数学建模论文深圳人口与医疗需求预测

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1、深圳人口与医疗需求预测摘要 合理预测深圳人口与医疗需求，能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。因此，如何对深圳人口与医疗需求进行尽可能准确合理地预测，是急需解决的问题。本文针对各小题所要解决的实际问题，在大量数据分析的基础上，选择运用了不同预测方法和模型，较好地解决了各个问题，过程如下： 问题一是预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。本文第一步进行了数据收集和预处理，检验数据，取出预测用的历史数据范围，同时进行时间量纲处理；第二步根据数据趋势、数据描述性特征和预测的长期性，选取了多元回归预测方法和时间序列预测等方法，分别建立了logisti

2、c人口预测模型、多元线性回归模型和ARMA模型，利用SAS软件、matlab软件和spss软件求解相关系数，同时进行模型检验和模型预测；第三步，对模型进行误差分析检验之后，预测出人口数据，然后通过因子分析法，对三种预测模型数据进行赋权叠加，即未来十年深圳市人口数=权重系数1logistic人口预测模型预测数据+权重系数2多元线性回归模型预测数据+权重系数3ARMA模型预测数据，预测出未来十年深圳市人口数；第四步，建立马氏链模型预测未来十年深圳市人口结构的发展趋势；最后，以此为基础，分别建立方程模型来预测未来全市和各区医疗床位需求。 问题二是预测深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的床位需求。本

3、文首先在收集深圳市人口的年龄结构和患病情况数据基础上，选择了肺癌、恶性肿瘤和分娩等五种单病种作为研究对象；其次，运用层次分析法分析，建立单病种预测方程模型，使用matlab软件给出了这三种单病种病床需求的预测数据；最后，通过预测数据和实际数据的误差分析，给出了合理的单病种床位需求预测方程模型。本文使用的预测方法是在数据处理的基础上筛选出来的，较为科学与合理，同时给出了建立模型的基本原理和所要做的前期工作，最后本文使用的预测方法也有较广的适用性，可以推广到深圳市未来教育投入、养老设施投入与医疗设施投入预测等实际应用方面。关键词： 多元线性回归模型 ARMA模型 因子分析法 叠加法 马氏链模型 方

4、程模型 一、 问题重述 深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。未来的医疗需求与人口结构、数量

5、和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求； 2. 根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（

6、如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。二、 模型的假设 1. 假设预测期人口数据的观测值不是特殊情况下的数据；2. 假设所取观测值数据经时间序列预处理后是ARMA序列；3. 假设影响深圳人口数和人口结构的因素通过数据记录表现出来；4.人口是平稳年变化的，不存在在某一时期剧烈变化的现象；5.将不同年龄分为不同的几个阶段，每个年龄段作为一个整体；6.在预测时间内，不发生大的疫情，灾难或战争等引起人口重大变化的事件； 7.中短期内，总和生育率、死亡率和出生性别比不会发生大的波动； 8. 生育模式在预测时间内保持不变，并且假设

7、一胎只生一个；三、符号的说明年份数，=1,2.n时间序列,i=1，2.n权重系数 第年“盈余”男性数量占男性总体的比重 人口数方差比重方差 人口增长率（i=1,2，3） 每年不同年龄段人口数比重 第年的总人数自回归系数，p=1,2.p移动平均系数,q=1,2.q不同预测结果产生的绝对误差区间，i=1,2.6不同预测计划曲线的准确率，i=1，2.6合格率，i=1，2.6四、 问题的分析考虑问题的题设和要求，我们主要解决的问题是合理预测深圳人口与医疗需求及进一步探索预测单病种床位需求的方法，因此本文在大量数据分析的基础上，选择运用了不同预测方法和模型，完善地解决了各个问题，解决问题流程如下： 问题

8、一 为了预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。第一步进行数据收集和预处理，检验数据，取出预测用的历史数据范围，同时进行时间量纲处理；第二步根据数据趋势、数据描述性特征和预测的长期性，选取了多元回归预测方法和时间序列预测等方法，分别建立了logistic人口预测模型、多元线性回归模型和ARMA模型，利用SAS软件、matlab软件和最小二乘法求解相关系数，同时进行模型检验和模型预测；第三步，对模型进行误差分析检验之后，预测出人口数据，然后通过因子分析法，对三种预测模型数据进行赋权叠加，即未来十年深圳市人口数=权重1logistic人口预测模型预测数据+权重2多元线性回归模型预测数据+权重3

9、ARMA模型预测数据，预测出未来十年深圳市人口数；第四步，建立马氏链模型预测未来十年深圳市人口结构的发展趋势；最后，以此为基础运用层次分析法，分别建立方程模型来预测未来全市和各区医疗床位需求。解决和分析问题流程图简单如下：人口数量和结构的发展趋势预测数据收集、检验、预处理和量纲分析阻滞增长模型多元线性回归模型ARMA模型马氏链模型因子分析法赋权，叠加法叠加 未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势预测问题二 问题二为了预测深圳市单病种在不同类型的医疗机构就医的床位需求，首先，本文在收集深圳市人口的年龄结构和患病情况数据基础上，选择了肺癌、恶性肿瘤和分娩等五种单病种作为研究对象；其次，建立单病种预

10、测方程模型，使用matlab软件给出了这三种单病种病床需求的预测数据；最后，通过预测数据和实际数据的误差分析，给出了合理的单病种床位需求预测方程模型。五、模型的建立和问题的求解问题一 5.1 未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势预测5.1.1数据收集、导入与预处理 从深圳统计年鉴收集相关数据，整理并分析，然后导入附件 excel数据簿中的数据，画出深圳市历年人口数和结构图（见图5.1），同时 分别取出1980年到2010年这30年的数据分别记为：,这组数据作为实时预测用的历史数据。 图5.1 深圳市历年人口数和结构图 一般情况下，实际的数据都会受到自然因素和人为因素的影响，产生一定的系统误差

11、或偶然误差，因此要得到合理的预测结果，首先必须对数据的合理性正确性进行验证。 用matlab做出深圳市1980-2010年深圳市人口数量和结构的发展趋势的数据图（见图5.2） 图5.2 深圳市1980-2010年深圳市人口数量和结构的发展趋势的数据图用spss求出数据的特征值表（见表格5.1其余图见附件1），结合图表检查数据是否错误，剔除错误或不合理数据，对错误的数据利用插值法修补。N极小值极大值均值标准差年份 31198020101995.009.092户籍人口户数(万户) 317.8271.4432.307120.52424户籍人口 3132.09251.03110.941965.0821

12、9非户籍人口311.2786.2348.110279.1587表格5.1 数据的特征值表格结果表明，这些数据中不存在缺失与错误数据， 所以数据序列不需要修补，其中负值属于正常值。5.1.2 深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征 结合数据和图表（图表5.1.1.1-5.1.1.3）分析知，深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征为： 1）深圳市的人口数量主要是由非户籍人口组成； 2）深圳市的非户籍人口增长速度明显下降； 3）深圳市总的人口数量还呈现显著地增加趋势； 4）深圳市人口集中点逐渐向40-60岁移动； 5）深圳市目前的年龄结构中仍以20-24岁的人口最多。5.1.3 logistic人口

13、预测模型【1】5.1.3.1 建立模型 设时刻t人口总数为x（t），则单位时间内人口的增长速度为，根据人口的增长速度正比于人口数，有 （r为固定人口增长率） .（1）令得到x（t）满足的微分方程: .(2)考虑到时间内人口的增量，自然资源环境条件等因素对人口增长的影响，增长率会呈下降趋势，人口增长率r（x），所以有 设为的线性函数，得到 （4） 增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率。将方程（2）代入方程（1）得到： （5）用matlab求出该方程的特解为根据深圳1980-2010年人口数据易知：t0=1980，x0=33.29（万人），则模型为：5.1.3.2 模型求解根

14、据深圳1980-2010年人口数据，用matlab进行非线性最小二乘拟合（程序见附件2），求解得到参数和拟合图像（见图5.3）为 ： =1066，r=0.20115 所以模型为 图5.3 数据拟合图像5.1.3.3 模型检验与模型应用 根据模型，按方程（8）先预测计算得到20012010年深圳市人口预测值数据（单位：万人)，对比实际数据，进行误差检验（见表格5.2） 年份实际值预测值相对误差年份实际值预测值相对误差2001724.57733.11 1.18%2006871.1914.16 4.94%2002746.62777.34 4.11%2007912.37938.52 2.87%2003778.27817.68 5.06%2008954.28959.43 0.50%2004800.8843