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1、电子信息系统仿真课程设计 09 级 电子信息工程 专业 八二班 班级题 目 连续时间系统的频域分析与仿真 姓 名 学号 指导教师 二一 0 年 12 月 8 日内 容 摘 要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。本次课程设计首先利用MATLAB分析了系统的频率特性，分别分析了基于连续时间系统的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、全通滤波器的频域特性，并依次做出了它们的时域冲激响应波形、频域内幅频特性波形、相频特性波
2、形。在编程过程中分别用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函数。然后用MATLAB实现了连续时间信号的采样及重构，并以f(t)=Sa(t)为例，分别以过采样、等采样、欠采样三种情况,绘出原信号、采样信号、重构信号的时域波形图。关 键 词MATLAB；傅里叶级数；频谱连续时间系统；频特性；采样；重构一、 MATLAB软件简介 1.1 MATLAB语言功能MATLAB功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理
3、工科本科的计算需要。扩展部分称为工具箱。它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。1.2 MATLAB语言特点MATLAB 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。它具有以下特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。（2）运算
4、符丰富。由于MATLAB 是用C 语言编写的，MATLAB 提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。（3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环，while 循环，break 语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（6）MATLAB 的图形功能强大。在FORTRAN 和C 语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB
5、还具有较强的编辑图形界面的能力。（7）功能强大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能，而学科性工具箱是专业性比较强的，如control，toolbox，signl proceessing， toolbox，commumnication toolbox 等。2 对课题内容的分析2.1连续时间信号概述在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意识可都可给出确定的函数值，则称
6、该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号，然而，可利用连续信号在等时间间隔的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。2.2采样定理对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。通常把最低允许的采样频率2称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔称为奈奎斯特间隔。2.3总体思路利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。其中分析系统
7、的频率特性时用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函数。实现连续时间信号的采样及重构时把采样分为了过采样、等采样、欠采样三种情况，分别做它们的原信号、采样信号、重构信号的时域波形图，其中用到Sa(t)=sinc(t/pi)、fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t)等函数3 设计内容3.1利用MATLAB分析系统的频率特性3.1.1低通滤波器的频率特性低通滤波器模型： 取k=70,b=10,c=90可得图3.1.1图3.1.1低通滤波器时域冲激响应波形、
8、频域内幅频特性、相频特性。对于低通滤波器，可以从图3.1.1看出，当wH(s)0.8,而其相频特性为随着w的增加而减小并逐渐趋近于-。3.1.2高通滤波器的频率特性高通滤波器模型：以下解法只供参考，方法不唯一：若令1）当，可以得出：2）考虑一种情况:当，由以上两条件可得=-90-157j, =-90+157j,k=1,并由此可通过matlab得图3.1.2图3.1.2高通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性对于高通滤波器，可以从图3.1.2看出，当w50时 1.2H(s)0.8,而其相频特性为随着w的增加而减小并逐渐趋近于0。3.1.3全通通滤波器的频率特性全通滤波器模型：可以取=
9、4，通过matlab可得图3.1.3图3.1.3全通通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性当w 从0增大时，H( jw)的幅频特性是一条数值为1的水平线，即对输入信号的各频率分量都进行等值传输；而j(w)从0开始下降，最终趋于- 。这种网络称为全通网络，在传输系统中常用来进行相位校正，如作相位均衡器或移相器。3.1.4带通滤波器的频率特性带通滤波器模型：可取=25,b=40, =18, =306由matlab可得图3.1.4图3.1.4带通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性对于带通滤波器，可以从图3.1.4看出，当40w10时 1.2H(s)0.8,而其相频特性为随着
10、w的增加先增加而后减小并逐渐趋近于-/2。3.2用MATLAB实现连续时间信号的采样及重构我们选取信号f (t ) =Sa(t )作为被采样的信号，是因为：第一， f (t)是一个带限信号，其等于1 ；第二，它是一个典型的信号，是分析其他信号的基础，因此完全有必要对它信号特征详加了解。此外，应该指出的是，实际信号中，绝大多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽 。对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。通常把最低允许的采样频率2称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔称为奈奎斯特
11、间隔。 3.2.1过采样过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。对于f(t)=Sa(t)，它的带宽=1，为了由f (t) 的采样信号不失真的重构f(t)，由时域采样定理知采样间隔，取，即为过采样。利用MATLAB 中的抽样函数Sinc(t)=sin()/来表示Sa(t),有Sa(t)=Sinc(t/)。图3.2.1过采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图3.2.2等采样 由采样定理知f(t)=Sa(t)的采样间隔，取=，即为等采样图3.2.2等采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图3.2.3欠采样欠采样的信号频率(大于fs/2),由采样定理知f(t)=Sa(t)的采
12、样间隔，取=1.5，即为欠采样。图3.2.3欠采样原信号、采样信号、重构信号的时域波形图4.心得体会MATLAB是一款很具有使用性的软件，具有很强大的计算仿真等功能。因此我对于MATLAB这门课程很感兴趣。在刚开始设计时，很是迷茫，因理论与实际的差别，连设计的题意都不太明白，在逐步的深入学习、了解之后才慢慢进入状态。开始写程序时更是不知所措，是通过查阅一些图书资料和网上资料后开始逐步入门进入正题。这次课程设计，因有考试挨着，时间紧迫，我通过多方面地搜集资料，成功地用MATLAB编写出低通、高通、全通、帯通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性的仿真实现，及过采样、等采样、欠采样的原信
13、号、采样信号、重构信号的时域波形图。这次课程设计，我明白了一个道理就是要将理论与实际相结合，设计的过程遇到了很多想不到的问题，但认真分析后，我还是将这些问题一一解决，大大深化我对知识的理解程度，增长实践经验。这表现在我对连续时间系统的频域的理解的加深、MATLAB的功能特性都有了进一步的认识。总之，一次课程设计让我学到了很多书本上学不到的东西，建议老师以后在课堂中穿插一些设计及应用方面的知识，以便学生更好的学习与掌握一门知识，更会极大题号学生的学习积极性。5.参考文献1 孙祥，徐流美，吴清.MATLAB 7.0基础教程.北京：清华大学出版社，20062 刘泉，姜雪梅.信号与系统.北京：高等教育
14、出版社，20063 唐向宏，岳恒立，邓雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.北京：电子工业出版社，20064 赵静，张瑾，高新科.基于MATLAB的通信系统仿真.北京：北京航空航天大学出版社.20075 梁虹.信号与线性系统分析 基于MATLAB的方法与实现.北京：电子工业出版社，2006.56 郑君里，应启衍，杨为理.信号与系统.北京：高等教育出版社，20067 程佩青.数字信号处理.北京：清华大学出版社，2010附录低通b=90;a=1 10 90; sys=tf(b,a);t=0:0.1:5;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxl
15、abel(t);ylabel(h(t);title(h(t);h,w=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridxlabel(角频率(w);ylabel(幅度);title(H(jw)的幅频特性);subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel(角频率(w);ylabel(相位（度）);title(H(jw)的相频特性);高通k=1;b=1 0 0*k;a=conv(1 90+157j,1 90-157j);sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);su
