结果，当总体分布非对称较明显、样本量和差异足 够时,t检验能发现的差异，秩和检验基本都能发现。 而总体分布对称时， 二者之间却没有类似的关系。 结论进行假设检验时， 了解该
12、方法的检验功效是非常 重要。如果检验方法的功效低，就不易发现客观存在 的差异，增大犯“假阴性”错误的概率。llChinese Journal of Health Statistics,February 2004,Vol.21,No.l表 2 非正态 分布下t检验与秩和检验的功效比较（a =0.05,双侧检验） n总体间差距指数分布t检验秩和检验一致功效秩和检验-t检验秩和/t检验伽马分布t检验 秩和检验一致功效秩和检验-t检验秩和/t检验不对称钩形分布t检验秩和检验一致功效秩和 检验-t检验秩和/t检验10 0.1 0.048 0.056 0.036 0.008 1.167 0.051 0.0
13、46 0.036-0.006 0.885 0.054 0.048 0.035-0.006 0.8820.25 0.093 0.118 0.078 0.025 1.274 0.062 0.059 0.047-0.004 0.944 0.057 0.055 0.039-0.002 0.9610.75 0.420 0.527 0.398 0.107 1.255 0.248 0.251 0.213 0.004 1.014 0.094 0.130 0.0820.036 1.3871.5 0.874 0.912 0.854 0.038 1.044 0.248 0.249 0.213 0.001 1.003
14、 0.215 0.278 0.199 0.063 1.292250.10.0640.0860.0470.0221.3440.0520.0510.0380.0000.9920.0510.0530.038 0.001 1.0270.25 0.155 0.271 0.141 0.116 1.746 0.056 0.053 0.039-0.003 0.941 0.079 0.083 0.083 0.004 1.0550.75 0.751 0.917 0.748 0.166 1.221 0.177 0.197 0.152 0.019 1.109 0.161 0.300 0.1580.138 1.8581
15、.5 0.997 1.000 0.997 0.003 1.003 0.523 0.589 0.501 0.066 1.126 0.498 0.649 0.494 0.152 1.305500.10.0780.1240.0590.0461.5900.0520.0500.036-0.0020.9620.0540.0620.042 0.008 1.1440.25 0.243 0.474 0.235 0.231 1.949 0.060 0.061 0.043 0.001 1.017 0.064 0.085 0.053 0.021 1.3220.5 0.711 0.937 0.711 0.226 1.3
16、18 0.118 0.130 0.094 0.012 1.104 0.153 0.314 0.1490.162 2.0560.75 0.951 0.997 0.915 0.046 1.048 0.311 0.366 0.285 0.055 1.178 0.288 0.548 0.288 0.260 1.9021000.10.1110.2140.0960.1031.9280.0550.0570.0400.0021.0390.0550.0710.044 0.016 1.2970.25 0.425 0.775 0.423 0.350 1.824 0.068 0.071 0.050 0.004 1.055 0.098 0.192 0.094 0.094 1.9530.5 0.935 0.998 0.935 0.063 1.067 0.175 0.207 0.152 0.032 1.186 0.268 0.5
