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1、河南省中招考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是 （ ）(A). 0 (B). (C).- (D).-32. 据记录，河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表达为3.875510n，则n等于 （ ）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分AOC,ONOM,若AOM =350，则CON的度数为 （ ）(A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 6504.下列各式计算对的的是 （ ）（A）a +2a =3a2 （B）（-a3)2=a6(C）a3a2=a6
2、（D）（ab）2=a2 + b25.下列说法中，对的的是 （ ）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）理解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田也许是 （ ）7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB =4,AC =6,则BD的长是 （ ）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt ABC中，C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最后回到A
3、点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大体是 （ ）二、填空题（每题3分，共21分）9.计算：= .10.不等式组的所有整数解的和是 .11.在ABC中，按如下环节作图：分别以B、C为圆心，以不小于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，B=250，则ACB的度数为 .12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2则线段AB的长为 .13.一种不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出
4、一种小球不放回，到第一种人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能途径为，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一种动点，把ADE沿AE折叠，当点D的相应点D/落在ABC的角平分线上时，DE的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分）16.(8分）先化简，再求值： ，其中x=-117.（9分）如图,CD是O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为点A、B.（1）连接AC,
5、若APO300，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；当DP= cm时，四边形AOBP是正方形18.（9分）某爱好小组为理解本校男生参与课外体育锻炼状况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，记录整顿并绘制了如下两幅尚不完整的记录图请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼状况扇形记录图中，“常常参与”所相应的圆心角的度数为 ；(2）请补全条形记录图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中常常参与课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明觉得“全校所有男生中，课外最喜欢参与的运动项目是乒乓球的人数约为1200=108”，请你判断这
6、种说法与否对的，并阐明理由19.（9分）在中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（成果保存整数。参照数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)20.（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x0）通过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。21.(10分）某商店销售10台A型和20台B
7、型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店筹划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才干使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。22.（10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形
8、，点A、D、E在同始终线上，连接BE填空：（1）AEB的度数为 ； （2）线段BE之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等边三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同始终线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。23. (11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过
9、点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF,求m的值；（3）若点E/是点E有关直线PC的对称点、与否存在点P，使点E/落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请阐明理由。河南省中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678答案DBCBDCCA二、填空题（每题3分，共21分）题号9101112131415答案1-21058或三、解答题（本大题8分，共75分）16.原式=4分=6分当x=-1时，原式=8分17.（1）连接OA，PA为O的切线，OAPA. 1分在RtAOP中，AOP=900
10、APO=900-300=600.ACP=AOP=600=300. 4分ACP=APO, AC=AP.ACP是等腰三角形. 5分（2）1；7分-1. 9分18.（l）144: 2分（2）（“篮球”选项的频数为40.对的补全条形记录图）：4分（3）全校男生中常常参与课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200=160（人）：7分（4）这种说法不对的理由如下：小明得到的108人是常常参与课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参与课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。9分（注：只要解释合理即可）19.过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.则AD即为
11、潜艇C的下潜深度根据题意得 ACD=300，BCD=680设AD=x.则BDBA十AD=1000x.在RtACD中，CD=4分在RtBCD中，BD=CDtan6881000+x=xtan688 7分x=潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。9分20.（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3DNBM,ANDABM.DN =2,AN=1, ON=4点D的坐标为(4,2)3分又 双曲线y=(x0)通过点D，k=24=8双曲线的解析式为y=5分（2）点E在BC上，点E的纵坐标为6.又点E在双曲线y=上，点E的坐标为(,6),CE=7分S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD=(BC+OA)OC-OCCE-OADN=(2+5)6-6-52=12四边形ODBE的面积为12. 9分21.（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元. 4分（2)根据题意得y100x150(100x)，即y50x150005分根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时
