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1、名校精品资料数学广东省各市中考数学试题分类解析汇编(20专题)专题4:不等式(组)问题1. (2015年广东佛山3分)不等式组的解集是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,.故选D.2. (2015年广东深圳3分)解不等式,并把解集在数轴上表示【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 【分析】由解得. 不等式的解集在数轴上表示的方法:,向右画;,向
2、左画,在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示. 因此不等式在数轴上表示正确的是B. 故选B.3. (2015年广东3分)若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式;解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根,即1490,解得.故选C.4. (2015年广东汕尾4分)使不等式与同时成立的x的整数值是【 】A. 3,4 B. 4,5 C. 3,4,5 D. 不存在【答案】A.【考点】二元一次不等式组的整数解.【分析】, 使不等式与同时成立的x的整数值是3,4.故选A.1
3、. (2015年广东珠海4分)不等式组的解集是 【答案】.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,.1. (2015年广东梅州9分)已知关于x的方程.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求的值及方程的另一根.【答案】解:(1)关于x的方程有两个不相等的实数根,解得,.(2)该方程的一个根为1,解得,.原方程为,解得.,方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式;解一元二次方程和一元一次不
4、等级式.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,根据根的判别式大于0得到关于的不等级式,解之即可.(2)当该方程的一个根为1时,代入方程即可求得的值,从而得到方程,解之即得另一根.2. (2015年广东广州10分)已知.(1)化简;(2)当满足不等式组,且为整数时,求的值.【答案】解:(1).(2)解得;解得,的解为.为整数,.当时,分式无意义;当时,.【考点】分式的化简求值;解一元一次不等式组;分式有意义的条件;分类思想的应用.【分析】(1)被减式分了分母因式分解后约分,进行同分母的减法即可.(2)解一元一次不等式组,求出整数解,根据分式分母不为0的条件选择恰当的值代入求的值.3. (20
5、15年广东广州10分)已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求的取值范围;(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于轴对称,若的面积为6,求的值.【答案】解:(1)反比例函数的图象的一支位于第一象限,该函数图象的另一支位于第三象限.,解得.的取值范围为.(2)设,点B与点A关于轴对称,.的面积为6,解得.【考点】反比例函数综合题;解一元一次不等式;轴对称点的性质.【分析】(1)根据反比例函数的性质:当时,图象分别位于第一、三象限;当时,图象分别位于第二、四象限.由反比例函数的图象的一支位于第一象限,得另一支位于第
6、三象限,得到,解之即可.(2)设,根据“关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数”得到的长,根据的面积为6列方程求解即可.4. (2015年广东7分)某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?【答案】解:(1)设A,B型号的计算器的销售价格分别
7、是x元,y元,得:,解得.答:A,B两种型号计算器的销售价格分别为42元,56元.(2)设最少需要购进A型号的计算a台,得,解得.答:最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用(销售问题).【分析】(1)要列方程(组),首先要根据题意找出存在的等量关系,本题设A,B型号的计算器的销售价格分别是x元,y元,等量关系为:“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台,不等量关系为:“购进A,B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.5. (2015年广东汕尾9分)已知关于x的方程.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求的值及方程的另一根.【答案】解:(1)关于x的方程有两个不相等的实数根,解得,.(2)该方程的一个根为1,解得,.原方程为,解得.,方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式;解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,根据根的判别式大于0得到关于的不等级式,解之即可.(2)当该方程的一个根为1时,代入方程即可求得的值,从而得到方程,解之即得另一根.