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1、集合集合集合1.2.1 充要条件充要条件1.2.1 1.2.1 充要条件充要条件充要条件充要条件判断命题的真假：判断命题的真假：（1）如果）如果 xy，则，则 x2 y2；（；（ ）（2）在）在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C ；（；（ ） （3）如果）如果(x2)(x3)0，则，则 x20. （ ）“如果如果 p，则，则 q” 是真命题是真命题我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q， 记作记作 p q，读作，读作“p 推出推出 q”真真假假真真即即 如果如果 p，则，则 q（真）；（真）； p q ； p 是是 q 的充分条件；的充分条件； q 是是 p 的必要条件的必
2、要条件这四句话表达的是同一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系. p 推出推出 q ，通常还表述为，通常还表述为 p 是是 q 的充分条件；的充分条件； 或或 q 是是 p 的必要条件的必要条件例例如如 （1）“如果如果 xy，则，则 x2y2 ” 是真命题，这个命是真命题，这个命题题还可表述为哪几种形式？还可表述为哪几种形式？ 解解 还可以表述为还可以表述为（1） xy x2y2；（2） xy 是是 x2y2 的充分条件；的充分条件；（3） x2y2 是是 xy 的必要条件的必要条件 （1）“在在ABC 中，如果中，如果 ABAC，则，则 B C”，这个命题还可表述为哪几种形式？这个命题还可
3、表述为哪几种形式？ 解解 还可以表述为还可以表述为 （1）在在 ABC 中，中，ABAC B C；（2）在在 ABC 中，中，ABAC 是是 B C 的充分条件；的充分条件；（3）在在 ABC 中，中， B C 是是 ABAC 的必要条件的必要条件反过来反过来, “在在ABC 中，如果中，如果 B C ，则，则ABAC”， 是否正确是否正确? 它还可表述为哪几种形式？它还可表述为哪几种形式？你发现了什么?(必要条件必要条件)(充分条件充分条件) 一般地，如果一般地，如果 p 是是 q 的充分条件（的充分条件（p q ），），p 是是 q 的必要条件（的必要条件（ p q ），则称），则称 p
4、是是 q 的充分的充分必要条件，简称必要条件，简称充要条件充要条件记作记作 p q 显然，如果显然，如果 p 是是 q 的充要条件，的充要条件，那么那么 q 也是也是 p 的充要条件的充要条件又常说成又常说成 q 当且仅当当且仅当 p ，或，或 p 与与 q 等价等价练习练习 1 用用“充分条件充分条件”“必要条件必要条件”“充要条件充要条件”填空：填空：（1） p： x 是整数是是整数是 q： x 是有理数的是有理数的 ；（2） p： x3 是是 q： x29 的的 ；（3） p：同位角相等是同位角相等是 q：两直线平行的两直线平行的 ；（4） p：(x- -2)(x- -3)0 是是 q：
5、 x- -20 的的 充分条件充分条件 充分条件充分条件 充要条件充要条件 必要条件必要条件 例例 已知已知 p 是是 q 的充分条件，的充分条件，s 是是 r 的必要条的必要条 件，件， p 是是 s 的充要条件，求的充要条件，求 q 与与 r 关系关系解解 根据已知可得根据已知可得 p q，r s， p s 所以所以 r s p q所以所以 r q.即即 r 是是 q 的充分条件，的充分条件，q 是是 r 的必要条件的必要条件练习练习2 用用“充分而不必要条件充分而不必要条件”“必要而不充分条件必要而不充分条件” “充要条件充要条件” “既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件”填空填空（1）ab 是是 a cb c 的（的（ ）；）；（2）两个三角形全等是两个三角形相似的（两个三角形全等是两个三角形相似的（ ）；）；（3）四边形的对角线相等是四边形是矩形的（四边形的对角线相等是四边形是矩形的（ ）；）；（4）a5 是无理数是是无理数是 a 是无理数的（是无理数的（ ）本节课学习的内容：本节课学习的内容：（1）前推后充分；）前推后充分；（2）后推前必要；）后推前必要；（3）互推充要；）互推充要；（4）不能推，既不充分又不必要）不能推，既不充分又不必要教材教材 P 25 ，习题第，习题第 1、2题题 .
