《锐角三角函数单元检测题含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《锐角三角函数单元检测题含答案解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 锐角三角函数 检测题(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每题3分,共30分)1 cos 60的值等于( )2在RtABC中,C=,BC=4,sin A=,则AC=( ) A.3 B.4 C.5 D.63若A是锐角,且sin A=,则( )A.A B.A C.A D.A4(杭州中考)在直角三角形中,已知,则=( )A. B. C. D.5.在ABC中,A:B:C=1:1:2,则:=( ) A.1:1:2 B. 1:1: C. 1:1: D. 1:1:6.在RtABC中,C=,则下列式子成立的是( ) A.sin A=sin B B.sin A=cos B C.tan A
2、=tan B D.cos A=tan B7如图,一种小球由地面沿着坡度的坡面向上迈进了10 m,此时小球距离地面的高度为( )A. B.2 m C.4 m D. m第7题图 第8题图8(武汉中考)如图,PA,PB切O于A,B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C,D,若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPB的值是( )A.B.C.D.9每周一学校都要举办庄严的升国旗典礼,让我们感受到了国旗的神圣某同窗站在离旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,她测得视线的仰角为30,若这位同窗的目高1.6米,则旗杆的高度约为( )A6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同窗从
3、A地沿北偏西60方向走100 m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同窗离A地 ( )第13题图A. m B.100 m C.150 m D. m 二、填空题(每题3分,共24分)11在RtABC中,C=90,AB=5,AC=3,则sin B=_12在ABC中,若BC=,AB=,AC=3,则cos A=_13如图所示,如果APB绕点B按逆时针方向旋转30后得到APB,且BP=2,那么PP的长为_ (不取近似值. 如下数据供解题使用:sin 15=,cos 15=)14如图所示,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同步动工,若干天后,公路
4、精确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西_度xOAyB第15题图北甲北乙第14题图15如图所示,机器人从A点,沿着西南方向,行走了4个单位,达到B点后观测到原点O在它的南偏东60的方向上,则本来A的坐标为_(成果保存根号)A4052 mCDB43第18题图16如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则_ 17在直角三角形ABC中,A=90,BC=13,AB=12,那么_18根据图中所给的数据,求得避雷针CD的长约为_m(成果精确到0.01 m)(可用计算器求,也可用下列参照数据求:sin 0.682 0,sin 400.642 8,cos 430.731 4,cos 400.766 0,tan 4
5、30.932 5,tan 400.839 1)三、解答题(共46分)19.(6分)计算:.20.(6分)如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,.(1)求证:ACBD; 第20题图(2)若,求AD的长.21.(6分)每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米,为协助残疾人便于轮椅行走,准备拆除台阶换成斜坡,又考虑安全,轮椅行走斜坡的坡角不得超过,已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上),问此商场能否把台阶换成斜坡?(参照数据)22(7分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,BC=20 m,求树的高度A
6、B.(参照数据:,)第22题图23.(7分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路和间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路成30角,长为20 km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10 km;CD段长为30 km,求两高速公路间的距离(成果保存根号).第23题图24. (7分)如图,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升,20分钟后升到处,这时气球上的人发目前的正西方向俯角为45的处有一着火点,求气球的升空点与着火点的距离.(成果保存根号)第24题图 25. (7分)小刘同窗在课外活动中观测吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高
7、OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽视不计)被吊至B处,紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B,AB垂直地面OB于点C,吊臂长度OA=OA=10米,且求此重物在水平方向移动的距离BC;求此重物在竖直方向移动的距离BC(成果保存根号)参照答案一、选择题1A 解析:应熟记特殊角的三角函数值:30456012.A 解析:在RtABC中,C=90 BC=4,sin A, AB=BCsin A=5,AC=3.3.A 解析: sin 30=, 0A30故选A4.D 解析:在中, , , .5.B 解析:设A、B、C的度数分别为、2,则 =180,解得=45.
8、 2=90. A、B、C的度数分别为45、45、90 ABC是等腰直角三角形, =1:1:. 6.B 解析:A.sin A=,sin B=,sin Asin B,故错误;B. sin A=,cos B=,sin Acos B,故对的;C.tan A,tan B,tan Atan B,故错误;D.,tan B,则tan B,故错误7. B 解析:设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 因此解得8.B解析:如图,由于APB所在的三角形不是直角三角形,因此考虑添加辅助线构造直角三角形.因此,连接OA,连接BO并延长交PA的延长线于点F,由切线长定理得PA=PB,CA=CE,DE=DB,因此PC
9、D的周长=PC+CD+PD=PC+CE+ED+PD=PC+CA+(DB+PD)=PA+PB=2PA=3r.在BFP与AFO中,由于F=F,PBF=OAF=90,因此BFPAFO,因此,因此AF=FB.在RtBPF中,由勾股定理,得PF2=PB2+FB2, 第8题答图即r+=+FB2,解得FB=r,因此.第10题答图 9.B解析:由于某同窗站在离国旗旗杆12米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,她测得视线的仰角为30,则目高以上旗杆的高度h1=12tan 30=4(米),旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4.(米)故选B10. D 解析:如图,作AEBC于点E EAB=30,AB=100, BE=
10、50,AE=50 BC=200, CE=150在RtACE中,根据勾股定理得:AC=100即此时王英同窗离A地的距离是100m 二、填空题11. 解析:sin B12. 解析:在ABC中, AC=,BC=,AB=,即, ABC是直角三角形,且B=90 cos A=13 解析:连接PP,过点B作BDPP,由于PBP=30,因此PBD=15,运用sin 15=,先求出PD,乘2即得PP.1448 解析:根据两直线平行,内错角相等判断.15(0,) 解析:过点B作BCAO于点C,运用勾股定理或三角函数可分别求得AC与OC的长.16 解析:运用网格,从C点向AB所在直线作垂线,运用勾股定理得,因此.1
11、7 解析:先根据勾股定理求得AC=5,再根据求出成果.184.86 解析:运用正切函数分别求出BD,BC的长,再运用CD=BDBC求解.三、解答题19.解:1.20.解:(1)在中,有, 中,有.(2)由,可设,由勾股定理求得,即,21.解:由于因此斜坡的坡角不不小于 ,故此商场能把台阶换成斜坡. 22. 解:由于tan 370.75,BC=20 m,因此AB0.752015(m).23. 解:如图,过点A作AB的垂线交DC延长线于点E,过点E作的垂线与,分别交于点H,F,则HF.由题意知ABBC,BCCD,又AEAB, 四边形ABCE为矩形, AE=BC,AB=EC DE=DC+CE=DC+
12、AB=30+20=50(km)又AB与成30角, EDF=30,EAH=60在RtDEF中,EF=DEsin 30=50=25(km),第23题答图在RtAEH中,EH=AEsin 60=10=(km),因此HF=EF+HE=25+(km),即两高速公路间的距离为(25+)km.24.解:过作于点,则.由于,300 m,因此300(1)即气球的升空点与着火点的距离为300(1)25. 解:过点O作ODAB于点D,交AC于点E.根据题意可知EC=DB=OO=2,ED=BC, AED=ADO=90在RtAOD中, cos A=,OA=10, AD=6, OD=8在RtAOE中, sin A=,OA=10. OE=5 BC=ED=ODOE=85=3在RtAOE中,AE=5 BC=ACAB=AECEAB=AECE(ADBD)=52(62)=56答:此重物在水平方向移动的距离BC是3米,此重物在竖直方向移动的距离BC是(56)米