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1、 第一章 证明（二） 1.1 你能证明它们吗（1）撰稿人 XXX 审稿人 XXX 日期 教学目标 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式2.经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理3.运用等腰三角形的性质定理及其推论证明与等腰三角形有关的角相等或线段相等教学重点、难点:1.了解作为证明基础的几条公理的内容2.掌握证明的基本步骤和书写格式教学过程一、预习反馈 明确目标 1.等腰三角形知识回顾1） 如图1，在ABC中，AB = AC，则顶角为 ，底角为 ，腰为 ，底边为 。2） AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，则 ；AD
2、是ABC的垂线，则 ；3） 如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。找出所有的等腰三角形 。2.说出学过的公理及推论3.已知D =C，A =B，且AE = BF。求证：AD = BC。二、创设情境 自主探究1. 议一议 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 我们如何验证这个命题成立呢？我们以前是用度量、折纸的方法得到的，但要说明一个结论成立，仅仅依靠观察或度量是不够的，证明是必要的。那么，我们应该如何证明呢？ 2.讲解例题 已知，如图，在ABC中，AB = AC。求证：B =C。分析：要想证明B=C，根据以前所学的证明方法，只需证明分别
3、包括B和C的两个三角形全等。但图中只有一个三角形。我们应该如何作辅助线呢？引导学生作出辅导线，得出证明过程。发散学生思维，让学生找出其它的证明方法。除了作顶角的平分线还可以怎样作辅助线？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高三、展示交流 点拨提高如图，在ABC中，D为AC上一点，并且AB = AD，DB = DC，若C = 29，求A。分析：这是对等腰三角形性质的应用，由让学生从问题出发，逐步得出解题过程。四、师生互动 拓展延伸如图，AB = AD，BD平分ABC。求证：A DBC。分析：此例可先让学生独立完成，再适当点拨五、达标测试 巩固提高 1.三角形的顶角为50，则它的底角为 。2.三
4、角形的一个角为40，则另两个角为 。3.三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 。4. ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，且DEAB，DFAC。求证：1 =2。 作业布置 A（必做题）1.在等腰三角形中顶角为40时底角等于_，一个底角为50，则顶角等于_.2.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_.B（选做题）如图5，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF. C（探究题）如图，在AB=AC的ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求EDB.学后反思1.1 你能证
5、明它们吗（2）撰稿人 XXX 审稿人 XXX 日期 教学目标 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2.借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教学重点、难点1.证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学过程一、预习反馈 明确目标 等腰三角形知识回顾1.AD是ABC的中线，则 ；AD是ABC的角平分线，则 ；AD是ABC的垂线，则 ；2.如图，在ABC中，AB = AC，点D在AC上，且BD = BC = AD。 则A是多少度。二、创设情境 自主探究等腰三角形的性质二 想一想 书本P 4 想一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性
6、质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条1、 等腰三角形性质的应用 先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助三、展示交流 点拨提高例1 如图，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100。求1、3、B的度数。例2 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。四、师生互动 拓展延伸如图，E是ABC内的一点，AB = AC，连接AE、BE、CE，且BE = CE，延长AE，交BC边于点D。求证：ADBC。五
7、、达标测试 巩固提高 1. 等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_.2.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.3. 随堂练习 作业布置 A（必做题）1.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40，则A等于多少度？ABD等于多少度？图1图22. 证明：等腰三角形两腰上的中线相等。B（选做题）1.证明：等腰三角形两腰上的高相等。C（探究题）2.如图2，RtABC中，ACB=90，点D在AB上，且AD=AC，（1）若A=40，则 ACD等于多少度？DCB等于多少度？（2）若A=，则BCD等于多少度？ 由此我们可得出BCD与A的关系是BCD等于多少度？学后反思:1.
8、1 你能证明它们吗（3）撰稿人 XXX 审稿人 XXX 日期 教学目标 1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2.借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3.结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学过程一、预习反馈 明确目标 1.如图，A =B，CEDA，CE交AB于E。求证：CE = CB。 2.如图，在ABC中，AB = AC，DEBC，求证：ADE是等腰三角形 二、创设情境 自主探究1.议一议 书本P 7 这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假。这也是获得数学结论的一条途径。2.等腰三角形的判定定理有两个角
9、相等的三角形是等腰三角形。 等角对等边 A =B， AB = AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。三、展示交流 点拨提高如图，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求证：是等腰三角形。 分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。 四、师生互动 拓展延伸反证法 李子不好吃古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在
10、李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。王戍在说明李子不好吃时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立.这种证明方法称为反证法。 反证法步骤：1） 假设：假设命题的结论不成立2） 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果3） 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确讲解例题 一个三角形中不能有两个直角。五、达标测试 巩固提高 把下列命题用反证法证明时的第一步写出来。1） 我每天工作不超过24小时；2） 我们班有62人，今天
11、出席人数为61，有同学缺席；3） 初三级有730人，有12个班，平均每个班都超过60人；4） 三角形中必有一个内角不少于60度；5） 一个三角形中不能有两个角是钝角；6） 垂直于同一条直线的两条直线平行。 作业布置 A（必做题）如图，在中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC。求证：EBD是等腰三角形。 B（选做题）求证：一个三角形中不能有两个角是钝角；C（探究题） 如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 学后反思1.1 你能证明它们吗（4）撰稿人 XXX 审稿人 XXX 日期 教学目标 1.能够用综合法证明等边三角
12、形的判定定理2.运用等边三角形证明直角三角形的有关性质教学重点和难点重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学过程一、预习反馈 明确目标 1.如图(1)，BC = AC，若 ，则ABC是等边三角形。2.如图(2)，AB = AC，BCAD，BD = 4，若AB = ，则ABC是等边三角形。3.如图(3)，AB = AC，AD是ABC的一条中线，AB = 5，若BD = ，则ABC是等边三角形。(1) (2) (3) (4)二、创设情境 自主探究1. 已知：如图(4)，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求
13、证：ADE 是等边三角形2. 如图(5)，ABC是等边三角形，BD = CE，1 =2。求证：ADE是等边三角形。(5)三、展示交流 点拨提高1.直角三角形的特殊性质直角三角形有什么性质？有什么特殊性质？ 做一做 书本P 10 做一做 让学生通过活动发现结论，引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论还需要给予证明。在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。条件有两个：其一，必须是直角三角形；其二，有一个锐角等于30。2如图，在Rt中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的长。四、师生互动 拓展延伸 等腰三角形的底角为15，腰长为，求腰上的高。五、达标测试 巩固提高 1.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴
