《高考数学总复习 高效课时作业78 文 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学总复习 高效课时作业78 文 新人教版(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高考数学总复习 高效课时作业7-8 文 新人教版一、选择题1以下命题中,不正确的命题个数为()已知A、B、C、D是空间任意四点,则0;若a,b,c为空间一个基底,则ab,bc,ca构成空间的另一个基底;若空间向量m、n、p满足mn,np,则mp;对空间任意一点O和不共线三点A、B、C,若xyz(其中x,y,zR),则P、A、B、C四点共面A1B2C3 D4解析:由向量的和运算知正确a,b,c为空间一个基底,则a,b,c为两两不共线的非零向量ab,bc,ca也为两两不共线的非零向量故正确命题显然正确;中若加入xyz1则结论正确,故错误答案:A2对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C
2、,有xyz(x,y,zR),则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:根据空间向量基本定理进行推导可知,C正确答案:C3已知四边形ABCD满足:0,0,0,0,则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形解析:由已知条件得四边形的四个外角均为钝角,但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360,这与已知条件矛盾,所以该四边形是一个空间四边形答案:D4已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E、F分别是BC、AD的中点,则的值为()Aa2 B.a2C.a2 D.a2解析:如图,设a,b,c,则|a
3、|b|c|a,且a,b,c三向量两两夹角为60.(ab),c,(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案:C5在空间四边形ABCD中,若BCD是正三角形,且点E是其中心,则等于()A0 B2 C2 D0解析:选取基底,b,c,d,则(bcd),原式b(cb)d0.答案: D二、填空题6正四面体ABCD棱长为2,E、F分别为BC、AD中点,则EF的长为_解析:|22()22222()122212212cos 120021cos 1202|EF的长为.答案:7在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)解析:()()abc.答案
4、:abc8正四棱锥SABCD中,O为顶点在底面的射影,P为侧棱SD的中点,且SOOD,则直线BC与平面PAC所成角是_解析:如右图,以O为原点建立空间直角坐标系设ODSOOAOBOCa,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(a,0,0),P,则(2a,0,0),(a,a,0),设平面PAC的法向量为n,可求得n(0,1,1),则cos,n,n60,直线BC与平面PAC所成角为906030.答案:309已知点A(1,2,1),B(1,3,4),D(1,1,1),若2,则|的值是_解析:设P(x,y,z),2,(x1,y2,z1)2(1x,3y,4z),.P(,3),|.答案:三、解答题10(
5、安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)如图,在多面体ABCDEFG中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直,且ABG,ADF,CDE都是正三角形(1)求证:ACEF;(2)求多面体ABCDEFG的体积解析:(1)证明:以A点作为坐标原点,以AB所在直线为x轴,以AD所在直线为y轴,过点A垂直于xAy平面的直线为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示根据题意可得,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,),F(0,1,),G(1,0,)(2,2,0),(1,1,0),则2,即有ACEF.(2)V多面体
6、ABCDEFGV三棱柱ABGCDEV四棱锥FADEGV三棱锥ABGCDE2V三棱锥DGEF(2)22(21)2.11已知正三棱柱ABCA1B1C1,底面边长AB2,AB1BC1,点O、O1分别是边AC、A1C1的中点,建立如图所示的空间直角坐标系(1)求正三棱柱的侧棱长;(2)若M为BC1的中点,试用基向量、表示向量;(3)求异面直线AM与BC所成的角解析:(1)设侧棱长为b,则A(0,1,0),B1(,0,b),B(,0,0),C1(0,1,b)(,1,b),(,1,b)AB1BC1,31b20,b,正三棱柱的侧棱长为.(2)()()(3)(,1,0),00,90,即异面直线AM与BC所成的
7、角为90.12如图所示,以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系,点P在正方体的对角线AB上,点Q在棱CD上(1)当点P为对角线AB的中点时,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值;(2)当点P在对角线AB上运动,点Q在棱CD上运动时,探究|PQ|的最小值解析:(1)因为B(0,0,a),A(a,a,0),P为AB的中点,所以P.又因为Q在CD上运动,所以可设Q(0,a,z0),其中z00,a,因此|PQ| ,可知,当z0时,|PQ|取最小值a.(2)显然,当P在AB上运动时,P到坐标平面xOz、yOz的距离相等,且P在第一卦限,所以可设P(t,t, at),t0,a,又Q在CD上运动,所以可设Q(0,a,z0),z00,a,所以|PQ| ,当且仅当z0t时,|PQ|取最小值a.- 6 -