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1、看到“350、560”这两个数，你会提出哪些数学问题？ 杭州市上城区教育学院 邵 虹 “如何有效地培养学生提出数学问题的能力”是当前数学教育研究中的一个重要课题。以张天孝老师为主的新思维数学教材编委早在2004年就着力于学生提问能力的研究，并提出了“知识问题化”和“问题知识化”的理念。认为，从学生学习能力的培养角度分析，提出问题本身就是一项独立的数学活动，提出问题本身就是教学目标所在。因此，在新思维数学教材中，专门设置了单元提问课、课时提问课，把相关联的数学知识转化为问题的形式呈现，引导学生在提出数学问题的基础上学习和掌握知识，发展思维。当然，培养学生提出问题的意识和能力并非朝夕之功，需要长时
2、间的训练。比如，开始的问题情境应该是具体的、现实的、简单的，逐步过渡到抽象的、数学的、复杂的情境；从最初对提出问题量的要求提升到质的要求；从直接应用情境中的信息，到补充信息提问这些都需要一定的经验积累，是一个循序渐进的教学过程。经过几年的努力，新思维数学教材编委在“提出问题”的教学研究上取得了一些成绩，教学方法和教学方案日渐增多。然而，在教学实践中，还存在不少有待解决的问题。比如，如何组织实施有序列的教学？在不同阶段提供怎样不同的学习材料？不同阶段的学生提问能力如何进行评价？基于以上的思考，笔者引导四年级学生围绕“看到350、560这两个数，你会提出哪些数学问题？”这一主题，作了课堂教学探索。
3、这一教学内容选自新思维数学四年级上册，本文主要介绍这节课的教学过程和设计意图。一、课前谈话：互相提问，认识对方。【课堂实录】师：我与同学们第一次见面，相互认识一下吧。你们是来自哪个学校几班的同学呀？生：我们是来自小学，四（1）班的。师：小学四（1）班的同学，你们好！想认识老师吗？你们想了解哪些信息呢？生1：老师，你姓什么？是哪个学校的？（可以用提问题的方式来了解信息）师：哦，你想知道老师的姓名和工作单位。生2：老师，你今年几岁？师：你想了解老师的年龄。生3：老师，你有多高？师：哈哈，你们还想知道我的身高。（教师一一回答了学生的问题）师：面对同一个人，我们可以从这么多的角度去提出问题，如果是一个
4、数呢？8个问题8个角度，表扬！角度越多对一个人的了解就越全面！【设计意图】设计这样的课前谈话，主要有三个意图：一是这样的谈话内容比较有趣，学生容易参与谈话，以便在较短时间内消除师生之间的陌生感。二是教师以平等的心态面对每一个提问的学生，这样开放、民主、宽松的课堂给学生提供了一个敢提问、爱提问的环境。三是对同一情境（或事件）从不同角度提出问题的思想与方法可以迁移到对一个或几个数提出数学问题的学习中。也就是说这个谈话为学生学习今天的内容奠定了一些思想方法上的基础。二、看到“8”，你想到了什么？能提出哪些数学问题？【课堂实录】（课件出示“8”，生默读后回答问题）两个问题后就要概括从不同的角度，直接问
5、：从不同角度提出数学问题？学生在提问的过程中，我提出角度数的角度、形的角度、应用问题的角度、统计角度（教师也可以补充一题：盒子里放着8个球，7红1兰，摸到的哪种球的可能性大一些？）如果有学生将8作为结果来提出，教师马上追问：这个问题与其他问题有什么不同？生1：我想到“8”是一个吉利的数字。北京奥运会2008年8月8日晚上8时开幕。师：哈哈，这的确是个好日子。你想到了与年月日有关的问题。生2：老师，我想到一个问题。“晚上8时”用24时计时法怎样表示？师：很好。他提出了一个关于时间的问题。（板书：时间）生3：我想到“8”是由8个1组成的。师：如果改成数学问题呢？生3继续：问题是“8”是由几个1组成
6、？师：很好。你想到了“8”的组成。（板书：数的组成）生4：我想到22228，248，还有871，824。师：这些都是关于“8”的计算。（板书：计算）生5：老师，我还想到“8”是一个对称图形。生6：如果改成问题，就是：“8”是一个对称图形吗？师：是的。我们还可以从图形角度去思考。（板书：图形）（学生思考片刻）生7：如果一个长方形的长是3厘米，宽是1厘米，它的周长是多少厘米?师：这个同学补充了一些信息，提出了一个新的数学问题。生8：如果一个正方形的边长是8米，它的面积是多少平方米？生9： 每支活动铅笔2元，买4支要几元？如果买8支呢？师：真好。面对同一个数，大家从不同角度提出了这么多数学问题。来整
7、理一下板书。年 月 日 2008年8月8日晚上8时 “晚上8时”用24时计时法怎样表示？数的组成 8是由几个1组成？计 算 22228，248，还有871，824图 形 “8”是对称图形吗？ 长方形的周长可能是8厘米 正方形的边长是8米，它的面积是多少平方米？应用问题 每支活动铅笔2元，买4支多少元？买8支呢？师：在这些问题中，“8”既可以作为一个已知的条件，也可以作为一个结果；有的问题比较简单一步可以解决，有的问题需要几步解决。【设计意图】由于教学对象是四年级学生，在第一学段中，他们已初步经历了从具体情景中提出简单数学问题的学习过程。这一环节的设计，试图激发学生已有的知识、经验与能力，引导他
8、们从抽象的纯数学情境中发现问题和提出问题。刚开始，学生可能各自从不同角度思考问题，处于一种离散的状态，数学语言的表达也不理想。这就需要教师适度引导，通过“整理与分类”，把问题聚集在几个点上，让学生逐步掌握提问的思路与方向。从问题量的多少过渡到问题质的要求，鼓励学生提出不同种类的问题。此外，在学生提出数学问题的基础上，进行观察与分析，归纳出一般的提问方法：（1）可从不同的知识领域、角度进行思考；（2）所给信息可以作为一个已知的条件，也可以是一个未知的结果；（3）可以直接应用已有信息提问，也可以补充一些必要的信息，提出含有情境的问题；（4）既可以提出一步解决的问题，也可以提出用两步或三步解决的问题
9、。三、看到“350”和“560”，你能提出哪些数学问题？ 【课堂实录】（课件出示要求：请每一位同学独立完成你能提出哪些不同类型的数学问题？可以任选一个数提问，也可以两个数都用上。将你提的数学问题记录在纸上。独立作业时间：8分钟）【设计意图】每个学生的学习能力存在差异，所以在这个环节中，给学生足够的提问时空，独立思考，提出数学问题。在这样一个以学生自主学习为基础的开放性学习活动中，一方面可以培养学生观察、思考、发现并提出问题的能力，另一方面可以优化学生原有的知识结构。虽然给学生提供的情境“350、560”与“提出数学”问题的背景信息之间没有明确的、需要解决的数学问题，但根据上一环节的研究成果，还
10、是可以获得其中包含的可以帮助学生发现和提出数学问题的探究点：可以把一个数作为计算结果或参与运算提出问题；可以从两个数关系提出数学问题，如“从350数到560，5个5个数要数几次？”；可以提出纯计算问题，也可以提含有情境的问题，如“学校用560元买了10个排球和12个篮球，排球每个20元，篮球每个多少元？”；可以提“数与代数”领域的问题，也可以提“空间与图形”方面的问题，如“一个长方形的周长是350厘米，它的长、宽分别是几厘米？”；可以提出一步计算的问题，也可以提出两、三步计算的问题另外，提出问题的数量是评价学生提问能力的基本指标之一。事实上，提出问题无论是作为教学手段，还是作为教学目标，它的基
11、本任务就是允许学生提出大量的数学问题。至少，一个学生所提出的问题数量越多，表明他在收集和处理信息时能产生大量有价值和意义的联想。四、小组合作整理数学问题，准备向全班汇报。【课堂实录】师：好，时间到。我发现许多同学都提出了不少数学问题，很好。提出三个或三个以上问题的同学举手示意一下。全班同学都举手（全班36人）。师：提出五个问题的同学举手示意一下。（有22个同学举手） 提出八个问题的同学呢？（有12个同学举手）最多提了几个问题？（2个同学各提了10个问题）师：下面我们要进行小组交流。在交流之前，有一个要求（课件出示）：每个同学整理自己提出的问题，准备小组交流；四人小组交流，注意归纳与整理你们组的
12、成果；将组内成果记录在小组汇报单上；选择推荐给全班解决的问题；准备向全班汇报（怎样汇报更容易使人看清楚、听明白）你们组的成果。（学生先独立整理，约2分钟。）师：每个小组应该怎样整理这些数学问题？生1：我们想根据用到一个数，还是用到两个数来整理。生2：我认为把计算的分一类，把图形分一类，这样整理。生3：我们组想把简单的分一类，把复杂的分一类。师：这些方法都很好。每个组确定自己的分类整理方法，以四人为单位进行交流。（四人小组交流，并将组内成果记录在小组汇报单上，约6分钟。） 第（ ）小组提出数学问题记录单 共（）个问题 种类 问题 举例： 举例： 举例： 举例： 举例： 推荐给全班解决的问题：（小
13、组汇报完，请个别学生来说。能解决的自己解决一下，教师在文档中展示出来）【设计意图】当学生提出大量的问题之后，需要关注的就是这些问题的质量和问题的种类。如果说对问题数量的关注在于考察学生能否在较短时间提出大量有价值的问题，那么对问题种类的判别，就是关注学生能否从不同的角度提出不同的数学问题。这样的训练有助于转化学生的思维模式，提高思维的灵活性。因此，在小组交流中，讨论如何分类、整理提出的问题十分重要。学生对数学问题的整理归类，也是对已有数学知识的整理和归类。另外，小组交流前，要求学生先独立思考，主要是希望学生能够对自己提出的数学问题进行整理，为小组交流奠定良好的基础，以提高小组交流的质量。五、全
14、班交流。【课堂实录】（小组代表发言。课件出示要求：汇报你们组一共提出了几个数学问题；按什么方法进行整理的；整理的过程和结果。）小组1：我们组一共提出了18个问题，有一些是重复的。我们是按照计算和图形来整理的。关于计算的问题有12个：350560？，560350？， 350560？，350560（ ）（ ），350的2倍比560多几？350是560的几分之几？关于图形的问题有6个：一个正方形的周长是560厘米，它的面积是多少平方厘米？小红家门口有一条路，长350米，长是宽的2倍，这条路的面积是多少？小组2：如果重复的也算，我们组一共提了22个问题。我们组按照简单的和比较复杂的来整理。简单的有：350560？，560350？和第一组一样。还有小明50天共做350道计算题，他平均每天做几道？一头大象重10吨，等于几个350千克？复杂的问题有：560，10，（ ）（ ）；强强10分钟跑350米，照这样的速度，他跑1小时共多少米？一张桌子200元，一张椅子98元，买这样的350张桌子和560把椅子，一共
