河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试文科数学试题 及答案

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1、河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则( )A B C D2、复数的虚部是( )A B C D3、函数的定义域为( )A B C D4、如图,在正方形内任取一点,取到函数的图象与轴正半轴之间(阴影部分)的点的概率等于( )A BC D5、已知双曲线(),则双曲线的离心率等于( )A B C D6、若程序框图如图示,则该程序运行后输出的值是( )A B C D7、已知等比数列中,公比,则( )A B C D8、函数()的最小正周期是,下面是函数对称轴的是( )A B

2、 C D9、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( )A B C D10、抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又已知点是一个定点,则的最小值是( )A B C D11、点、在同一球面上,平面,则该球的表面积为( )A B C D12、已知函数,的零点依次为,则( )A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、向量,若,则实数的值为 14、已知一组数据,的方差为,则数据,的方差是 15、函数的递减区间为 16、在中,则 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知数列是等差数列,求数列的通项公式

3、;设,求数列的前项和18、(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,点在上若是中点,求证:平面;当时,求三棱锥的体积19、(本小题满分12分)某普通高中高三年级共有人,分三组进行体质测试,在三个组中男、女生人数如下表所示已知在全体学生中随机抽取名,抽到第二、三组中女生的概率分别是、第一组第二组第三组女生男生求,的值;为了调查学生的课外活动时间,现从三个组中按的比例抽取学生进行问卷调查,三个组被选取的人数分别是多少?若从中选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求参加访谈的两名学生“来自两个组”的概率20、(本小题满分12分)已知椭圆长轴的端点为、,且椭圆上的点到焦点的最小距离是求椭圆的标

4、准方程;为原点,是椭圆上异于、的任意一点,直线,分别交轴于,问是否为定值,说明理由21、(本小题满分12分)已知,当时,求函数的单调区间;对一切,恒成立,求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为,直线,都是的割线,已知求证:;若,求的值23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线(),过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线分别交于、两点写出曲线和直线的普通方程;若,成等比数列,求的值24、

5、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数解不等式;若对一切实数均成立,求的取值范围河南省濮阳市2015届高三上学期期末摸底考试文科数学参考答案一、选择题: 题号123456789101112答案BCDBAABDCBCD二、填空题 13、1 14、12 15、 16、1三、解答题17、解:()设数列的公差为由和,解得2分即数列的通项公式 6分()=8分 12分 18、证明:()证明:连结BC1,交B1C于E,连结DE. 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点, 侧面BB1C1C为矩形,DE为ABC1的中位线 DE/ AC1. -2分DE平面B1CD, AC1平面B1CD, AC1平面

6、B1CD. -4分() ACBC, -6分又,-8分 -12分19、 解:();-3分()由题意知,三个组分别有180人、120人、60人,按的比例各组被选的人数分别是3人、2人、1人 -6分(III)第一组选出的学生记为;第二组选出的学生记为;第三组选出的学生记为C.从这6名学生中随机选出两名学生的所有可能的基本事件有:、共15个. -9分“来自两个组”的事件包括、共11个,所以“来自两个组”的概率为-12分20、解:()根据条件可知椭圆的焦点在轴,且-2分又,所以故椭圆的标准方程为 -5分()设,则,且又直线,直线 -7分令 ,得: -10分故 为定值. -12分21、 解:(1)时, -

7、2分令得,当时,当时 -4分所以的单调递增区间,递减区间是 -6分(2)对一切,恒成立,即恒成立.也就是在恒成立. -8分令 ,则-10分在上,在上,因此,在处取极小值,也是最小值,即,所以 -12分22、解:()因为为切线,为割线,又因为,所以.所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,所以-5分()由题意可得:四点共圆,.又,=4 -10分23、解:()曲线的普通方程为直线的普通方程为-4分()将直线的参数表达式代入抛物线得,,-6分又 ,由题意知,代入得 -10分24、解:()当x时f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-5,所以x成立当时,f(x)=2x+1+x-4=3x-30得x1,所以1x0得x-5所以x1或x-5 -5分()f(x)+=|2x+1|+2|x-4|当所以m9 -10分第 13 页 共 13 页

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