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1、扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 课题：1.3.1三角函数的周期性 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1了解周期函数的概念.2会求一些简单三角函数的周期.【重点难点】学习重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性；学习难点：周期函数的概念.【学习过程】一、自主学习与交流反馈1. 举例说明自然界存在许多周而复始的现象.2. 观察下列图表x-0sinx010-1010-10从中发现什么规律？二、知识建构与应用：1.如何给周期函数下定义？一般地，对于函数，_那么函数就称为周期函数，T称为函数的周期.2.判断下列问题：（1）对于函数y=sinx xR 有，能否说是正弦函数y=sin
2、x的周期？（2）f(x) = x 2是周期函数吗？为什么？（3）若T为f(x)的周期，则对于非零整数k, kT也是f(x)的周期吗？思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？3.最小正周期的含义：三、例题例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示.（1）求该函数的周期；（2）求t=10s时钟摆的高度.例2 求下列函数的周期：（1）； （2）.例3 已知对于恒成立，(1)证明：函数是周期函数，并求函数的最小正周期；(2)若，求的值.四、巩固练习1.判断下列说法是否正确，并简述理由：(1)时，则一定不是函数的周期；(2)时，则一定是函数的周期.2.求下列函数的周期：（1）.3.若函数的最小正周期为，正数的值为_.4若函数是以为周期的偶函数，且，则_. 五、回顾反思：数形结合周期常用的结论：(1)若函数yf(x)(xR)的图象关于xa，xb(ba)都对称，则f(x)是周期函数且2(ba)是它的一个周期(2)若函数yf(x)(xR)满足f(x)f(xa)f(xa)(a0)，则f(x)是周期函数，且6a是它的一个周期(3)已知f(xa)f(x)(a0)，由定义可证得f(x)为周期函数，2a是它的一个周期(4)若f(xa)(a0)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期必修一 第 2 章 第 4 页 共 4 页
