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1、河北省泰安市2019届高三上年末数学试卷（文）含解析解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 设全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合 A=1, 2, 3, 5, B=2, 4, 6，则图中 的阴影部分表示的集合为（）第#页（共18页）2.A.3.已知 p： 0 v av 4, q :函数 y=x2 A .充分不必要条件B .必要不充分条件ax+a的值恒为正，则 p是q的（5设an是公差为正数的等差数列，若25 B 30 C. 35 D. 402D 4, 6, 7, 8a1 +a3=10, a1a3
2、=16,则 a12 等于(C.充要条件D .既不充分也不必要条件4. 下列命题错误的是（）A .如果平面a丄平面3,那么平面a内所有直线都垂直于平面3B .如果平面a丄平面3,那么平面a内一定存在直线平行于平面3C.如果平面a丄平面Y,平面3丄平面Y, aA3，那么I丄平面丫D .如果平面a不垂直于平面 3,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面325. 元二次不等式-x +4x+12 0的解集为（）A . （-s ,2）B. （- 1 ,5）C.（6 ,+R）D . （-2 ,6）6. 函数f （x） =2x - 6+lnx的零点所在的区间（）A . (1 , 2) B . (3 , 4) C
3、. ( 2 , 3) D . (4 , 5)2 27. 已知点F1、F2分别是椭圆一-的左、右焦点，过 F1且垂直于x轴的直线与椭圆a2 b2交于M、N两点，若厶M NF?为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）A .孑 B .号 C.: D.:&设f （x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f （x）的图象可能是（）9已知函数f .y .: ： :-i，其图象与直线y= - 2相邻两个交点的距离为 n若f (x) 1对于任意的壬尹恒成立，贝U0的取值范围是( )n ItTCrn JtTCrn JtTCry It兀“A .B.C.D .L 63L 32 Jl123 J &2 Jf 2
4、x - 1 仗-1)10.已知函数f(x)=i，若avb, f(a)=f(b),则实数a- 2b的取值范围为()a .is -二 b-丄: c. : i - k.：eeeD. :；、 -丄-二e二、填空题：本大题共 5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置11 .若 tan a= 一，U 二三 J c 丨 _1 =.12. 直线ax+y+仁0被圆x2+y2 - 2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值是.备-y013. 如果实数x, y满足条件 r+2y 1戈0,则z=x+y的最小值为 .14. 方程x2- 1=ln |x|恰有4个互不相等的实数根 X1,X2,X3,x4
5、,则X1+X2+X3+x4=15. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为正视團侧视图俯视同三、解答题：本大题共有16.A ABC的内角A、6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤B、C 所对的边 a、b、c,且 asinB -: bcosA=0(I)求角A(n)若 a=6, b+c=8，求 ABC 的面积.17. 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，EF/ AD , FAX面 ABCD ,AB=AF=EF=1 , AD=2 , AC 交 BD 于点 P(I)证明：PF/面 ECD ;(n)证明：AE丄面ECD .18. 已知正项
6、等比数列an的前n项和为Sn,且S2=6 ,S4=30 ,n N，数列bn满足bn?bn+1=an, bi=1(I )求 an, bn ；(n)求数列bn的前2n项和T2n.19如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边 AC、BC的长度分别为 8Km , 2 7Km 现 欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区求科技园区面积的最大值.A20. 已知椭圆C ：的右顶点A (2, 0),且过点一 1.a b(I)求椭圆C的方程；(n)过点B (1, 0)且斜率为k1 (心工0)的直线l于椭圆C相交于E, F两点，
7、直线AE , AF分别交直线x=3于M , N两点，线段 MN的中点为P,记直线PB的斜率为k2,求证： k1?k2为定值.21. 已知函数f (x) =lnx+ax (a R)在点(1, f (1)处切线方程为 y=2x - 1(I) 求 a的值(n)若厶w k w 2,证明：当 x 1 时，f U;、i - 二：二一 12x(川)若k2且k乙 ： ：.: ,1 - ：- :对任意实数x 1恒成立，求k的最大值.x2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文 科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合
8、题目要求的1 设全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合 A=1, 2, 3, 5, B=2, 4, 6，则图中 的阴影部分表示的集合为（）A 2 B. 4, 6 C. 1 , 3, 5 D . 4, 6, 7, 8【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CuA） QB,根据集合的运算求解即可.【解答】解：全集 U=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，集合 A=1, 2, 3, 5, B=2 , 4 , 6, 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CuA） AB ,CuA=4 , 6 , 7 , 8,（ CuA ） AB=4
9、, 6.故选B .2设an是公差为正数的等差数列，若引+玄3=10 ,纳33=16 ,贝y a12等于（）A. 25 B. 30 C. 35 D. 40【考点】 等差数列的通项公式.【分析】由已知得 引 a3 ,且a1 , a3是方程x3. 已知p： 0 a 0恒成立，- 10x+16=0的两个根，解方程x2- 10x+16=0 , 得a1=2 , a3=8 ,由此求出公差，从而能求出a12.【解答】解：T an是公差为正数的等差数列，a1+a3=10, a133=16, a10的解集为()A . (-8 , 2)B. (- 1 , 5) C. (6 , +R)D . (- 2 , 6)【考点
10、】一元二次不等式的解法.【分析】把原不等式化为(x+2) ( x-6)v 0,求出不等式对应方程的实数根，即可写出不 等式的解集.【解答】 解：不等式-x2+4x+12 0可化为x2- 4x - 12 v 0 ,即(x+2) (x - 6)v 0;该不等式对应方程的两个实数根为-2和6,所以该不等式的解集为(-2, 6).故选：D.6. 函数f (x) =2x - 6+lnx的零点所在的区间()A. (1, 2) B. (3, 4) C. ( 2, 3) D. (4, 5)【考点】函数零点的判定定理.【分析】据函数零点的判定定理，判断f (1), f (2), f ( 3), f (4)的符号
11、，即可求得结论.【解答】解: f (1) =2 - 6V 0,f (2) =4+1 n2 - 6v 0,f (3) =6+ln3 - 60,f (4) =8+1 n4 - 60,-f (2) f (3)v 0,m的所在区间为(2, 3).故选：C.2 27. 已知点Fi、F2分别是椭圆.的左、右焦点，过 Fi且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若 M NF?为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为()A. B.C.1 D .圧223【考点】椭圆的简单性质.【分析】把x= - c代入椭圆1 ，解得y= 土.由于厶MNF2为等腰直角三角形,/ bZa可得 =2c,由离心率公式化简整理即可得出.d2 2【解答】解：把x= - c代入椭圆方程 丄 ：-:a2 b22解得y= ,a mnf2为等腰直角三角形，2=2c, 即卩 a c =2ac,a由 e=土，化为 e2+2e- 1=0, 0 v ev 1.a解得 e=- 1+ . _.故选C.&设f (x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f (x)
