微机保护装置

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1、第三章 数字滤波器第一节 概述继电保护装置的主要任务是在被保护设备发生故障时，以尽可能短的时 限，在尽可能小的区间内，自动把故障设备从电网中切除。系统在发生故障的 最初阶段，由于电流和电压信号中含有衰减的直流和各次谐波，使故障暂态信 号的频谱十分复杂。任何保护装置，若其动作原理是基于信号的某部分或单一 频率分量（例如工频分量、二次谐波等），又由于动作快速性的要求，必须在 故障的暂态过程中动作，因此都不可避免地要对输入信号作滤波处理。微机继电保护装置，处理的是离散采样信号，为了满足采样定理的要求， 都要使用前置低通滤波器，以滤除输入信号中的那些高于fs的频率成分。但是2 这仅仅是为了防止频率混叠

2、，前置低通滤波器的截止频率一般是很高的，难以 接近工频，因此，直流分量及部分谐波需由数字滤波器来滤除。同时，采用数 字滤波器还可以抑制数据采集系统引入的各种电子噪声，例如：采样保持回路 中的电子开关泄露，模数转换时的量化误差等原因带来的噪声。广义而言，数字滤波器是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种加工 处理（运算），以达到取得信号中有用的频率成分而去掉无用信息的目的。我 们所熟悉的模拟滤波器是包含无源元件 R、L、C 或有源元件（如运算放大器 等）的一个物理装置或系统，而数字滤波器实际上是一段程序，微机通过执行 这一程序，对数字信号进行某种数学运算，去掉信号中的无用成分，从而达到 滤波的目

3、的。要实现某一数学式描述的特性，对模拟滤波器，要设计一个物理 电路，调试该电路，选择电路中的各元件参数，使其输入输出满足预定的滤波 要求。而实现同一特性的数字滤波器，只需按所设计的数学模型编制程序即可。与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：1精度高在模拟滤波器中所用的元件的精度要达到 103已很不易了，而在数字滤波 器中增加字长很容易提高精度。2可靠性高模拟滤波器中各元件的参数受环境温度变化的影响较大，元件老化等因素 也会影响滤波特性，而数字式滤波器受环境温度的影响要小得多，且不存在元 件老化、元件特性差异等导致滤波特性不一致等问题。一旦程序设计完成，每 台装置的特性可以做到完全一致，而

4、不用逐台调试。3灵活性好数字滤波器的性能主要由存放在存储器中的一些数据决定，改变这些数据 就可以得到不同特性的数字滤波器，这一点要比模拟滤波器方便灵活得多。数 字滤波器的灵活性还体现在可以按分时制的方法利用一套硬件处理多路信号。滤波器可以有多种分类的方法，就频率特性而言，通常可划分为高通、低 通、带阻和带通滤波器。其理想幅频特性如图41所示。其中图（a）为低通 滤波器的幅频特性，在0W3 W3 0频带内的信号可以通过滤波器，3 3 0之 后频带的信号迅速衰减，理想情况下衰减到0。3 0为截止角频率。图（b）是 高通滤波器特性，03 0为阻带，3 3 0为通带。图（C）为带通滤波器特性， 它通过

5、的频段宽度叫频宽，用 3表示，频宽中点所在角频率为中心角频率3 0。图（d）是带阻滤波器，其特性正好与带通滤波器相反。(d)带阻图 4 1 四种理想滤波器的幅频特性M氐通3=A A(W)0)3)带通在继电保护中，低通、带通和带阻特性都有应用，例如，大多数保护动作 原理反映的工频分量，应用 50Hz 带通滤波器。发电机定子接地保护中利用三 次谐波构成 100%的定子接地保护，小接地电流系统中利用五次谐波选出故障 线路，变压器差动保护中利用二次谐波制动等，这些应分别应用 150Hz 、250Hz 及 100Hz 带通滤波器。有时为了消除某次谐波的影响，就要用到带阻滤波器(也 叫陷波器)。第二节 几

6、种基本的数字滤波器一、差分滤波器(减法滤波器)设TS为采样周期，x(nTS)为t=nTS时的输入数据(采样值),x(nTS_KTS) 为前K个TS时刻(即t=nTS-KTS时)的输入数据，y(nTS)为t=nTS时的滤波 器输出，则差分滤波器的差分方程为y(nTS尸 x(nTS)- x(nTS - KTS)( 48 )由于保护中采样间隔是均匀的(为TS),所以可以将x(nTS)、y(nTS)直接写成x(n)、 y(n),上式可写成y(n)=x(n)x(n K)(4一9)式(48)或式(49)就是差分滤波器的数学模型，其数据窗长度为 KTS或 K )。图 4 2 差分滤波器结构图 4 3 差分滤

7、波器滤波原理说明差分滤波器是如何起到滤波作用的呢？我们可以用图43来说明滤波的原理。设输入信号中含有基波，其频率为fi，也含有3次谐波，其频率f=3f1, 如图43波形所示，即输入信号x(t)为x(t) = Aisin2n fit + AmSin2n mf1t当KTS刚好等于谐波的周期几=丄时，则在t=nTS及t=nTS KTS两点的采 3f1样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去， 剩下基波分量。此时有KTs =mfi故滤去的谐波次数为m=-(410)KTSfi由此可见，当f1和TS已确定时，需要滤掉的谐波次数可通过差分步长的选择 来实现。差分滤波器有如下特点：(

8、1) 因任两点采样值中所含的直流成分相同(不考虑衰减)，故差分滤波 器能消除直流分量。这一特点使它在数字滤波中占有重要地位。(2) 由式(410)可知，当选择K值后，差分滤波器能滤除m次及m的 整倍数次谐波。若输入信号中含有直流、基波及基波的整倍数次谐波，则在输 入为稳态时，滤波器的输出为 0。这一特点在保护中常被用作突变量元件。在 电力系统正常时或故障进入稳态后，滤波器的输出为 0，在故障后的 KTS 时间 内，滤波器有输出，此时输出的是故障后的参数与故障前的负荷参数之差，这 就是故障分量，见图 44。因此差分滤波器常用来作为增量元件，其输出持续 20ms (工频一周)。(3) 当采用差分滤

9、波器滤除短路电流中的谐波分量时，必须在短路发生后， 经过KTS的时间才开始正确反映短路后的电流，在此之前，x(nTS KTS)反映 的是短路前的状态，这一点图44表示得很明显。因此，该滤波器有KTS的 延时，K值越大(TS已定)，延时越长，即数据窗越长延时越长。故在选择滤 波器时，在保证滤波效果的同时，应尽量减小数据窗长度。(4) 差分滤波只需要做减法，因此算法简单，运算工作量较小。二、加法滤波器 加法滤波器的数学模型就是减法滤波器中的减运算变为加运算，其表达式 为：y(nTS尸 x(nTS)+x(nTS KTS)(416)或y(n)=x(n)+x(n K)(4一17)显然，这种滤波器也是非递

10、归型数字滤波器。加法滤波器的结构与减法滤波器结构相似，只是将图 42 中的减法器改成加法器即可。加法滤波器的物理意 义也是很明显的。如图46所示的正弦波，设其频率为f,在t=nTS和(nTS KTS)两点采样，若此两点相距为该正弦波的1周期，则此两点采样值正好-=1f 2m f1图 4 6 加法滤波器原理示意图S2 大小相等，符号相反，相加后输出为 0，正好消除该次谐波。此时有KTS=-S2加法滤波器有如下特点：(-) 与差分滤波器比较，数据窗短，为工频周期的一半。(2) 因是前后两个采样值相加，故一般不能消除直流分量，这是它的一大 缺点。(3) 加法滤波器只进行加法运算，故简单，工作量小。三

11、、积分滤波器积分滤波器的构成如图48所示。任意时刻nTS的输出是由此时刻的采样 值与前K个采样值相加而得，即y(nTS尸 x(nTS)+x(nTSTS)+x(nTS 2TS) + + x(nTS KTS)Y x(nT S mTS)(422)m=0上式就是积分滤波器的数学模型。为了直观地了解积分滤波器是如何滤波的，我们可对上式两边同乘以TS得: Tsy(nTs尸Ts丈 x(nTs- mTs)m=0二 TSx(nTS)+TSx(nTS - Ts)+TSx(nTS - 2TS) + TSx(nTS - KTS) 对于上式的右边可以用图 49来说明其物理意义。它相当于把区间 KTs =nTS-(nTS

12、-KTS)等分成K段，而把由x(t)覆盖的面积分成了 K个小面积。 而每块小面积可以分别用上式中的各项TSx(nTS-KTS)来近似代替(K=0, 1,)，这就是用小的矩形面积来代替每段曲线下的面积，其中Ts就是矩形 的宽，而每个采样值x(nTS KTS) (K=0, 1,)就是矩形的长(高)。因 两端点都作为计算值，所以上式右边实际上是表示曲线x(t)与横坐标在(K+1) TS 区间所围的面积，也就是积分。很显然，若积分区间长度正好为某次谐波的周期或周期的整倍数，则在此 区间内，该次谐波积分的结果是正负半波所围成的面积正好相互抵消，因此， 滤波器对应于该次谐波无输出，即将该次谐波滤去。欲消除 m 次谐波，数据 窗长度应取P(K+1) T尸丄(P=1, 2,)(423)S m f1对于某些高频分量，尽管积分区间与其周期不成整倍数关系，但由于在积分区 间内，高频分量的正负面积相互抵消了很多，不能被抵消的部分已经较小了，所以其输出就很小，因此，积分滤波器具有抑制高频分量的作用。四、串联滤波器减法滤波器、加法滤波器和积分滤波器都称为简单滤波器，它们的优点是 计算工作量小，但单独使用其滤波特性不够理想，如果将它们串联起来运用， 就会得到较满意的滤波效果。