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1、 范文 范例 学习 指导现有的控制理论及其优缺点以及未来控制理论的开展趋势机硕1005班 邹锐 3111003015摘要：现有的控制理论主要有经典控制理论，现代控制理论，相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论，李亚普诺夫稳定性理论，输入输出稳定性理论，微分几何方法，微分代数方法，变构造控制理论，非线性系统的镇定设计，逆系统方法，神经网络方法，非线性频域控制理论，混沌动力学方法等。这些理论各有自己的研究重点和优缺点。本文对这些理论及其优缺点进展了论述并探讨了未来控制理论的开展趋势。关键词：现有控制理论，优缺点，开展方向1经典控制理论控制理论的开展已经经过了近百年的历程，并在控制系统设计这一工程领域
2、发挥着巨大的作用1。例如，在现代社会的工业化进程，科学探索，国防军备的现代化，以及人们的日程生活中发挥着越来越大的作用。迄今为止，控制理论已经经过了经典控制和现代控制理论阶段。对于控制理论的开展，最早可追溯到两千年前，当时我国创造的指南车，水运仪象台等已经包含有自动控制的根本原理，这是控制理论的萌芽阶段。随着科学技术与工业的开展，到十七十八世纪，自动控制技术逐渐应用到现代工业中。例如1681年法国物理学家，创造家D.Papin创造了用作安全调节装置的锅炉压力调节器。到1788年，英国人瓦特在他创造的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视，这是控制理论的
3、起步阶段。1868年，英国物理学家麦克斯韦通过对调速系统先行常微分方程的建设和分析解决了速度控制系统中出现的剧烈震荡的速度不稳定性问题，提出了简单的稳定性判据，开启了用数学方法研究控制系统的途径。之后，数学家劳斯，赫尔维茨，奈奎斯特，伯德等人相继提出了各种控制方法。这是控制理论的开展阶段。1947年，控制论的奠基人美国数学家维纳出版了控制论关于在动物和机器中控制与通讯的科学。1948年，美国科学家伊万斯创立了根轨迹分析方法。我国著名科学进钱学森于1954年出版了工程控制论。标志着经典控制理论的成熟。在经典控制理论中，传递函数是最重要的数学模型，以时域分析法，频域分析法和根轨迹法为主要分析设计工
4、具，构成了经典控制理论的根本框架。经典控制理论主要用于解决反应控制系统中控制器的分析与设计问题4。如图为反应控制系统的简化原理图（图1）。 图1 反应控制系统简化原理图 经典控制理论的优缺点是：经典控制理论的优点是以传递函数为数学工具,本质上是频域方法,主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output, SISO)线性定常控制系统的分析与设计,对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。 经典控制理论虽然具有很大的实用价值,但也有着明显的局限性4：主要表现在：经典控制理论只适用于SI
5、SO线性定常系统,推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)线性定常系统非常困难,对时变系统和非线性系统则更无能为力;用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进展设计和分析。对于被控系统很复杂，控制精度要求高的要求，不能得到满意的效果。2现代控制理论20世纪50年代中期, 特别是空间技术的开展,迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了控制理论的进步,同时,计算机技术的开展也从计算手
6、段上为控制理论的开展提供了条件,适合于描述航天器的运动规律,又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理,创立了动态规划。1956年,前苏联科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器。这些推动了现代控制理论的开展。现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”,即状态空
7、间法。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统（如图2）的控制问题。 图2复杂机电系统现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括：线性系统根本理论，系统辨识，最优控制问题，自适应控制问题，最正确滤波或最正确估计，离散系统控制问题。现代控制理论的优点是：理论根基是常微分方程稳定性理论，状态空间分析，泛函分微分几何等现代数学分支；其数学模型是状态空间表达式，深入系统内部，是部描述，完全描述；适用于多输入多输出，非线性时变分布参数系统；其性能标是时间最短、能量最少、综合性能指标最优等时间域指标，性能指标直观,于承受可以到达性能指标最优、多个性能指标综合最优；易于处理初始条
8、件更易到达高精度的位置、速度等性能指标；是分析综合方法分析与设计多为解和优化计算设计和实时控制易于计算机实现4。 经典控制理论和现代控制论对解决线性系统的控制问题已接近完善。但是它们的共同缺陷在于不能够解决本质非线性问题，原因是本质非线性问题无法用泰勒级数展开，进而无法进展近似的局部线性化。例如卫星的定位与姿态控制，机器人控制，精细数控机床的运动控制等，这些都不可能采用线性模型。3李亚普诺夫稳定性理论（属于现代控制理论的范畴） 李雅普诺夫稳定性理论优点是能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。李雅普诺夫稳定性理论主要指李雅普诺夫第二方法，又
9、称李雅普诺夫直接法。李雅普诺夫第二方法可用于任意阶的系统，运用这一方法可以不必求解系统状态方程而直接判定稳定性。对非线性系统和时变系统，状态方程的求解常常是很困难的，因此李雅普诺夫第二方法就显示出很大的优越性。与第二方法相对应的是李雅普诺夫第一方法，又称李雅普诺夫间接法，它是通过研究非线性系统的线性化状态方程的特征值的分布来判定系统稳定性的。第一方法的影响远不及第二方法。在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种根本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经历和技巧，而且所给出的结论只是系统
10、为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。 李雅普诺夫意义下的稳定性指对系统平衡状态为稳定或不稳定所规定的标准。主要涉及稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定和不稳定。其几何图形如图3 图3 李亚普诺夫稳定性几何表示图 李亚普诺夫稳定性理论是分析和研究非线性控制系统稳定性的经典理论，现在仍被大家广泛采用。李亚普诺夫理论的核心是构造一个李亚普诺夫函数，学者们已经提出了一些构造非线性系统李雅普诺夫函数的构造方法：克拉索夫斯基法，变量梯度法等，其缺点是但每种方法都有其一定的针对性，还没有一个能适用于各种情况的统一构造方法。李雅普诺夫还可用来综合渐近稳定系统。
11、4绝对稳定性理论绝对稳定性优点是适用于由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系统，并且非线性局部满足扇形条件。该概念是由苏联学者鲁里叶与波斯特尼考夫提出的。他们利用二次型加非线性项积分作为李亚普诺夫函数，给出了判断非线性控制系统绝对稳定性的充分条件。此后，不少绝对稳定性判据条件诞生。最有影响的当属波波夫判据和圆判据，这两种方法属于频率法，其特点是用频率特性曲线与某直线或圆的关系来判定非线性系统的稳定性。但是绝对稳定性理论对非线性局部满足的条件有较强的限制，这就使之适用范围的局限性比拟大，而且只适用于单变量系统，在多变量系统的推广至今没有成功。5输入输出稳定性理论输入输出稳定性理论是由I.
12、W.Sanberg和G.Zames首先提出的一种判定系统稳定性的方法。这种方法的根本思想是将泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比拟简便。用泛函分析的方法应用于一般动态系统的分析中，而且判定方法比拟简便。用泛函分析方法讨论系统的输入输出稳定性，主要是用反映系统输入函数空间与输出函数空间的非线性算子来进展判定，并且这两个函数空间均选定为Lp空间。G.Zames首先给定了输入输出稳定性的含义，包括开环Lp稳定性定义，闭环系统Lp稳定性定义，并以范数的形式给出了系统增益的定义，提出了闭环系统稳定性的小增益定理。小增益定理说明了下面的结论：假设系统的开环增益乘积小于1，则闭环系统是稳
13、定的。G.Zames还提出了映射算子的锥关系和正关系的概念，在此根基上得出了两个稳定性结论。定理2分为两种情况，分别用锥关系和增量维关系给出稳定性条件。定理2指出：挡开环算子满足一定的锥关系时，闭环系统是内部输入输出稳定的。定理3指出：当一个开环算子满足正关系，另一个开环算子满足强正关系且增益是有限时，闭环系统也是内部稳定的。然而小增益定理给出的条件，在实际中很难满足，相对来说定理2和定理3给出的稳定性条件较松。 输入输出稳定性理论优点是可适用于各类控制系统，包括线性的，非线性的，集中参数的和分布参数的，得到的结论也是一般性的。但其缺点是，用输入输出理论所得出的稳定性结论是比拟笼统的概念，即只
14、判定系统是全局稳定的或是全局不稳定的。至于像小范围稳定或稳定范围等更细致的概念，在输入输出稳定性理论中目前尚无法判定。6相平面法 相平面法的根本过程为用绘制在直角平面坐标上的表征变量及其变化速率间关系的轨迹来研究二阶自治系统的一种图解方法5。这种方法可用来分析一大类非线性系统的运动6。通过解析的方法或近似计算方法来求解相轨迹方程，即可得到相轨迹方程解的表达式或数值解，它在相平面上的图形称为相轨迹。对于系统不同的初始条件，可画出不同的相轨迹,它们全体组成系统的相轨迹族如图4所示： 图4 相平面及典型的相轨迹常微分方程的定性理论是相平面法的理论根基。研究非线性系统的相平面图的拓扑构造，是微分方程几
15、何理论的主要任务相平面上闭合的相轨迹称为极限环,它在物理上对应于出现在系统中的等幅振荡。该方法的特点是主要用奇点，极限环概念描述相平面的几何特征，并将奇点和极限环分成几种类型，但该方法的缺点是仅适用于二阶及更简单的三阶系统。7描述函数法描述函数的一个主要用途是分析非线性控制系统的稳定性，特别是预测系统的自激振荡（周期运动）7。对于一类由线性部件和非线性部件构成的闭环控制系统(图5)， 图5 非线性特性曲线假定其线性局部为最小相位系统并采用频率响应 G（jw）表示它的特性,而用描述函数N表示系统中非线性特性的近似等效特性。那么在同一个复数平面上作出G（jw） 当w 由0变化到的轨迹和-1/N当X由0变化到的轨迹后，就可从这两个轨迹的相互分布关系得到判断此类闭环控制系统的稳定性的一些判据。描述函数法对于非线性控制系统的综合，也提供了方便的工具。通过引入适当的校正装置可以改变系统线性局部频率响应G（jw）轨迹的形状，从而使闭环
