《题型锐角三角函数的实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《题型锐角三角函数的实际应用（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、:、解答题重难点突破题型三锐角三角函数的实际应用针对演练仰角、俯角问题1 .某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度.如图，矩形 CDEF为公益广告牌，CD为公益广告牌的高，DM为楼房的高，且 C、D、M三点共线.在楼房白侧面 A处，测得点C与点D的仰角分别为45。和37.3 ； BM = 15米.根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高（CD的长）.（结果精确到 0.1米，参考数据：sin37.3 0.60C0S37.3 0.7955n37.3 0.7618E第1题图www.1230.org初中数学资源网2 . （2014潍坊）如图，某海域有两个海拔均为 2
2、00米的海岛A和海岛B, 一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45,然后沿平行于 AB的方向水平飞行1.99 M04米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60。，求两海岛间的距离 AB.第2题图3 .（2015丹东10分）如图，线段AB, CD表示甲、乙两幢居民楼的高， 两楼间的距离 BD是60米.某人站在 A处测得C点的俯角为37, D点的俯角为48 （人的身高忽略不计），求33711乙楼的图度CD.（参考数据：sin37 5? tan37 丁 sin48G，tan48而）第3题图4 .如图，在电线杆上的 C处引拉线
3、CE, CF固定电线杆，拉线 CE和地面成57.5角,在离电线杆6米处安置测角仪 AB,在A处测得电线杆上 C处的仰角为30.已知测角仪 AB 的高为1.5米，求拉线 CE的长.（结果精确到 0.01米，参考数据： sin57.5 = 0.843 cos57.5 0,537n57.5 1,5南=1.732 泥1.414）第4题图5 . （2015本溪12分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成 30角（即/ MAN =30）,在山坡底部 A处测得大树顶端点 C的仰角为45。，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点 C的仰角为60。（图中各点均在同一平
4、面内），求这棵大树CD的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：31.732）6 .如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞彳T高度是 AF=3700米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是45。，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标 C的俯角是 50,求这座山的高度CD.（参考数据：sin50 =0.77cos50 =0.64tan50 1.20）坡度、坡角问题7.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角/ BAE = 45,坝高BE = 20米.汛期来临，为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到 F处，使新的背水坡BF的坡角/ F=30,求AF的长度.（结果精
5、确到1米，参考数据:21.41431.732)第7题图BB,：1 ,（注:C8. （2014山西）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 AB, BC表示连接缆车站的钢缆，已知A, B, C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA1,CC分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度ii=1： 2,钢缆BC的坡度i?=1景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）第8题图测量问题9. （2015云南6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥. 建 桥过程中需测量河的宽度（即两平行河
6、岸 AB与MN之间的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点 A处，测得/ CAB=30 ,沿河岸AB前行30米后到（参考数据：卷1.41达B处，在B处测得/ CBA = 60.请你根据以上测量数据求出河的宽度.43= 1.73结果保留整数）第9题图已知bc=4米，AB10. （2015遵义8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.=6米，中间平台宽度 DE = 1米，EN、DM、CB为三根垂直于 AB的支柱，垂足分别为 N、M、B, /EAB = 31, DF，BC于F, / CDF = 45.求 DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度.（结果精确到 0.1 米
7、，参 考数据：sin31 =0.52cos31 =0.86tan31 =0.60）第io题图方向角问题11. （2015镇江6分）某海域有A、B两个港口， B港口在A港口北偏西30的方向上，距A港口 60海里.有一艘船从 A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处.求该船与B港口之间的距离即 CB的长（结果保留根号）.12. （2015郴州8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东300方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得 BC=150 m.求A点到河岸BC的距离.（结果保留整数）（参考数据： #=1.414=1.73
8、）【答案】针对演练仰角、俯角问题1.【思路分析】过点A作ANJCM于点N,构造RtZAND,在直角三角形中，通过所给的三角函数，建立 DN的表达式，从而求出 CD即可.解：如解图，过点 A作ANLCM于点N,则/ CAN =45, / DAN = 37.3 ,CN=AN=BM = 15.在 RtA AND 中,DN= 15X tan37.311.43.CD = CN-DN = 1511.43=3.6.，广告牌的高度约为3.6 m.a ffl 由出 圉国 困阳田图 囹田 由图 田田 B朋2.【思路分析】首先，过点 A作AECD于点E,过点B作BFLCD于点F,易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的
9、性质，可得 AB=EF, AE=BF.由题意可知，AE=BF=1100 200=900米，CD=1.99M04米，然后分别在 RtAAEC与RtA BFD中，利用三角函数求得CE与DF的长，继而求得两海岛间的距离AB.解：如解图，过点 A作AEXCD于点E,过点B作BFXCD,交CD的延长线于点 F.则四边形ABFE为矩形,.AB=EF, AE=BF.由题意可知 AE=BF= 1100200=900（米）,CD= 19900（米）.在 RtAAEC 中，/ C = 45, AE= 900（米）,CE =AEtan / CAEtan45= 900（米）,在 RtABFD 中，/ BDF = 60
10、, BF = 900（米）,DF =BFtan / BDF箫 = 300m（米），.AB=EF = CD+ DF-CE= 19900 + 300次900 = （19000 + 30073）米.答：两海岛之间的距离 AB是（19000+ 30043）米.第2题解图3.【思路分析】本题考查三角函数的实际应用.题中有角度没直角三角形，先考虑过点C向AB作垂线CE构造直角三角形，利用正切分别求得AB、AE,最后利用线段和差关系求解即可.解：过点C作CELAB交AB于点E ,则四边形EBDC为矩形，BE=CD, CE = BD=60 米.（2 分）根据题意可得，/ ADB = 48, / ACE = 3
11、7.在 RtADB 中，tan48 = AB, BD11则 AB=tan48 BD：0X60= 66（米）；（5 分）在 RtAACE 中，tan37 =器，则 AE=tan37 CE-4 40= 45（米），（8 分）.CD = BE=AB-AE= 66- 45 = 21（米）,，乙楼的高度 CD为21米.（10分）4 .【信息梳理】原题信息整理后信息结论在电线卞f上的C处引拉线CE、CF固定电线杆.拉线 CE和地面成AM = BD =6 米，57.5角,在离电线杆6米处安置测/DEC = 57.5 , DB = 6 米AB=MD = 1.5 米，角仪ABCM = AM tan30 ;在A处
12、测得电线杆上C处的仰角过点A作AM LCD ,垂足为 M ,CD = CM + MD为30,已知测角仪 AB=1.5米/ MAC = 30求拉线CE的长求CE的长_ CD CE=sin57.5 解：如解图，过点 A作AMLCD,垂足为M.AM= BD=6（米），AB= MD =1.5（米）.在 RtAACM 中，tan30 = CM, .CM = AM tan30 = 69=2A/3米.31.CD = CM + MD = （2+1.5）米, 在 RtACED 中，sin57.5 =案，.5 =吟言, CE_2 M.732+ 1.5,0 0.843答：拉线CE的长约为5.89米.5 .解：如解图
13、，过点 B作BEXCD交CD延长线于点 E, / CAN = 45, / MAN =30, ./ CAB=15, . / CBE = 60, / DBE =30, ./ CBD=30, . / CBD = Z CAB+Z ACB, ./ CAB=Z ACB = 15,.AB=BC = 20（米）,（3 分）在 RtBCE 中，Z CBE=60 , BC = 20（米）， 、巧CE= BC sin Z CBE = 20若=10响米）, BE=BC cos/CBE=20 5=10（米）,（6 分）在 RtDBE 中，Z DBE= 30 , BE=10（米）， DE= BE tan/DBE = 10X坐=米），（9 分） o o，CD = CE DE=105-粤=当3 11.5）. o o答：这棵大树CD的高度大约为11.5米.（12分）6.解：设 EC= x,在 RtABCE 中，tan/ EBC=, BEECtanZ EBCEC tan50）,FC在 RtAACE 中，tan/ EAC=, AE则AE =ECtanZ EACECtan45-=x（米）, AB+ BE = AE,5一 300+ -x=
