《第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 相交线与平行线 知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（ 1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角 （ 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶 角 ） 。（ 2） 对顶角的性质： 对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“/”表示，如直线a
2、, b是平行线，可记作“ a/ b”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线 外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b, b/ c,则a / c。 8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行,内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行,同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1） 同位角相等,两直线平行
3、；（在同一平面内）（2） 内错角相等,两直线平行；（在同一平面内）（3） 同旁内角互补,两直线平行；（在同一平面内）（ 4）如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（ 6）在同一平面内 ,垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。特征：平移前后的两个图形形状、大小完全一样； 平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别 等例1:判断下列说法的正误。(1)(
4、2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)练习：对顶角相等；相等的角是对顶角；邻补角互补；互补的角是邻补角；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线不相交就平行；互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。1、卜列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1. 如图，BC 丄 AC,CB =8cm, AC =6cm
5、,AB =10cm,那么点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是 ，点A、（7 BB两点的距离是 ，点C到AB的距离是 .2. 设a、b、c为平面上三条不同直线，a）若a/b,b/c，贝U a与c的位置关系是 ;b）若a丄b,b丄c，则a与c的位置关系是 ；c）若a/b, b丄c,则a与c的位置关系是 .考点二：相关推理（识记）(1) v a/ c, b / c (已知) / ()(2) / 1 = / 2, / 2= / 3 (已知) = ()(3 )/ 1 + Z 2=180,/ 2=30 (已 知)/ 1=()(4) t/ 1+ / 2=90 , Z 2=22 (已知)1=()(5)如图
6、(1),/ A0C=55 (已知) / BOD=()(6)如图(1 ),/ A0C=55 (已知) / BOC=()(7)如图(1), 1-/ AOC= / A0D ,2/ AOC+ / AOD=180。（已知） / B0C=()1）/-11a/B4 / 3AC(1)(2)(3)歹(4)(8)如图(2), a丄b（已知）/仁（)(9)如图(2) , / 1 =（已知） a 丄 b ()（10 ）女口图(3 ),点 C为线段 AB的中占1八、 AC=()（11）如图（3）, AC=BC.点C为线段AB的中点（)（12）如图（4）, a / b (已知)/ 仁/2 ()（13）如图（4）, a /
7、 b (已知)/ 仁/3 ()(14)如图(4), a/ b (已知)/ 1 + Z 4=()（15）如图（4）, /仁/2 （已知） a / b ()（16）如图（4）, /仁/3 （已知） a / b ()(17)如图(4), ./ 1 + / 4=(已知) a / b()考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1 :如图5- 1，直线AB、CD相交于点0,对顶角有 对，它们分别是 ,/ A0D的邻补角是。例题2 :如图5 2，直线li,2和13相交构成8个角，已知/仁/ 5，那么，/ 5是的对顶角，与/ 5相等的角有/ 1、，与/ 5互补的角有 。例题3:如图5 3,直线AB、CD相交
8、于点0,射线0E为/ B0D的平分线，/ BOE=30 ,则/ AOE为。y7/jVk JiE图5 1图5 2图5 3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1 :如图2-44，/ 1和/ 4是、被所截得的 角，/ 3和/ 5是、被所截得的角，/ 2和/5是、被所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是和 .例题2 :如图2-45 , AB DC被BD所截得的内错角是和 , AB CD被AC所截是的内错角是 和, AD BC被BD所截得的内错角是 , AD BC被AC所截得的内错角是和 。3.练习：如图，.AOC与.BOC是邻补角，0D、OE分别是.AOC与.BOC的平分线，试判断0D
9、与0E的位置关系，并说明理由.CD阍 2- 45)考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题1 :如图9,已知DF/ AC,/ C=Z D,要证/ AMB2 2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据：/ DF/ AC(已知)，/ D=/ 1(V/ C=/ D(已知)，/ 1 = / C(?) DB/ EC( / AMB/ 2(练习：1、如图，已知/ 1 = / 2试说明:a / b.直线a/b，试说明： 1二/2 .2、已知：如图/ 1 = / 2,/ C= / D，问/ A与/ F相等吗？试说明理由.考点六：特殊平行线相关结论例题1 :如图，AB / DE,试问/ B、/
10、E、/ BCE有什么关系.)D)解：/ B+/ E=/ BCE 过点C作CF / AB, 则 NB=N (又 AB/ DE , AB / CF,二 (./ E =/ (/ B +/ E = / 1 + / 2即/ B +/ E = / BCE .考点七：探究、操作题1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)(2)(3)将直角三角板 另一个三角板 延长DC,/ABC的AC边延长且使 AC固定；CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；PCD与/ ACF就是一组对顶角，已知/ 1=30/ ACF为多少?F考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）在下图中画出原图形
11、向右移动6个单位，再向下移动 2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。【配套练习】-、填空题如图，直线 AB、CD相交于点0,若/仁281.2.3.已知直线AB / CD ,如图，已知AB / CD ,第2题/ ABE =60 , / CDE = 20，则 / BED =度.EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，/ 1 = 60，则/ 2 =4.5.如图, 设a、直线 MA / NB，/ A= 70。，/ B = 40b、c为平面上三条不同直线，(1)若a/b,b / c，贝U a与c的位置关系是若a_b,b_c，贝V a与c的位置关系是第6题（3）如图，填空: / . 1 A . 2=/
12、B . 1 D 二、解答题若 a/b,b _ c，贝U a与c的位置关系是6.（已知）（已知）（已知）7.如图，.AOC与.BOC是邻补角，0D、OE分别是.AOC与.BOC的平分线，试9、如图，AB / DE，试问/ B、/ E、/ BCE有什么关系.AB ,贝 U ZB =厶)即Z B+Z E=Z BCE.解：/ B + / E = / BCE过点 C 作 CF /)又 AB / DE, AB / CF ,二 (./ E=Z (/ B+Z E=/ 1 + Z 2如第9题图，当Z B、Z E、Z BCE有什么关系时，有 AB / DE .4. 如图，已知求/ COE、AB、CD、EF 相交于点 O, AB丄 CD , OG 平分/ AOE,/ FOD = 28,/ AOE、/ AOG 的度数.
