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1、垂直于弦的直径(第一课时)教学设计学科:初中数学 姓名:黄凯单位:丰城市小港中学 联系电话:13576158468【教学内容】24.1.2垂直于弦的直径.。(新人教版初三数学课本P80P82)【教学目标】1、知识目标:通过学生自己动手实验操作,理解圆的轴对称性;掌握垂径定理及其证明,并会用它解决相关的数学问题;掌握辅助线的作法作弦心距。2、能力目标:通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;向学生渗透“数形结合”和“分类讨论”的基本数学思想。3、情感目标:通过情境问题的设置,激发学生的爱国思想和民族自豪感;通过探究垂径定理的活动,激发学生的发现、探究数学问题的兴趣,培养学生大胆
2、猜想、乐于探究的良好品质;培养学生观察能力,激发学生的好奇心和求知欲,并从数学学习活动中获得成功的体验。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的应用。【教学方法】探究发现法。【教具准备】圆形纸片、圆规、三角板、多媒体、【教学设计】 (一)实例导入,激疑引趣1、播放音乐龙的传人,激发学生的爱国情愫,引出情境问题2、情境问题:赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2米,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(二)尝试诱导,发现定理活动一:把一个圆沿着它的任意一条直径对折,你发现了什么?由此你能得到什么结论?可以发现:圆是轴对称图形,任何
3、一条直径所在直线都是它的对称轴活动二:在圆形纸片中画一条弦AB,作直径CD,使CDAB于E点(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)猜想图中有哪些相等的线段和弧?为什么?(通过动手操作和观察分析,让学生大胆提出猜想:垂直于弦的直径平分弦,并平分弦所对的两条弧。再引导学生由圆的轴对称性、等腰三角形的三线合一性及全等三角形理论来证明该猜想,使它上升为定理。)活动三:定理的更深理解先观察动画,再判断下列图形是否适用于垂径定理?ECOABDOABcDCoAB OEDCAB 找出适用于垂径定理的几幅图的共同特点:过圆心,垂直于弦强调:定理中的两个条件(过圆心,垂直于弦)缺一不可!换
4、言之垂径定理:若一条直线满足(1)过圆心(2)垂直于弦,则它(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧,(5)平分弦所对的劣弧(三)例题示范,变式练习1、求下列圆的半径(弦心距:圆心到弦之间的距离)ECOAB图一:已知弦心距为3,AB为8,DCOAB 图二:已知AB为24,CD为8注意:在解决有关弦的问题中,连接半径和作圆心到弦之间的垂线段是常用的辅助线,为应用垂径定理创造条件。2、解决赵州桥问题(放手让学生课后解答)解:用 弧AB表示主桥拱,设弧AB 所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是AB 的中点,C是弧AB的中点,CD 就是拱高在图中 AB=37.4,CD=7.2,ODACRBOD=OCCD=R7.2在RtOAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2即 R2=18.72+(R7.2)2解得:R279(m)赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.3、知识延伸 在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后,其横截面为圆形。若油面宽AB = 80cm,求油的深度. 80BAO80100(通过学生自己动手作图,向学生渗透分类讨论的数学思想)(四)师生小结,纳入系统1、知识要点:圆的轴对称性和垂径定理2、解题技巧:常用的辅助线作弦心距和连接半径3、数形结合和分类讨论的数学思想(五)作业布置P82 1、2